初中数学沪科版九年级下册25.1.2 正投影及其性质第2课时学案

这是一份初中数学沪科版九年级下册25.1.2 正投影及其性质第2课时学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习准备，学习过程，知识回顾，自主探究，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

第2课时 正投影





【学习目标】


（一）知识技能：


1.进一步了解投影的有关概念。


2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。


（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。


（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。


（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。


【学习重点】


能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。


【学习难点】


归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。


【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。


【学习过程】


【知识回顾】


正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影。


【自主探究】


活动1


出示探究1


如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：


铁丝平行于投影面；


铁丝倾斜于投影面：


铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。


三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？





通过观察、讨论可知：


（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；


（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；


（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是 。


设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。


活动2


如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：


纸板平行于投影面；


纸板倾斜于投影面；


纸板垂直于投影面。


三种情形下纸板的正投影各是什么形状？





通过观察、讨论可知：


(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的 一样;


(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的 ;


(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 。


归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？


正投影的性质： 。


活动3


按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。

















活动4


出示例题：例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。


（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；


（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.
































【巩固练习】


1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ）


A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定


2、球的正投影是( )


(A)圆面．(B)椭圆面． (C)点．(D)圆环.


3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )


(A)正方形．(B)平行四边形或一条线段． (C)矩形．(D)菱形．


4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )

















5、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ；


6、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 （ ）


A、 16m B、 18m C、 20m D、 22m


7、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。


①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？


②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；

















【总结提高】


（一）师生小结


你的收获（ ）


你的不足（ ）


【布置作业】