人教A版 (2019)专题训练：第10章 概率（A卷基础篇）解析版

第十章 概率A（基础卷）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2020春•丰台区校级月考）抛掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是（　　）

A．2颗都是4点 

B．1颗是1点，另1颗是3点 

C．2颗都是2点 

D．1颗是1点、另1颗是3点，或2颗都是2点

【解答】解：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，

而D是ξ＝4代表的所有试验结果．

故选：D．

2．（2020春•武汉期中）下列随机变量中不是离散型随机变量的是（　　）

A．掷5次硬币正面向上的次数M 

B．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y 

C．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T 

D．将一个骰子挪3次，3次出现的点数之和X

【解答】解：由随机变量的概念可知．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T不能一一举出，故不是离散型随机变量；

故选：C．

3．（2019秋•龙岩期末）从四双不同的鞋中任意取出4只，事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”（　　）

A．是对立事件 B．不是互斥事件 

C．是互斥但不对立事件 D．都是不可能事件

【解答】解：从四双不同的鞋中任意取出4只，

事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”是对立事件．

故选：A．

4．（2019秋•日照期末）已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，则P（A∪B）＝（　　）

A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9

【解答】解：因为P（C）＝0.6，事件B与C对立，

所以P（B）＝0.4，又P（A）＝0.3，A与B互斥，

所以P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝0.3+0.4＝0.7，

故选：C．

5．（2020春•南阳期中）已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%．则这种产品的一级品率为（　　）

A．18% B．19% C．20% D．21%

【解答】解：一级品率是在合格品条件下发生，故这种产品的一级品率为95%×20%＝19%．

故答案为：19%．

故选：B．

6．（2020•辽宁一模）甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（　　）

A．甲得9张，乙得3张 B．甲得6张，乙得6张 

C．甲得8张，乙得4张 D．甲得10张，乙得2张

【解答】解：由题意，为了决出胜负，最多再赛两局，用“甲”表示甲胜，用“乙”表示乙胜，于是这两局有四种可能：（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）．

其中甲获胜有3种，而乙只有1种，

所以甲获胜的概率是，乙获胜的概率是．

所以甲得到的游戏牌为129，乙得到圆心牌为123；

当甲得3分时获得12张游戏牌，当甲得1分时获得3张牌，当甲得2分时获得9张牌，

故选：A．

7．（2019春•泰州期末）若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（　　）

A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4

【解答】解：∵一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，

∴P（目标未受损）＝0.4，∴P（目标受损）＝1﹣0.4＝0.6，

目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，

P（目标受损）＝P（目标受损但未完全击毁）+P（目标受损但击毁），

即：0.6＝P（目标受损但未完全击毁）+0.2，

∴P（目标受损但未完全击毁）＝0.6﹣0.2＝0.4．

故选：D．

8．（2019春•雁塔区校级期中）袋中装有5个红球和4个黑球，从袋中任取4个球取到1个红球得3分，取到1个黑球得1分，设得分为随机变量ξ，则ξ≥8的概率P（ξ≥8）等于（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：袋中装有5个红球和4个黑球，从袋中任取4个球，

取到1个红球得3分，取到1个黑球得1分，设得分为随机变量ξ，

由题意得得分小于8分的只有两种情况：

取到1红3黑，计6分，取到4黑，计4分，

根据互斥事件概率得：

则ξ≥8的概率P（ξ≥8）＝1﹣[P（ξ＝6）+P（ξ＝4）]＝1．

故选：B．

二．多选题（共4小题）

9．（2020春•锡山区校级期中）如果ξ是一个随机变量，则下列命题中的真命题有（　　）

A．ξ取每一个可能值的概率都是非负数 

B．ξ取所有可能值的概率之和是1 

C．ξ的取值与自然数一一对应 

D．ξ的取值是实数

【解答】解：根据概率性质可得ξ取每一个可能值的概率都是非负数，所以A正确；ξ取所有可能值的概率之和是1，所以B正确；

ξ的取值不一定是实数，不一定是自然数，所以C错误，D错误．

故选：AB．

10．（2020春•海安市校级月考）抛掷一枚骰子1次，记“向上的点数是4，5，6“为事件A，“向上的点数是1，2“为事件B，“向上的点数是1，2，3“为事件C，“向上的点数是1，2，3，4“为事件D，则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（　　）

