四年级第十三届中环杯初赛

第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛

填空题:

1.计算: 2012  2011  2010  2009  2008  2007  2006  2005 ...  8  7  6  5  4  3  ( 1 )

【答案】1 ；四个四个一组,最后只余下 4  3  1

2. 5  6 10  25  7  75  94 的乘积末尾共有（ 3 ）个0

【答案】3 ；乘积中有3个2 和5个5;故末尾有3个0

3. 
   正方体有6 个面，每个面上分别写有1 个数字，它们分别是1, 2, 3, 4, 5, 6 ，而且每两个相对面上的两个数的和是7 （即1 和6 相对， 2 和5相对， 3和 4 相对）。左图是正方体六个面的展开图 ，请将每个面上的数字填写完整

【答案】见上右

4. 一个水果店进了一批苹果，第一天卖掉了一半的一半，第二天卖掉了剩下苹果的一半，第  三天把之前剩下的15  千克苹果全卖完了。水果店进的这批水果共有（              40              ）千克

【答案】40 ;第二天剩下的为一半为15 ;说明第一天剩下的为30 ;第一天卖掉了四分之一;故留下了四分之三为30 ;故开始时总数为40

5. 一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了 9 秒，通过一座520 米长的铁桥用了35 秒。这列火车长（              180              ）米

【答案】火车的车长是其速度的9 倍;故520 米是其速度的35  9  26 倍; 所以火车速度为20 米/秒;所以火车车长为180 米

6. 养兔场有一些大兔子和小兔子，小兔子的数量是大兔子的 4 倍。过了一段时间后，一些小兔子长成了大兔子。结果有60 只小兔子长成了大兔子，且这时大兔子和小兔子一样多。那么原来共有大兔子（              40              ）只

【答案】一段时间后,小兔子少了60 只,大兔子多了60 只;差为120 ,这120 对应了原来大兔子的4 1  3 倍;故原来大兔子的数目为120  3  40 (只)

7. 数一数，图中共有（ 127 ）个正方形

【答案】62  52  44  33  22  12  4  (6  3)  127

8. 一副扑克牌一共有54 张，黑祧，红桃，梅花，方块各有13 张，还有 2 张王牌。至少从中取出（              43              ）张牌，才能保证 4 种花色的牌都有 2 张

【答案】若未取的牌中有12 张同色,则一定不能保证4 种花色的牌都有2 张,故最少要取43 张

9. 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫。如果每只大熊猫分5根竹子，还多

11 根竹子；如果大熊猫数增加到原来的3倍少5只，每只大熊猫分 2 根竹子，还缺少8根竹子。那么一共有大熊猫（              29              ）只，竹子（              156              ）根

【答案】如果大熊猫数增加到原来的3倍,每只大熊猫分2 根竹子，还缺少18 根竹子;故大熊猫个数为: (18  11)  (3  2  5)  29 ;代入可得竹子有156 根

10. 将一副三角板拼成如图所示的形状，则图中 1  10   （ 65 ）

【答案】65

11. 在周长为 400 米的椭圆跑道上，甲、乙两人分别骑自行车从相距 300 米的两点同时出发沿着跑道相向而行，相遇后两人各自继续前进。已知甲的骑车速度是4 米/秒，乙的骑车速度是6 米/秒。那么相遇6 次时，两人至少骑了（ 210 ）秒

【答案】因为是至少,所以第一次相遇用了10 秒,以后每相遇一次,两人合起来走了一个周长, 故一定是40 秒;所以相遇6 次至少骑了5  40  10  210 秒

12. 图中有大、中、小3个大小不同的正方形，其中大正方形的面积比中正方形的面积大32 ， 大正方形的周长比小正方形的周长多16 ，那么大正方形的面积是（ 100 ）

【答案】大正方形的面积比中正方形的面积大32 ，所以大正方形的面积比小正方形的面积大64 ;而正方形的边长比小正方形的边长多 4 ;所以大正方形的面积是100

13. 画展8点开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口， 8点9 分就不再有人排队了；如果开5个入场口， 8点5分就没人排队了。那么第一个观众到达的时间是（              7              ）点（              15              ）分

