2024年春安徽省九年级中考数学模拟试题（含答案）

这是一份2024年春安徽省九年级中考数学模拟试题（含答案），共11页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）−12的绝对值是( )
A.−12B.12C.-2D.2
2.（4分）下列计算中,正确的是( )
A.a2⋅a3=a6B.(2a)3=6a3C.(a3)2=a6D.a4+a4=a8
3.（4分）下图是一个三通水管,如图放置,则它的左视图是( )
A.B.C.D.
4.（4分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )
A.y=−x+1B.y=x+1C.y=x2+1D.y=−x2+1
5.（4分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠β=46°,则∠α的度数是( )
A.54°B.46°C.34°D.44°
6.（4分）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为1的概率是( )
A.12B.13C.14D.16
7.（4分）⨀O为ΔABC的外接圆,AB=AC,CD为⨀O的直径,若∠ACD=25°,则∠BDC为( )
A.45°B.50°C.55°D.60°
8.（4分）如图所示,在矩形ABCD中,BE⊥AC,EF平分∠BED,分别交AC,BC于点P,F,AE=CF=2,则AB=( )
A.6B.4C.23D.25
9.（4分）抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),其中a,b满足2a+b<0,a+b>0,若点(−1,y1),(0,y2),(2,y3)在此抛物线上,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y310.（4分）一副三角板如图所示放置,∠ACB=∠EBD=90°,∠ABC=30°,AC=2,BD=BE=2,F为CE的中点,将ΔBDE绕点B旋转过程中,AF的最大值为( )
A.7+1B.2C.4D.3+2
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）根据地区生产总值统一核算结果,2024年一季度合肥市生产总值2772.1亿元,其中数据2772.1亿用科学记数法表示为______________
12.（5分）因式分解:x2y+2xy+y=_______________.
13.（5分）如图所示,在矩形OABC中,点P在对角线OB上,且满足BP=2OP,反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P,与AB相交于点D,ΔPBD的面积为4,则k的值为__________.
14.（5分）在平面直角坐标系中,若一个点的纵坐标与横坐标互为相反数,则称这个点为“相反点”,如A(1,−1),B(−2,2)都是“相反点”.已知二次函数y=x2−3x+c,请完成下列问题:
(1)若c=1,则此二次函数上的“相反点”为___________
(2)在0三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）计算:(12)−1+4cs60°−(5−π)0.
16.（8分）今年“五一”假期期间,合肥骆岗公园举办了大型电音节等活动,由此带来旅游热潮,引发酒店预订热.据统计,某酒店5月1日入住128人次,入住人次逐日增加,1日、2日、3日这三天累计入住608人次.求该酒店入住人次的日平均增长率.
17.（8分）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,ΔABC的顶点均为格点(网格线的交点).
(1)请画出将ΔABC绕点O顺时针旋转180°得到的ΔA′B′C′;
(2)请用无刻度的直尺作出ΔA′C′B′的角平分线C′P(保留作图痕迹,不写作法)。
18.（8分）观察以下等式:
第1个等式:121+2−1+2=41+2；
第2个等式:222+2−2+2=42+2；
第3个等式:323+2−3+2=43+2；
第4个等式:424+2−4+2=44+2；
·····
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:_______________;
(2)写出你猜想的第n个等式:_______________(用含n的等式表示),并证明.
19.（10分）如图,为测量公园内宝塔AB的高度,在距离宝塔中心20m处(AC=20m)的一个斜坡CD上进行测量.已知斜坡CD与地面AF的夹角为30°,斜坡CD长10m,DF垂直于地面,在点D处坚直放置测角仪DE,测得宝塔顶部B的仰角为37°,量得测角仪DE的高为1.5m,点A,B,C,D,E,F在同一平面内.求宝塔AB的高度.(结果精确到0.1m,参考数据;sin37°≈0.60,cs37°≈0.80,tan37°≈0.75,3≈1.73)
20.（10分）如图,AB是⨀O的直径,点C在⨀O上,AC=6,点E为BC^上一点,且sin∠CEA=35,连接AE.
(1)求⨀O的直径AB
(2)若点E为BC^的中点,求CE的长
21.（12分）教育部正式印发《义务教育劳动课程标准(2022年版)》，劳动课成为中小学的一门独立课程，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能，小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：在家做家务时间：(单位：小时)
1 5 4 1 a 3 2 b 3 4
整理数据：
请结合以上信息回答下列问题：
(1)m=_________，并补全频数直方图；
(2)数据统计完成后，小明发现有两个数据a，b不小心丢失了，请根据图表信息找回这两个数据.若a(3)根据调查结果，请估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数
22.（12分）如图,在菱形ABCD中,E为边CD的中点,连接AE交BC延长线于点F,CG平分∠DCF交AF于点G,连接AC.
(1)如图1,求∠ACG的大小;
(2)如图1,证明:点G为线段AF的三等分点；
(3)如图2，连接BE交AC于点P,若BC=5,BP=3,求AC的长.
23.（14分）已知二次函数y1=x2−2(a+2)x+a2的图象顶点为A,二次函数y2=−x2+2(a−2)x−a2+8的图象顶点为B.
