安徽省中考数学模拟试题（含答案）

安徽省中考数学模拟试题

一．选择题（共10小题）

1．的绝对值是（　D　）

A．﹣6 B．6 C．﹣ D．

2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（　B　）

A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013

3．下列计算正确的是（　B　）

A．（a2）3＝a5 B．（﹣ab）2＝a2b2 

C．2a（a﹣b）＝2a2﹣b D．（2a2b﹣ab2）÷2ab＝a﹣b

4．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　B　）

A． B． C． D．

5．下列各因式分解正确的是（　C　）

A．（x﹣1）2＝x2+2x+1 B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 

C．x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3） D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）

6．某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%．如果明年还能按这个速度增长，则该企业明年的年产值将能达到多少亿元？下列代数式表示正确的是（　D　）

A．a+10% B．10%a C．（1+10%）a D．（1+10%）2a

7．若关于x的一元二次方程x（x+2）＝m总有两个不相等的实数根，则（　C　）

A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜1

8．某排球队15名队员今年的年龄统计信息如下：平均数、中位数和众数均为14岁，方差是0.53，那么4年后，关于这个排球队队员的年龄表述正确的是（　D　）

A．平均数是14岁 B．中位数是14岁 

C．众数是14岁 D．方差是0.53

9．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（　D　）

A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF

10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　A　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共4小题）

11．不等式3﹣x＞的解集为　x＜　．

12．如图，菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则该菱形的内切圆半径r＝　　．

13．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是　x＜﹣2或0＜x＜1　．

14．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为　　．

三．解答题（共9小题）

15．计算：（）2﹣|﹣2|+20190﹣．

解：原式＝3﹣2+1﹣3

＝﹣1．

16．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．

（1）甲、乙两队合作多少天？

（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

解：（1）设甲、乙两队合作t天，

由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，

∴60﹣20＝t（1+）

解得：t＝24

（2）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．

解得，y＝36，

①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．

②乙单独完成超过计划天数不符题意，

③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．

17．在下面16x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点

三角形（顶点在网格交点处），请你画出：

（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；

（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；

（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．

解：（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；

（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；

（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．

18．观察下列等式：

第1个等式：a1＝

第2个等式：a2＝

第3个等式：a3＝

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　    　＝　    　；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝　      　＝　      　（n为正整数）；

（3）求a1+a2+a3+…+a2019的值．

解：（1）a5＝．

（2）an＝，

（3）a1+a2+a3+…+a2017＝+++……+（﹣）

＝×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）

＝×（1﹣）

＝×

＝．

19．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）

解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：

则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，

设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，

在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，

∴DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，

在Rt△ACB中，∠BAC＝50°，tan∠BAC＝，

∴＝

解得：x＝，

答：建筑物BC的高为m．

20．（1）作△ABC的外接圆；

（2）若AC＝BC，AB＝8，C到AB的距离是2，求△ABC的外接圆半径．

解：（1）如图，⊙O为所求；

（2）连结OA，作CD⊥AB于D，如图，设⊙O的半径为r，

∵AC＝BC，

∴AD＝BD＝4，

∴点O在CD上，

∴OD＝CD﹣OC＝8﹣r，

在Rt△OAD中，∵OD2+AD2＝OA2，

∴（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，

即△ABC的外接圆半径为5．

21．为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共随机抽取了该年级　 　名学生，并将频数分布直方图补充完整；

（2）该年级1500名考生中，考试成绩120分以上（含120分）学生有　 　名；

（3）如果第一组（75～90）中只有一名是女生，第五组（135～150）中只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

解：（1）20÷40%＝50，

所以本次调查共随机抽取了该年级50名学生，

第五组的学生数为50﹣4﹣8﹣20﹣14＝14，

频数分布直方图补充为：

（2）1500×＝540，

所以该年级1500名考生中，考试成绩120分以上（含120分）学生估计有540名；

故答案为50，540；

（3）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数为10，

所以所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率＝．

22．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．

解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

将（10，200）、（15，150）代入，得：，

解得：，

∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x≤30）；

（2）设每天销售获得的利润为w，

则w＝（x﹣8）y

＝（x﹣8）（﹣10x+300）

＝﹣10（x﹣19）2+1210，

∵8≤x≤30，

∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1210；

（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，

则每天的销售量为y＝﹣10×19+300＝110千克，

∵保质期为40天，

∴总销售量为40×110＝4400，

又∵4400＜4800，

∴不能销售完这批蜜柚．

23．（1）问题发现

如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：

①的值为　　；

②∠AMB的度数为　　．

（2）类比探究

如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

解：（1）问题发现

①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，

∴∠COA＝∠DOB，

∵OC＝OD，OA＝OB，

∴△COA≌△DOB（SAS），

∴AC＝BD，

∴＝1，

②∵△COA≌△DOB，

∴∠CAO＝∠DBO，

∵∠AOB＝40°，

∴∠OAB+∠ABO＝140°，

在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°，

故答案为：①1；②40°；

（2）类比探究

如图2，＝，∠AMB＝90°，理由是：

Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，

∴，

同理得：，

∴，

∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOC＝∠BOD，

∴△AOC∽△BOD，

∴，∠CAO＝∠DBO，

在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°；

（3）拓展延伸

①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，

∴∠AMB＝90°，，

设BD＝x，则AC＝x，

Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，

∴CD＝2，BC＝x﹣2，

Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，

∴AB＝2OB＝2，

在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，

，

x2﹣x﹣6＝0，

（x﹣3）（x+2）＝0，

x1＝3，x2＝﹣2，

∴AC＝3；

②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，，

设BD＝x，则AC＝x，

在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，

，

x2+x﹣6＝0，

（x+3）（x﹣2）＝0，

x1＝﹣3，x2＝2，

∴AC＝2；

综上所述，AC的长为3或2．