初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试优秀课时作业

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试优秀课时作业，共7页。

一．选择题


1．下列是一元二次方程的是（ ）


A．2x+1＝0B．x2+2x+3＝0C．y2+x＝1D．


2．将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为（ ）


A．﹣3，3B．﹣1，﹣3C．1，3D．1，﹣3


3．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根是﹣1，则a﹣b+c的值是（ ）


A．0B．﹣1C．1D．2020


4．已知x＝1是方程x2﹣m＝0的根，则m的值可以是（ ）


A．1B．﹣1C．2D．﹣2


5．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（ ）


A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2


C．x1＝1+，x2＝1﹣D．x1＝1+，x2＝1﹣


6．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（ ）


A．3B．﹣3C．2D．


7．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（ ）


A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2


8．如果（x﹣y﹣2）（x﹣y+1）＝0，那么x﹣y＝（ ）


A．2B．﹣1C．2或﹣1D．﹣2或1


9．方程x2﹣2x+3＝0根的情况（ ）


A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根


C．无实数根D．有两个相等的实数根


10．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（ ）


A．﹣1B．﹣5C．5D．1


二．填空题


11．若（m﹣1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．


12．将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式，则b＝ ．


13．已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝ ．


14．方程x2＝2的根是 ．


15．把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为 ．


三．解答题


16．试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．











17．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．











18．阅读理解：


由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点横坐标，是一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解；在x轴下方的图象所对应的x的所有值是kx+b＜0（k≠0）的解集，在x轴上方的图象所对应的x的所有值是kx+b＞0（k≠0）的解集．


例，如图1，一次函数kx+b＝0（k≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），则可以得到关于x的一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝1；kx+b＜0（k≠0）的解集为x＜1．


结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：


（1）通过图1可以得到kx+b＞0（k≠0）的解集为 ；


（2）通过图2可以得到


①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为 ；


②关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为 ．








参考答案


一．选择题


1．解：A、2x+1＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；


B、x2+2x+3＝0，是一元二次方程；


C、y2+x＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程；


D、＝1，不是整式方程，所以不是一元二次方程；


故选：B．


2．解：方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式是x2﹣3x﹣3＝0，


它的二次项系数是1，一次项系数是﹣3，常数项是﹣3．


故选：D．


3．解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0得a﹣b+c＝0．


故选：A．


4．解：∵x＝1是方程x2﹣m＝0的根，


∴12﹣m＝0，


解得，m＝1，


故选：A．


5．解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，


∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，


则x＝＝1±，


即x1＝1+，x2＝1﹣，


故选：C．


6．解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为﹣3，


故选：B．


7．解：x（x﹣2）＝x﹣2，


移项，得


x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，


提公因式，得


（x﹣2）（x﹣1）＝0，


∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，


解得x1＝2，x2＝1．


故选：D．


8．解：令x﹣y＝z，则原式变为：（z﹣2）（z+1）＝0，


可得z﹣2＝0或z+1＝0，


解得：z1＝2，z2＝﹣1，


所以x﹣y＝2或﹣1，


故选：C．


9．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝12﹣12＝0，


故选：D．


10．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，


∴x1+x2+x1x2＝3+2＝5．


故选：C．


二．填空题


11．解：由题意，得


m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，


解得m＝﹣3，


故答案为：﹣3．


12．解：x2﹣2＝7x，


整理得x2﹣7x﹣2＝0，


则b＝﹣7，


故答案为：﹣7．


13．解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，


∴m2+4m﹣4＝0，即m2+4m＝4，


∴3m2+12m＝3（m2+4m）＝3×4＝12．


故答案为：12．


14．解：x2＝2


解得：x＝±．


故答案为：±．


15．解：∵x2+6x﹣1＝0，


∴x2+6x＝1，


∴（x+3）2＝10，


故答案为：（x+3）2＝10


三．解答题


16．证明：∵m2+2m+2＝（m+1）2+1，


∴m2+2m+2≥1，


故关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．


17．解：根据题意得：m2﹣m＝0，且m﹣1≠0，


解得：m＝0，


即m的值为0．


18．解：（1）通过图1可以得到kx+b＞0（k≠0）的解集为x＞1；


（2）通过图2可以得到


①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x1＝﹣1，x2＝2；


②关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为x1＜﹣1，x2＞2．


故答案为：x＞1；x1＝﹣1，x2＝2；x1＜﹣1，x2＞2．