【全国新高考卷】百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试 数学试题（含答案解析）
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全国卷（新高考）数学
注意事项：
- 本试 卷分第1 卷（选择 题 ）和第 I[卷（非选择 题）两部 分．
- 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
- 全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
- 本试卷满分 150 分，测试 时间 120 分钟．
- 考试范围:必修1,必修2的1,2章，必修4,必修5,选修 2—1的1,3章,选修 2-2的1,3章．
第 I 卷
一、单项选择题：本题 共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则＝
A. B. C. D. C.
2. 若zi2021= 2+ i, 则z＝
A. 1+2i B.12i C.12i D. 1 + 2i ,
- 点 P在平面上以速度v =(2 , 3) 作匀速直线运动，若4秒后点 P 的坐标为( 5,16)， 则点 P的初始坐标为
A. ( 3 , 13) B. ( 3 , 4) C. ( 7, 19) D. (13,28)
- 广东清远清新观景台，又叫百步梯，站在观景台上可鸟瞰清远市区和清新县全景，已知每级台阶的高度大致相同，约为 0. 15 米，第191 级台阶的海拔高度约为 186米 ，则第 51 级台阶到第 100 级台阶的海拔高度之和约为（结果精确到 0. 1 米 ）
A. 8104. 0 米 B. 8268. 8 米
C. 8433. 8 米 D. 8598. 6 米
- 函数在[,]上的图象大致为
- 若,则＝
A. B.0 C. D. 或0
- 已知在△ABC 中，C=90，AB=2AC=4，点D沿ACB运动，则的最小值是
A.3 B.1 C.1 D.3
- 若数列{an}的前n项和为Sn, ，则称数列{bn}是数列{an}的“均值数列”．已知数列{bn}是数列{an}的“ 均值数列”且通项公式为bn=n，设数列的前n项和为Tn，若对一切nN*恒成立，则实数 m 的取值范围为
A. ( 1， 3) B.[ 1， 3]
C. (,l)U( 3，+) D. (,l]U[ 3，+)
二 、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 3分，有选错的得 0 分．
- 已知3a=5b，则下列不等关系可能成立的是
A.a<b<0 B.b<a<0 C.a>b>0 D.b>a>0
- 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
- 最小正周期为2
- f(x)在区间上单调递增
- f(x)的图象关于点对称
- f(x)的图象可由的图象向在平移个单位长度得到
- 若a,b为正实，且，则a+b的值可能为
A. B.1 C. C.
- 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N是线段A1C1上
的两个动点，则下列结论正确的是
A.BM,CN 始终在同一个平面内
B.MN//平面ABCD
C.BDCM
D.若正方体的棱长和线段MN的长均为定值，则三棱锥BCMN的体积为定值
第II卷
三 、填 空题：本 题 共 4 小 题，击小题 5 分 ，共 20 分．
- 命题的否定是
- 若曲线在点(0,f(0))处的切线也是曲线的切线，则a = ．
- 我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知某方锥各棱长均为2，则其内切球的体积为 ．
- 已知△ABC 中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c. ，△ABC折面积为4，则a= .
四 、解答 题 ：共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
- ( 本小题满分10分）
在①；②Sn为数列{an}的前n项和，Sn2 an+2=0；③,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求a2020的值．
问题：已知 数列{an}满足a1=2， ？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
- (本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中 ，AA1平面 ABC, D, E 分别为A1C1 , B1C1的中点，AB = AC. 求证：
( l) AB//平面COE;
( 2)A1ECE.
- (本小题满分 12 分）
已知函数是奇函数．
(1) 求f(x)的解析式；
( 2) 若函数f ( x )的图象与函数 g( x ) = 的图象在区间[ 2 , 3]上有交点，求实数 m 的取值范围.
- (本小题满分12 分）
在△ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 已知.
(1) 求角B 的大小；
( 2) 若 b= 3 , 求△ABC周长的取值范围．
- (本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD,ADCD, CD=2AB, PB平面ABCD,E,F分别为PC和CD的中点．
(1) 证明：平面BEF//平面 PAD ;
(2)若PB＝CD＝2AD，求二面角A―PD―C 的余弦值．
- (本小题满分12分）
已知函数.
(1)当 a =2时 ，求 f ( x ) 的单调区间；
(2)设g(x)= f ( x )2x+1，证 明：当 a≥1时，g(x)有两个极值点x1,x2，并求x12＋x22的取值范围．