【答案】设每分钟来的人数为1 份 ,那么四分钟来的人份数为4 ; 3 9  5 5  2 ; 4  2  2 ;

所以一个入场口一分钟可以进场2 份人;所以5个入场口5分可进场50 份人;

8点5分向前推50 分钟为7 点15 分

14. 如果一个正整数除以它的数码和后得到的余数为22 ，那么称这个正整数为“好数”。最小的好数是（              689              ）

【答案】这个正整数的数码和最小也要为23 ;此时这个数最小为599 ; 599  23  26.1 ;

不符合;继续检验689  23 30 1符合要求;而若正整数数码和大于等于24 ,其至少要大于等于699 ;所以689 为最小的好数

15. 少年宫游乐厅内悬挂着 250 个彩色灯泡，按1 ~ 250 编号。它们的亮暗规则是：第1 秒， 全部灯泡变亮；第 2 秒，凡是编号为 2 的倍数的灯泡由亮变暗；第3秒，凡是编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；第 n 秒，凡编号为 n 的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。这样继续下去，第 250 秒时，亮着的灯泡有（ 15 ）个

【答案】由题意,一个数有多少个约数,就会改变多少次亮暗;且开始时所有灯泡为暗;故如果   一个数有奇数个约数,则这个数第250 秒会变亮;而只有完全平方数有奇数个约数;故本题即要求1 ~ 250 中有多少个完全平方数;所以答案为15 个;

16. 一个邮递员投送信件的街道如图所示，图上数字表示各段街道的长度（单位：千米）。他  从邮局出发，要走遍各街道，最后再回到邮局，则他全程最少要走（ 46 ）千米

【答案】需要添上最短的线段,使之可以被一笔画;所以需要所有的奇点全部变成偶点;    图中共有8个奇点,所以需要走图上所有线段再加上4 条长度为2 的线段;

所以最少要走: (1  2  4  2  1)  2  3  6  4  2  46 千米;

17. 将一个棱长为 n（ n 是正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成 n3 个棱长为1 的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的12 倍，则n 等于（              26              ）

【答案】只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6(n  2)2 ;

恰有两个表面染有红色的小正方体的数量为 4(n  2)  6  12(n  2) ;

2

所以12(n  2) 12  6(n  2)2  n  2  24  n  26

18. 儿童公园游乐场的门票分三种，甲票7 元，乙票 4 元，丙票 2 元。一天，游乐场共售出了

85 张门票，收入500 元，其中甲票比乙票多售出31张，那么甲票售出（ 56 ）张

【答案】将15.5 张甲票变为乙票,则收入变为453.5 ;假设所有85 张都卖丙票,收入为170 ;而将两张丙票更换为一张甲票和一张乙票,共可多收入7 元;故

(453.5  170)  7  40.5 ; 40.5 15.5  56 张;此时乙票售出40.5 15.5  25 张,丙票售出 4 张;

19. 
    请你用如下方左图所示的三个长方体拼成如下右图所示的立体图形。请在下右图上画出  拼法

【答案】见上右图

20. 下图是用三个长方体拼成的一个大长方体。现要用三种颜色对其染色。要求：

（ 1 ）每块长方体本身相邻的两个面要染成不同的颜色（所谓“相邻”的意思就是这两个面有一条公共棱）。（ 2 ）若两个长方体有两个面有重合部分，那么要求这两个重合面必须染成同样的颜色；按照以上的要求，一共有（ 12 ）种不同的染色方法

【答案】如果大长方体不算长方体,那么左边的长方体有6 种染法:对面的颜色必须相同,故为

3 2 1  6 ;而侧面的颜色一旦确定,右边的两个小长方体的侧面也确定了;剩下还有2 种所以一共有12 种不同的染法;

但是如果大长方体也算长方体,那么直接染大长方体,答案为6 ;

个人认为大长方体不能算长方体,不然直接染大的失去了考察的意义..故倾向答案为12