人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组教案

这是一份人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组教案，共3页。




知识点1:一元一次不等式组的概念


一般地,由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组.


对于一元一次不等式组的概念,应抓住以下几点:(1)组成不等式组的不等式必须是含有同一未知数的不等式;(2)每一个不等式必须是一元一次不等式;(3)组成不等式组的不等式的个数必须是两个或两个以上.


知识点2:一元一次不等式组的解集表示(重难点)


一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集,如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定的.


注意:几个一元一次不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定的,即求不等式组的解集常常借助数轴来寻找各不等式解集的公共部分.


知识点3:一元一次不等式组的解法


解不等式组的步骤:


(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;


(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即为这个不等式组的解集.


注意:(1)在数轴上表示不等式的解集时要注意两点,一是向右画还是向左画;二是用实心圆点还是用空心圆圈;


(2)当一个不等式组含有三个或三个以上的不等式时,通过数轴求不等式组的解集时,要找出所有不等式的解集的公共部分.如:不等式组(a







则此不等式组的解集为b







考点1:一元一次不等式组的正整数解


【例1】 解不等式组并求它的正整数解.





解:解不等式①,得x>-;解不等式②,得x≤4.


所以不等式组的解集为-

点拨：先求出组成不等式组的每一个不等式的解集,然后寻找出这些解集的公共部分,这个公共部分


就是这个不等式组的解集,最后在不等式组的解集中找出满足要求的解.


考点2:方程组的解与不等式组的解集


【例2】 已知关于x、y的方程组的解是一对正数.


(1)试确定m的取值范围;


(2)化简|3m-1|+|m-2|.


解:(1)①+②,得2x=6m-2,即x=3m-1.


①-②,得4y=-2m+4,即y=.∵方程组的解为一对正数,


∴ 解得




(2)∵0,m-2<0,∴|3m-1|+|m-2|=(3m-1)+(2-m)=2m+1.


点拨：由于这个方程组的解是一对正数,我们可先用含m的代数式表示出这个二元一次方程组的解,然后利用这组解是一对正数列出不等式组,从而求出m的取值范围.


考点3:字母系数的取值范围


【例3】 若不等式组有解,则a的取值范围是( )


A.a≤3 B.a<3 C.a<2 D.a≤2


答案:B


点拨：解不等式2x-4≤0,得x≤2;解不等式1+x>a,得x>a-1.


将不等式组的解集在数轴上表示如图:





∵不等式组有解,∴a-1<2,解得a<3.故选B.








一元一次不等式组
解集
图示
语言表达
(ax>b
同大取大
(ax同小取小
(aa小大大小中间找
(a无解
大大小小找不到