七年级下册1.2.1 代入消元法教学设计

这是一份七年级下册1.2.1 代入消元法教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．2.1 代入消元法





1．掌握用代入消元法解二元一次方程组；(重点、难点)


2．了解解二元一次方程组的基本思想是消元．





一、情境导入


在上节课的情境导入问题中，设全班男生有x人，女生有y人，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝45，,20x＋15y＝800.))怎样解这个方程组呢？


二、合作探究


探究点：用代入消元法解二元一次方程组


【类型一】 某个未知数的系数等于1


解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝5，,x－1＝\f(1,2)（2y－1）.))


解析：把第二个方程化简，把第一个方程变形，用x表示y，再代入第二个化简后的方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．


解：原方程组可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x－5①，,2x－2y＝1②，))将①代入②，得2x－2(2x－5)＝1，解得x＝eq \f(9,2).将x＝eq \f(9,2)代入①，得y＝4，所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(9,2)，,y＝4.))


方法总结：代入消元法的基本步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( ))”联立起来，就是方程组的解．


【类型二】 未知数的系数不等于1


解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝1，,3x＋2y＝8.))


解析：把第一个方程变形，用y表示x，再代入第二个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．


解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝1①，,3x＋2y＝8②，))由①得x＝eq \f(1,2)(3y＋1)③.将③代入②，得3×eq \f(1,2)(3y＋1)＋2y＝8，解得y＝1.将y＝1代入③，得x＝2，所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))


方法总结：用代入法解二元一次方程组的基本思路是：选取其中一个二元一次方程，将它的一个未知数用另一个未知数来表示，再代入另一个方程，消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程求解，即化“二元”为“一元”．


三、板书设计


用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：


①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；


②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；


③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；


④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；


⑤把求得的未知数的值用“eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( ))”联立起来，就是方程组的解．





本节课从上节课的实例引入，激发学生解二元一次方程组的求知欲望．在教学过程中，注重启发引导，让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤．同时，应让学生注重数学思想方法的学习——消元