四年级思维专项训练22 数字最值(试卷+解析)

四年级思维训练22 数字最值

1  在10口10口10口10口10的四个口中填人“+”、“一”、“×”、“÷”运算符号各一个，所组成的算式结果的最大值是         。

A. 104             B. 109             C. 114              D. 119

2  有一个奇妙的国家，叫“一○国”。他们只有1和O两个数字．所以，当遇到比较大的数时，他们就要用好多个1和O组合相加来表示。比如说：12可以表示成三个数的和10＋1＋1，也可以表示成两个数的和11＋1。那么在“一○国”，20120204最少要用         个数相加来表示。

3  有7个各不相同的正整数，它们的平均数是100。将它们从小到大排列，前3个数的平均数是20，后三个数的平均数是200。最小的数最大是          ，最大的数最大是         。

4  A、B都是整数，A大于B，且A×B＝2009，那么A－B的最大值为          ，

最小值为          。

5  一个数各数位上的数字的和是17，而且各数位上的数字都不相同且不为O，符合条件的最小数是       ，最大数是          。

6  从1234567891011121314151617…57585960中任意挑选100个数字删去，请问留下来的数中，最大的数是什么？

7  把1、2、3、4、…、9这九个数字填入下面算式的九个方框中（每个数字只用一次），使三个三位数相乘的积最大。

                                口口口×口口口×口口口

8  10个各不相同的正整数排成一排，如果任意三个相邻的数和都大于20，这10个正整数的和最小是          。

9  有20张卡片，每张上写一个大于0的自然数，且任意9张上写的自然数的和都不大于63。若称写有大于7的自然数的卡片为“龙卡”，问：这20张卡片中“龙卡”最多有多少张？所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少？

10  红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、1 7个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有        个。

四年级思维训练22 数字最值

参考答案

例1  在10口10口10口10口10的四个口中填人“+”、“一”、“×”、“÷”运算符号各一个，所组成的算式结果的最大值是         。

A. 104             B. 109             C. 114              D. 119

【答案】B

【分析】最大值为109，10×10 +10 -10÷10=109．

例2  有一个奇妙的国家，叫“一○国”。他们只有1和O两个数字．所以，当遇到比较大的数时，他们就要用好多个1和O组合相加来表示。比如说：12可以表示成三个数的和10＋1＋1，也可以表示成两个数的和11＋1。那么在“一○国”，20120204最少要用         个数相加来表示。

【答案】4

【分析】因为20120204各位数字中最大的数字为4，因此最少要用4个数相加，例如：20120204 =10110101+10010101+1+1

例3  有7个各不相同的正整数，它们的平均数是100。将它们从小到大排列，前3个数的平均数是20，后三个数的平均数是200。最小的数最大是         ，最大的数最大是         。

【答案】19；517

【分析】根据题意，令n1 <a2<a3 <a4 <as <a6 <a7，则有：

      a1 +a2 +a3 +a4 +as +a6 +a7=700，而题目中告诉我们：a1 +a2 +a3=60，a5 +a6 +a7=600，所以有：a4= 700 -600 - 60 = 40，a1最大不能超过20，所以a1最大为19，a5、a6最小值分别为41、42，那么a7，最大为600-41-42=517．

例4  A、B都是整数，A大于B，且A×B＝2009，那么A－B的最大值为          ，

最小值为          。

【答案】2008；8

【分析】由于A×B= 2009=7²×41，A、B都是2009的因数，要使它们的差最大，则B应最小，故B=l，A=2009时A-B最大，此时A- B= 2008；要使它们的差最小，则B要尽可能大，B最大可以为41，此时A=49，所以A-B的最小值为8．

例5  一个数各数位上的数字的和是17，而且各数位上的数字都不相同且不为O，符合条件的最小数是       ，最大数是          。

【答案】89；74321

【分析】数字和为17的最小数应为二位数，又17 =8+9，所以最小数为89.最大的数数位应该尽量多，则加数应该尽量小，由于1+2+3+4+5+6>17，所以不能力六位数，由于

17 =1+2+3+4+7，所以符合要求的最大数应为五位数，其中最大的五位数为74321.

例6  从1234567891011121314151617…57585960中任意挑选100个数字删去，请问留下来的数中，最大的数是什么？

    【答案】99999785960

     【分析】  从1到60共有9+51×2=111个数，删去100个数字还有11个数字，要求数最大，因此11位数尽量多选9，最多可以选6个9，但是这样选最多是8位数，因此只能选5个9，即最大值是99999785960.

例7  把1、2、3、4、…、9这九个数字填入下面算式的九个方框中（每个数字只用一次），使三个三位数相乘的积最大。

                                口口口×口口口×口口口

     【答案】941×852×763

     【分析】首先乘积最大，应该让首位数字最大，因此三个数百位数字分别取9，8，7，十位数字也尽量大，分别取6，5，4，但是根据“和一定时，差越小积越大”，尽量让大数小些，小数大些乘积会更大，同理个位数字也是用类似方法取得，最终得到941×852×763.

例8 10个各不相同的正整数排成一排，如果任意三个相邻的数和都大于20，这10个正整数的和最小是          。

      【答案】  67

      【分析】要求任意三个相邻数的和都大于20，那么图中第1、4、7、10格放的数要尽量接近，第2、5、8格放的数要尽量接近，第3、6、9格放的数要尽量接近，要求10个整数的和最小，则取得的数都要尽量小，我们把1、2、3、4四个数放在a、d、g、j，不妨设d=4，那么这10个数的和最小为4+21×3-=67.下面是一种构造方法．

例9  有20张卡片，每张上写一个大于0的自然数，且任意9张上写的自然数的和都不大于63。若称写有大于7的自然数的卡片为“龙卡”，问：这20张卡片中“龙卡”最多有多少张？所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少？

【答案】  7，61

      【分析】  “龙卡数字”大于7，最小为8，若有8张，则和大于63，所以不可能有8张；若有7张，则可令余下的13张均写1，而7张龙卡和为63 -2 =61，可以5张写9，2张写8，此时最大的9张和为63，满足题目要求，所以所有“龙卡”上写的自然数的和最大为61.

例10  红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、1 7个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有        个。

【答案】39  

      【分析】每次操作，黄球和蓝球的差要么不变，要么改变3．

      刚开始时，黄球和蓝球的差不是3的倍数，可知，每次操作后黄球和蓝球的差都不是3的倍数．所以，黄球和蓝球的个数不能同时为0．黄球和蓝球的总和至少是1．

      下面构造说明红球最多可以有39个．（括号内三个数依次表示红、黄、蓝3种颜色的球的个数）

    (11，12，17)→(10，14，16)→(9，16，15)→(11，15，14)→(13，14，13)→(15，13，12)→(17，12，11)→(19，11，10)→…→(39，1，0)