沪科版九年级下册第25章 投影与视图25.1 投影25.1.2 正投影及其性质第2课时教学设计

这是一份沪科版九年级下册第25章 投影与视图25.1 投影25.1.2 正投影及其性质第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第2课时 正投影








1．了解正投影的含义，能够确定物体正投影的情况；


2．了解线段、平面图形和几何体正投影的情况，并掌握其性质(重点、难点)．





一、情境导入


皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．





学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的像．





二、合作探究


探究点一：线段的正投影


木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( )


A．大于1.2m B．小于1.2m


C．等于1.2m D．小于或等于1.2m


解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2m.故选D.


方法总结：本题考查正投影的定义，注意同一物体所处的位置不同得到的正投影也不同．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题


探究点二：平面图形的正投影


下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是( )


A．中心投影


B．平行投影


C．正投影


D．当△ABC平行于投影面时的平行投影


解析：根据正投影的定义：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正投影不会改变△ABC的形状，故选C.


方法总结：此题主要考查了正投影，关键是掌握中心投影、平行投影和正投影的区别．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题


探究点三：几何体的正投影


【类型一】 判断几何体的正投影


观察如图所示的物体，若投影的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的( )





解析：我们观察图中的两个立体图形，分别按照所示投影线考虑它的正投影，得到圆柱的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的正投影是与它一个面全等的正方形．因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边．故答案为C.


方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以发展我们的空间想象能力．本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题


【类型二】 几何体的正投影作图


画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．





解析：第一个图中投影线从上方射向下方的正投影是长方形；第二个图中投影线从上方射向下方的正投影是长方形；第三个图中投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．


解：如图所示：





方法总结：此题主要考查了正投影作图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题


【类型三】 几何体的正投影的计算


如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4cm的正方形．求圆柱的体积和表面积．





解析：由圆柱的正投影知圆柱的高为4cm，底面圆的直径为4cm，那么圆柱的体积＝底面积×高；表面积＝2×底面积＋侧面积，把相应数值代入即可求解．


解：体积为π×22×4＝16π(cm3)；表面积为2×π×22＋4π×4＝24π(cm2)．


方法总结：解决本题的关键是根据投影得到圆柱的底面直径和高等相关数值． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题


三、板书设计


1．线段的正投影


平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点．


2．平面图形的正投影


平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段．


3．几何体的正投影


一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形．





本节课研究正投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机和兴趣．教学过程中要鼓励学生积极参与，认识到数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，为日后的学习打下基础.