2020年1月广东省普通高中学业水平考试模拟卷(三)数学试题含解析

这是一份2020年1月广东省普通高中学业水平考试模拟卷(三)数学试题含解析，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年1月广东省普通高中学业水平考试模拟卷(三)数学试题  一、单选题1．已知集合，，若，则（ ）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B【解析】【详解】因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B. 2．复数满足:，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以【考点】复数的运算 3．若函数，则f(f(10)=A．lg101 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】【详解】因为，所以.所以,故选B.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4．公比为等比数列的各项都是正数，且，则(    )A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】由等比数列，，可求解，由，即得解.【详解】由等比数列，，又故选：A【点睛】本题考查了等比数列的通项及性质，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.5．在中，，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用向量数量积公式表示，可求出，再用余弦定理表示，即可求出的长度.【详解】，则，.由余弦定理可知：，.故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积公式，考查余弦定理解三角形，属于基础题.6．已知，(0, π)，则=A．1 B． C． D．1【答案】A【解析】【详解】，，，即，故故选7．已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在上是减函数，则这样函数在上单调递增；若函数在上是增函数，则故选A.【考点定位】本题结合函数的单调性考查充分必要条件的判定，从基础知识出发，通过最简单的指数函数入手，结合熟知的三次函数设计问题，考查了综合解决问题的能力【详解】 请在此输入详解！8．已知矩形．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A．存在某个位置，使得直线与直线垂直B．存在某个位置，使得直线与直线垂直C．存在某个位置，使得直线与直线垂直D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直【答案】B【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项B是正确的 9．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差【答案】D【解析】【详解】试题分析：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差=4，标准差S=2，B样本方差=4，标准差S=2，D正确【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 10．对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心【答案】C【解析】试题分析：过定点，点在圆内，所以直线与圆相交但不过圆心.【考点】直线与圆的位置关系.【方法点睛】直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系有三种:相切 、 相交 、 相离 ．（2）判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法①代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式②几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:． 11．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：设AC=x，则BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率【考点】几何概型 12．已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是A．(1－，2) B．(0，2) C．(－1，2) D．(0，1+)【答案】A【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由题知C（，2），作出直线：，平移直线，由图知，直线过C时，=1－，过B（0,2）时，=3-1=2，故z的取值范围为（1－，2），故选C.【考点】简单线性规划解法，数形结合思想 13．设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，，所以所以答案选C.【考点】椭圆的简单几何性质. 14．已知，，，则A． B． C． D．【答案】D【解析】【详解】，，，，所以，选D.15．若tan+=4,则sin2=A． B． C． D．【答案】D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为，所以..【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等   二、填空题16．函数的定义域为__________．【答案】【解析】要使函数有意义，则必须，解得：，故函数的定义域为：．点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．(7)y＝tan x的定义域为.17．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.【答案】【解析】试题分析：根据题意设三角形的三边长分别设为为，所对的角为最大角，设为，则根据余弦定理得，故答案为.【考点】余弦定理及等比数列的定义. 18．过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________.【答案】【解析】最短弦为过点与圆心连线的垂线与圆相交而成，，所以最短弦长为【考点定位】本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合思想和运算能力. 圆的半径、弦心距、半弦构成的直角三角形在解决直线和圆问题常常用到，本题只需要简单判断最短弦的位置就能轻松解答,有时候可能会出现点到直线的距离公式来求弦心距的长度.19．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为        .【答案】【解析】【详解】由面积为的半圆面，可得圆的半径为2，即圆锥的母线长为2.圆锥的底面周长为.所以底面半径为1.即可得到圆锥的高为.所以该圆锥的体积为.  三、解答题20．已知，，分别为三个内角，，的对边，．（）求．（）若，的面积为，求，．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（）由题意利用正弦定理边化角可得，化简可得，则．（）由题意结合三角形面积公式可得，故，结合余弦定理计算可得，则．试题解析：（）∵在中，，利用正弦定理可得，化简可得，即，∴，∴．（）若，的面积为，则，∴，又由余弦定理可得，∴，故．21．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为．（1） 求等差数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前项和【答案】（1），或.（2）【解析】考察等差等比数列的通项公式，和前n项和公式及基本运算．（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得，或.故，或.（Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件.故记数列的前项和为.当时，；当时，；当时，. 当时，满足此式.综上，【点评】本题考查等差数列的通项，求和，分段函数的应用等；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式求解；有时需要利用等差数列的定义：（为常数）或等比数列的定义：（为常数，）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质.