数学九年级下册26.2.2 用列表画或画树状图形等可能情形下的概率第3课时教案
展开第3课时 利用列表法求概率
1.进一步归纳复习概率的计算方法;
2.理解并掌握用列表法求概率的方法,能够运用概率计算解决实际问题(重点,难点).
一、情境导入
希罗多德在他的巨著《历史》中记录,早在公元前1500年,埃及人为了忘却饥饿,经常聚集在一起掷骰子,游戏发展到后来,到了公元前1200年,有了立方体的骰子.
探究点:用列表法求概率
【类型一】 摸球问题
一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球,上面分别标有1,2两个数字,若随机地从中摸出一个小球,记下号码后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,4)
解析:先列表列举出所有可能的结果,再根据概率计算公式计算.列表分析如下:
由列表可知,两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况,号码之积为偶数共有3种:(1,2),(2,1),(2,2),∴P=eq \f(3,4),故选D.
【类型二】 学科内综合题
从0,1,2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标,再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y=-x2+x+2上的概率为________.
解析:用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数,然后代入概率计算公式计算.用列表法表示如下:
共有6种等可能结果,其中点P落在抛物线上的有(2,0),(0,2),(1,2)三种,故点P落在抛物线上的概率是eq \f(3,6)=eq \f(1,2),故答案为eq \f(1,2).
方法总结:用列表法求概率时,应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.
【类型三】 学科间综合题
如图,每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5,当合上开关时,至少有一个灯泡发光的概率是( )
A.0.25
B.0.5
C.0.75
D.0.95
解析:先用列表法表示出所有可能的结果,再根据概率公式计算.列表表示所有可能的结果如下:
根据上表可知共有4种等可能的结果,其中至少有一个灯泡发光的结果有3种,∴P(至少有一个灯泡发光)=eq \f(3,4),故选C.
方法总结:求事件A的概率,首先列举出所有可能的结果,并从中找出事件A包含的可能结果,再根据概率公式计算.
【类型四】 概率的探究性问题
小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看.可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去.
(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率;
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.
解析:游戏是否公平,关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
解:(1)根据题意,我们可以列出下表:
从表中可以看出,所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等.而和为偶数的结果共有6个,所以小敏去看比赛的概率P(和为偶数)=eq \f(6,16)=eq \f(3,8).
(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1-eq \f(3,8)=eq \f(5,8),因为eq \f(3,8)<eq \f(5,8),所以哥哥设计的游戏规则不公平;如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去,点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去.则两人去看比赛的概率都为eq \f(1,2),那么游戏规则就是公平的.或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏,而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥,则和为偶数或奇数的概率都为eq \f(1,2),那么游戏规则也是公平的(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相等即可).
方法总结:本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
三、板书设计
本课时所学习的内容多与实际相结合,因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想,在日常生活中发现问题,并进行合理的整合归纳,选择适宜的数学方法来解决问题.
第一次
第二次
1
2
1
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
第一次
第二次
0
1
2
0
——
(0,1)
(0,2)
1
(1,0)
——
(1,2)
2
(2,0)
(2,1)
——
灯泡1发光
灯泡1不发光
灯泡2发光
(发光,发光)
(不发光,发光)
灯泡2不发光
(发光,不发光)
(不发光,不发光)
小敏
哥哥
2
3
5
9
4
(4,2)
(4,3)
(4,5)
(4,9)
6
(6,2)
(6,3)
(6,5)
(6,9)
7
(7,2)
(7,3)
(7,5)
(7,9)
8
(8,2)
(8,3)
(8,5)
(8,9)
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