(1)分别求出点A,B的坐标(用a表示);
(2)证明:函数y1与y2的图象相交于A,B两点
(3)当a=0时,点P,Q为y1图象上的动点,且点P在点A,B之间,P,Q两点的横坐标分别为t,t+4,作PM⊥x轴交y2于点M,QN⊥x轴交直线AB于点N,若四边形PMQN为平行四边形,求t的值.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）【答案】B
2.（4分）【答案】C
3.（4分）【答案】B
4.（4分）【答案】A
5.（4分）【答案】D
6.（4分）【答案】A
7.（4分）【答案】B
8.（4分）【答案】C
9.（4分）【答案】D
10.（4分）【答案】A
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）【答案】2.7721×1011
12.（5分）【答案】y(x+1)2
13.（5分）【答案】32
14.（5分）(1)(1,−1)
(2)0三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）【答案】解:原式=2+4×12−1=2+2−1=3
16.（8分）【答案】设日平均增长率为x.
根据题意，得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608
解得：x1=0.5,x2=−3.5(不合题意，舍去)
答：该酒店入住人次的日平均增长率为50%.
17.（8分）(1)如图所示,ΔA′B′C′即为所求;
(2)如图所示,C′P即为所求;
18.（8分）(1)525+2−5+2=45+2
(2)n2n+2−n+2=4n+2.
证明过程如下:
左边=n2n+2−(n−2)=n2−(n+2)(n−2)n+2=n2−(n2−4)n+2=n2−n2+4n+2=4n+2=右边，故等式成立.
19.（10分）【答案】解:过点E作EP垂直AB于点P,则∠EPA=∠FAP=∠EFA=90°
∴四边形EFAP是矩形,∴EP=FA⋅
在RtΔCDF中,∠DCF=30°,CD=10
∴DF=5,cs30°=CFCD,CF=CD⋅cs30°=10×32=53.
∴EP=FA=CA+CF=20+53
在RtΔBEP中,tan∠BEP=BPPE,∠BEP=37°
∴BP=EP⋅tan37°=(20+53)×34=15+1534
∴AB=AP+BP=DE+DF+BP=1.5+5+15+1534≈27.99≈28.0(m)
答:宝塔AB的高度约为28.0m.
20.（10分）(1)∵AB为⨀O的直径,∴∠ACB=90°
∵点E、B在圆上，∴∠CEA=∠CBA
∵AC=6,∴sin∠CEA=sin∠CBA=ACAB=35,∴AB=10
∴⨀O的直径AB为10
(2)连接OE交BC于点P,如图所示
由(1)得,直径AB=10
∴在RtΔABC中,BC=AB2−AC2=102−62=8.
∵点E为BC^的中点,∴CE^=BE^,
∴OE垂直平分BC
∴OP=12AC=12×6=3,CP=12BC=12×8=4
∴PE=OE−OP=OB−OP=5−3=2
在:RtΔCPE中,CE=CP2+PE2=42+22=25
21.（12分）(1)1.
补全频数直方图，如图所示
(2)3,6;
(3)1000×6+110=700(人)，
答：该校1000名学生在这一周劳动时间不少3小时的人数约为700人
22.（12分）(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴CA平分∠BCD
∵CG平分∠DCF,∴∠GCE=12∠DCF.
∴∠ACG=∠ACE+∠GCE=12∠BCD+12∠DCF=12(∠BCD+∠DCF)=12×180°=90°即:∠ACG=90°
(2)证明:连接BD分別交AC、AE于点O、P,如图1所示.
∵四边形ABCD是菱形,∴AC垂直平分BD
由(1)得,∠ACG=90°,∴BD//CG
∵E为CD的中点,AD//CF
∴DE=CE,∠DAE=∠CFE,∠ADE=∠FCE
∴ΔADE≅ΔFCE(AAS),∴AD=CF
又∵AD=BC,∴CF=BC
∵BD//CG,PG=GF
∴AP=PG=GF,即点G为线段AF的三等分点
(3)解：连接BD交AC于点O,连接OE,如图2所示.
∵四边形ABCD是菱形,∴AC垂直平分BD
又∵E为CD的中点,OE=//12CF
∴ΔPOE∼ΔPCB,∴POPC=OEBC=12.
设PO=x,则PC=2x,
在RtΔBOC中,BO2=BP2−OP2=BC2−OC2
∴32−x2=52−(3x)2,解得:x=2(负值舍去)
∴AC=2OC=6x=62
23.（14分）(1)解:y1=x2−2(a+2)x+a2,对称轴x=−−2(a+2)2=a+2
当x=a+2时,y1=(a+2)2−2(a+2)(a+2)+a2=−4a−4,∴A(a+2,−4a−4)
y2=−x2+2(a−2)x−a2+8,对称轴x=−2(a−2)−2=a−2
当x=a−2时,y2=−(a−2)2+2(a−2)(a−2)−a2+8=−4a+12,∴B(a−2,−4a+12).
(2)证明:令y1=y2,得:x2−2(a+2)x+a2=−x2+2(a−2)x−a2+8
化简得:x2−2ax+a2−4=0,即(x−a)2=4，解得:x1=a−2,x2=a+2.
将x1=a−2,x2=a+2分别带入二次函数中,得:y1=−4a+12,y2=−4a−4
∴交点坐标为(a−2,−4a+12)和(a+2,−4a−4)，即:函数y1与y2相交于A、B两点.
(3)解:当a=0时,y1=x2−4x,顶点A(2,−4);y2=−x2−4x+8,顶点B(−2,12)
∴直线AB解析式为:y=−4x+4
设P(t,t2−4t),则M(t,−t2−4t+8),∴PM=yM−yP=−2t2+8
则Q(t+4,t2+4t),则N(t+4,−4t−12),∴QN=yQ−yN=t2+8t+12
∵四边形PMQN为平行四边形,∴PM=QN,∴−2t2+8=t2+8t+12
解得:t1=−23,t2=−2(舍去)∴t=−23