沪科版九年级下册24.1.3 中心对称图形第3课时教学设计

这是一份沪科版九年级下册24.1.3 中心对称图形第3课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第3课时 旋转的应用








1．理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题(重点，难点)；


2．能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计(难点)．





一、情境导入





2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，以代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力，在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城．


二、合作探究


探究点一：坐标平面内的旋转变换


【类型一】 坐标平面内图形的旋转变换


如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为( )





A．(3，1) B．(3，2)


C．(2，3) D．(1，3)


解析：根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A′、B′的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．如图，点A′的坐标为(1，3)，故选D.





方法总结：本题考查了坐标与图形旋转，根据网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题


【类型二】 坐标平面内线段的旋转变换


如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1，0)，若点A的坐标为(a，b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是__________．





解析：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，显然Rt△ABC≌Rt△BA′D.∵点A的坐标为(a，b)，点B的坐标是(1，0)，∴OD＝OB＋BD＝OB＋AC＝1＋b，A′D＝BC＝OC－OB＝a－1.∵点A′在第四象限，∴点A′的坐标是(b＋1，－a＋1)．故答案为(b＋1，－a＋1)．





方法总结：本题考查了坐标与线段的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A′到坐标轴的距离是解题的关键，书写坐标时要注意点所在的象限．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题


探究点二：动态图形的操作与图案设计


【类型一】 图形的变换


用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．





解：解法不唯一．例如：





方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．


【类型二】 图案设计


如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.





解析：所给左上角的三角形的面积为eq \f(1,2)×1×1＝eq \f(1,2)，故设计图案总共需要三角形4÷eq \f(1,2)＝8(个)，以O为对称中心的中心对称图形，同时又是轴对称图形的设计方案有很多．


答案：答案不唯一，以下各图供参考：





方法总结：在读清要求后，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题


三、板书设计


1．坐标平面内的旋转变换


2．动态图形的操作与图案设计





教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，鼓励学生自己动手操作，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图形的欣赏与设计的奇妙.