初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.2 圆的基本性质24.2.4 圆的确定第4课时教学设计

这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.2 圆的基本性质24.2.4 圆的确定第4课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第4课时 圆的确定








1．理解并掌握确定圆的条件；


2．理解三角形的外接圆，三角形外心的概念，能够运用其性质进行计算(重点，难点)；


3．理解反证法的思想，能够运用反证法证明命题(难点).





一、情境导入


小明不慎把家中的一块圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃应该是哪一块？





二、合作探究


探究点一：确定圆的条件


已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.





解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．


解：(1)连接AB、BC；


(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心；


(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆，则⊙O就是所求作的圆．





方法总结：作经过三点的圆，即作这三点构成的三角形的外接圆，根据三角形的外接圆的性质可知，其圆心为三边垂直平分线的交点，依据此作图即可求解．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题


探究点二：三角形的外接圆


【类型一】 与圆的内接三角形有关的坐标的计算


如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是________．





解析：由图可知△ABC外接圆的圆心在BC的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y＝－1上，也在线段AB的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y＝x＋1上，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－1，,y＝x＋1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝－1，))则两线交点坐标为(－2，－1)，故填(－2，－1)．


方法总结：解题时可根据外接圆的圆心的性质：三角形外接圆圆心为三角形三边的垂直平分线的交点，列出相应的等式关系求解．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题


【类型二】 与圆的内接三角形有关线段的计算


如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．





解：连接OB，过点O作OD⊥BC，则OD＝5cm，BD＝eq \f(1,2)BC＝12cm.在Rt△OBD中，OB＝eq \r(OD2＋BD2)＝eq \r(52＋122)＝13cm.即△ABC的外接圆的半径为13cm.


方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题


探究点三：反证法


用反证法证明：一个圆只有一个圆心．


解析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此得出假设与已知定理矛盾，进而得出答案．





证明：假设⊙O有两个圆心O及O′，在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P，连结OP，O′P，则OP⊥AB，O′P⊥AB，过直线AB上一点P，同时有两条直线OP，O′P都垂直于AB，与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心．


方法总结：此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题


三、板书设计


1．确定圆的条件


不在同一直线上的三个点确定一个圆．


2．三角形的外接圆


经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．


3．反证法证明的一般步骤


(1)反设；(2)推理；(3)结论．





教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.