2023-2024学年人教版数学九年级上册开学摸底测验试题

这是一份2023-2024学年人教版数学九年级上册开学摸底测验试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名 班级 学号 成绩
一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝2，c＝2B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝3，b＝4，c＝6D．a＝1，b＝1，c＝
3．下列各式中 ；④ ；⑤ ；⑥ ，一定是二次根式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（ ）
A．AB＝ADB．AC⊥BD
C．AC＝BDD．∠DAC＝∠BAC
5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为： =13， =15； =3.6； =6.3．则麦苗又高又整齐的是( ) 更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A．甲B．乙C．丙D．丁
7．“学习强国”学习平台是中共中央宣传部主管，以习近平新时代中共特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台。王老师最近一周在“学习强国”APP的每日学习积分明细如下表所示，则下列说法错误的是（ ）
A．中位数是48B．众数是48C．平均数是50D．方差是28
8．如图,已知函数y=3x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2,−5),则不等式3x+b>ax−3的解集为( )
A．x＞－2B．x≤－2C．0≤x≤2D．－1≤x≤1
9．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是6，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．36B．45C．54D．64
10．如图，在 中， 平分 交 于 ，垂足为 .若 则点 到 的距离为（ ）
A．B．C．2D．
11．如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8.则△DOE的面积是（ ）
A．2B．C．1D．
12．如图，四边形 是平行四边形，点 是边 上一点，且 ， 交 于点 ， 是 延长线上一点，连接 、 ，下列结论：① 平分 ；② 平分 ；③ ；④ ．其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．若 ，则 化简成最简二次根式为 .
14．在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小，则点在第 象限．
15．如图，点是的角平分线上的一点，过点作交于点，，若，，则 ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为 .
三、解答题（本答题共8小题，共56分）
17．
18．已知，，求的值．
19．东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？
20．如图，长方体的长BE=20cm，宽AB=10cm，高AD=15cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？
21．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端到墙底的距离为．
（1）求此时梯子的顶端距地面的高度．
（2）如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端外移吗？通过计算说明你的结论．
22．如图，在三角形中，，分别是与它的邻补角的平分线，于点E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接交AC于点O，若，求证：四边形是正方形．
23．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接交于点，连接、．
（1）求证：；
（2）若菱形的边长为，，求．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线：过点和，与过原点的直线互相垂直，且相交于点，为轴上一动点．
（1）求直线与直线的函数表达式；
（2）如图，当在轴负半轴上运动时，若的面积为，求点的坐标.
参考答案：
1．D 2．D 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．A 9．B 10．B 11．C 12．D
13．
14．四
15．
16．
17．解：原式=7-5+3-2
=2+1
=3.
18．解：∵，，
∴，，
∴
＝
＝
＝
＝．
19．解：（1）∵甲三项测试的平均成绩为：（72+50+88）÷3=70，
乙三项测试的平均成绩为（85+74+45）÷3=68，
丙三项测试的平均成绩为（67+70+67）÷3=68；
∴甲将被录用．
（2）分别为：
甲：72×50%+50×30%+88×20%=68.6
乙：85×50%+74×30%+45×20%=73.7
丙：67×50%+70×30%+67×20%=67.9
∴乙将被录用．
20．解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，
由题意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm，AD=15cm，
在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AM=15 cm；
将长方体沿CH、C′D、C′H剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内，连接AM，
如图2，
由题意得：BM=BC+MC=5+15=20（cm），AB=10cm，
在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM=10 cm，
连接AM，如图3，
由题意得：AC=AB+CB=10+15=25（cm），MC=5cm，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM=5 cm，
∵15 ＜10 ＜5 ，
则需要爬行的最短距离是15 cm．
21．（1）解：，，，
，
此时梯子的顶端距地面的高度为
（2）解：由图可知梯子的顶端沿墙下滑后，
，，
，
，
梯子底端外移不是．
22．（1）证明：∵
∴是等腰三角形
∵是的平分线
∴，
∵是的平分线
∴
∴
∵
∴四边形是矩形；
（2）证明：如图所示，
∵
∴
∵四边形是矩形
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵四边形是矩形
∴四边形是正方形．
23．（1）证明：四边形是菱形，
，，
且，
，
∵，
四边形是平行四边形，
，
.
（2）解：连接．
由（1）可知，
∴四边形OCDE为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
，
四边形是矩形，
，
∴.
在菱形中，，
，
，
，
在矩形中，，
在中，，
．
24．（1）解：∵直线经过和，
∴，
∴，
∴直线的函数表达式：；
∵点是直线和直线的交点，
∴，
∴，
∴点，
设直线的函数表达式为：，
∴，
∴，
∴直线的函数表达式为：．
∴直线的函数表达式：；直线的函数表达式：．
（2）解：设点，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．
∴点星期
一
二
三
四
五
六
日
积分（分）
48
54
48
58
48
46
48
测试项目
测 试 成 绩
甲
乙
丙
创 新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语 言
88
45
67