A．A与B是互斥事件但不是对立事件 

B．A与C是互斥事件也是对立事件 

C．A与D是互斥事件 

D．C与D不是对立事件也不是互斥事件

【解答】解：抛掷一枚骰子1次，记“向上的点数是4，5，6“为事件A，“向上的点数是1，2“为事件B，

“向上的点数是1，2，3“为事件C，“向上的点数是1，2，3，4“为事件D，

在A中，A与B不能同时发生，但能同时不发生，是互斥事件但不是对立事件，故A正确；

在B中，A与C是互斥事件，也是对立事件，故B正确；

在C中，A与D能同时发生，不是互斥事件，故C错误；

在D中，C与D能同时发生，不是对立事件也不是互斥事件，故D正确．

故选：ABD．

11．（2019秋•葫芦岛期末）中国篮球职业联赛（CBA）中，某男能球运动员在最近儿次参加的比赛中的得分情况如表：

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（　　）

A．P（A）＝0.55 B．P（B）＝0.18 

C．P（C）＝0.27 D．P（B+C）＝0.55

【解答】解：记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，

由古典概型得：

P（A）0.55，故A正确；

P（B）0.18，故B正确；

P（C）＝1﹣P（A）﹣P（B）＝1﹣0.55﹣0.18＝0.27，故C正确；

P（B+C）＝P（B）+P（C）＝0.18+0.27＝0.45，故D错误．

故选：ABC．

12．（2019秋•德城区校级月考）袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（　　）

A．至少有一个白球与都是白球 

B．恰有一个红球与白、黑球各一个 

C．至少一个白球与至多有一个红球 

D．至少有一个红球与两个白球

【解答】解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，

在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立．

在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；

在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；

在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；

故选：BD．

三．填空题（共4小题）

13．（2020春•沙坪坝区校级期中）从m个男生和n个女生（10≥m＞n≥6）中任选2个人当班长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同，如果A的概率和B的概率相同，则（m，n）可能为　（10，6）　．

【解答】解：从m个男生和n个女生（10≥m＞n≥6）中任选2个人当班长，

假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同，

A的概率和B的概率相同，

则，

整理，得（m﹣n）2＝m+n，

则（m，n）可能为（10，6），

故答案为：（10，6）．

14．（2020•湖北模拟）某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品．从这批产品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为　0.21　．

【解答】解：设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A，B，C，

则，

解得抽到二等品的概率P（B）＝0.21．

故答案为：0.21．

15．（2020•B卷模拟）抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，则下列说法正确的序号是　②　．

①若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件；

②若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件；

③这枚骰子质地一定不均匀．

【解答】解：根据题意，抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，若这枚骰子质地均匀，这种结果可能出现，但是一个小概率事件；

故①③错误，②正确；

故答案为：②

16．（2020春•浦东新区校级期中）由1，2，3，…，1000这个1000正整数构成集合A，先从集合A中随机取一个数a，取出后把a放回集合A，然后再从集合A中随机取出一个数b，则的概率为　　．

【解答】解：由1，2，3，…，1000这个1000正整数构成集合A，先从集合A中随机取一个数a，

取出后把a放回集合A，然后再从集合A中随机取出一个数b，

P（）＝1﹣P（），

∵，∴a，

∴P（），

则的概率P（）＝1．

故答案为：．

四．解答题（共5小题）

17．（2019秋•保定月考）甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知P（A）＝0.7，P（B）＝0.4．

（1）求甲获得比赛胜利的概率；

（2）求甲、乙两人获得平局的概率．

【解答】解：（1）甲获得比赛胜利的概率P1＝1﹣P（B）＝1﹣0.4＝0.6．

（2）甲、乙两人获得平局的概率为P2＝P（A）﹣P1＝0.7﹣0.6＝0.1．

18．（2020春•芝罘区校级期末）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．

（Ⅰ）写出该试验的基本事件空间Ω，并求事件A发生的概率；

（Ⅱ）求事件B发生的概率；

（Ⅲ）事件A与事件C至少有一个发生的概率．

【解答】解：（I）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，

Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），

（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），

（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），

（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），

（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，共有36个基本事件，

事件A：“两数之和为8”，事件A包含的基本事件有：

（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5个基本事件，

∴事件A发生的概率为P（A）．

（II）事件B：“两数之和是3的倍数”，

事件B包含的基本事件有12个，分别为：

（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6），

∴事件B发生的概率P（B）．

（III）事件A与事件C至少有一个发生包含的基本事件有11个，分别为：

（2，2），（2，4），（2，6），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，3），（6，2），（6，4），（6，6），

∴事件A与事件C至少有一个发生的概率为P（A∪C）．

19．（2020春•和平区期中）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．

（1）设甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为X，求X＝0，X＝1，X＝2，X＝3时的概率P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），P（X＝3）．

（2）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率．

【解答】解：（1）P（X＝0）＝（1）3，

P（X＝1）••（1）2，

P（X＝2）•（）2•（1），

P（X＝3）•（）3．

（2）设乙同学上学期间的三天中在7：30之前到校的天数为Y，

则P（Y＝0）＝P（X＝0），P（Y＝1）＝P（X＝1），

P（Y＝2）＝P（X＝2），P（Y＝3）＝P（X＝3），

∴P（M）＝P（X＝2）•P（Y＝0）+P（X＝3）•P（Y＝1）．

20．（2020•香坊区校级模拟）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：

（1）分别求出a，b，x，y的值，并补全频率分布直方图；

（2）估计这次环保知识竞赛平均分；

（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大？

【解答】解：（1）a＝60×0.1＝6，b＝60×0.15＝9，x0.15，y0.25；

频率分布直方图如图所示：

（2）用组中值估计平均分：44.5×0.1+54.5×0.15+64.5×0.15+74.5×0.3+84.5×0.25+94.5×0.05＝70.5；

（3）本次竞赛及格率为：0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10＝0.75，用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同，

∴从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率为0.75．

21．（2019春•中原区校级月考）某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、、n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．

（l）求m与n的值；

（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．

【解答】解：（1）由题意列出方程组，得：

，解得m，n．

（2）由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为Xi，

获得样本等候课学分分数不低于4分为事件A，

则P（X4），

P（X5），

P（X6），

P（A）＝P（X4）+P（X5）+P（X6）．