安徽省涡阳县数学中考模拟测试题（解析版）

安徽省涡阳县初中数学中考模拟测试题（解析版）
初中数学
题号
一
二
三
四
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共39.0分）
1. 实数9的平方根（　　）
A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±3
2. 用科学记数法表示537万正确的是  （    ）
A. 537×104 B. 5.37×105 C. 5.37×106 D. 0.537×107
3. 图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是  （    ）


A. B. C. D.
4. 下面的多项式中，能因式分解的是    （    ）
A. m 2+ n B. m 2- m+1 C. m 2- n D. m 2-2 m+1
5. 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是    （    ）
A. (a-10%)( a+15%)万元 B. a(1-100k)(1+15%)万元
C. (a-10%+15%)万元 D. a(1-10%+15%)万元
6. 若二次函数y= x2+ bx+5配方后为y=( x－2)2+ k，则b，k的值分别为（    ）
A. 0，5 B. 0，1 C. -4，5 D. -4，1
7. 如图，⊙ O过点B，C，圆心⊙ O在等腰直角△ ABC的内部，∠ BAC≈90°，OA=1，BC=6，则⊙ O的半径为    （    ）


A. B. C. D.
8. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（    ）


A. 10 B. C. 10或 D. 10或
9. 如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为  （    ）




A. B. C. D.
10. 图1所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是  （    ）


A. 当x=3时，EC< EM B. 当y=9时，EC> EM
C. 当x增大时，EC· CF的值增大 D. 当y增大时，BE· DF的值不变
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
11. 分解因式：x3-6x2+9x=______．
12. 函数y=1x+2-3-x中自变量x的取值范围是______．
13. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为______．





14. 已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，BC＝2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：



    ①当四边形A′CDF为正方形时，；

    ②当时，四边形A′CDF为正方形；

    ③当时，四边形BA′CD为等腰梯形；

    ④当四边形BA′CD为等腰梯形时，．

    其中正确的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
15. 计算：．







四、解答题（本大题共8小题，共70.0分）
16. 解方程：12x-1=12-34x-2．







17. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．











18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1．

（1）画出一个格点 △A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．







19. 如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥ BC，坡角α＝60°．汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°．若原坡长AB＝20 m，求改造后的坡长AE（结果保留根号）．









20. 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．







21. 春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．

        九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1≤ x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下：

鲜鱼销售单价(元／kg)

20

单位捕捞成本(元/kg)

5－

捕捞量(kg)

950—10x
（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的 ?
（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式；(当天收入=日销售额－日捕捞成本)
（3）试说明（ 2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少?







22. 已知，如图，抛物线y=-x2+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若不存在，请说明理由．







23. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，线段BE、CD相交于点O，且∠DCB=∠EBC=12∠A．
（1）求证：△BOD∽△BAE；
（2）求证：BD=CE；
（3）若M、N分别是BE、CD的中点，过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？









答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查平方根和算术平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案.
【解答】
解：∵=3，
∴3的平方根是，
故选D.

2.【答案】C
【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．即537万＝5370000＝5.37×106，故应选C．
3.【答案】A
【解析】本题考查几何体的三视图，难度较小．根据几何体的形状即可确定其主视图，故应选A．
4.【答案】D
【解析】本题考查因式分解，难度较小．在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止．m2－2m+1=(m－1)2．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查列代数式，难度较小．本题关键是能用a把4，5月份的产值表示出来．根据4月份比3月份减少10%，可得4月份产值是a(1－10%)万元，5月份比4月份增加15%，可得5月份产值是a(1－10%)(1+15%)万元，即可解答.
【解答】
解：∵4月份比3月份减少10%，
∴4月份产值是a(1－10%)万元，
∵5月份比4月份增加15%，
∴5月份产值是a(1－10%)(1+15%)万元，
故选B．
6.【答案】D
【解析】考查二次根式的配方法，展开y=(x－2)2+k，利用系数对应相等的思想可得b，k的值分别为－4，1，故选D．
7.【答案】C
【解析】延长AO交⊥BC于D，连接OB，OC，则AB=AC，AO=AO，OB=OC，故△BAO≌△CAO，∠BAO=∠CAO，∴AD⊥BC，AD=BC=3，OD=2，所以OC= =。所以选C．
8.【答案】C
【解析】本题考查图形的简拼，难度中等．（1）如图，∵CD=，点D是斜边AB的中点，∴AB=．



（2）如图，∵CE==5，点E是斜边AB的中点，∴AB=10．



∴原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选C．
9.【答案】B
【解析】
本题考查等可能条件下概率的计算，难度较小．三个开关 K1， K2， K3，随机闭合开关两个有等可能的闭合方式三种，即同时闭合 K1 K2， K2 K3， K1 K3，由物理现象可知同时闭合开关 K1 K3能使两个灯泡都发光，故概率为，应选B．

    【 易错分析】本题对两个灯泡同时发光的原理不清，易导致错误．
10.【答案】D
【解析】
本题考查反比例函数的性质以及等腰直角三角形的性质和计算，难度中等．由反比例函数的图象可知 xy＝9，即 BC· CD＝9，由左图可知△ BCE和△ DCF是等腰直角三角形，选项A中当 x＝3时， BC＝ CD＝3，，，∴ EC＝ EM；选项B中当 y＝9时 x＝1，即 BC＝1， CD＝9，此时，，，∴ EC＜ EM；选项C中（定值），不随 x的变化而变化；选项D中 BE· DF＝ BC· CD＝9（定值）不随 y的变化而变化，故应选D．

    【 易错分析】正确理解并掌握等腰直角三角形性质和判定是解决本题的关键．
11.【答案】x（x-3）2
【解析】
解：x3-6x2+9x，
=x（x2-6x+9），
=x（x-3）2．
故答案为：x（x-3）2．
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．
12.【答案】-2＜x≤3
【解析】
【分析】
本题考查的是函数自变量取值范围，分式有意义的条件，二次根式的概念.根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解.
【解答】
解：根据题意，得，
解得：-2＜x≤3，
则自变量x的取值范围是-2＜x≤3.
​故答案为-2＜x≤3.
13.【答案】52
【解析】
【分析】
此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理有关知识，由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长.
【解答】
解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF=MF，
设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，
∵EB=AB-AE=3-1=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+（4-x）2=x2，
解得：x=，
∴FM=．
故答案为.

14.【答案】①③④
【解析】
本题考查折叠的性质及特殊四边形的性质和判定，难度较大．当四边形 A′CDF是正方形时，如下左图，此时四边形 A′FAB也是正方形，故折痕；反之，当时，四边形 A′CDF不一定是正方形，如可将折痕 EF沿下左图平移；当时，则折痕必定是直线 BD，如下右图，过点 A′， C分别作 BD的垂线。垂足为 G， H，可得四边形 A′CHG是矩形从而 A′C∥ HG，又∵ A′B＝ CD，∴四边形 BA′CD是等腰梯形；反之若四边形 BA′CD是等腰梯形，则 BD必为底，△ A′BD≌△ CDB，而△ CDB≌△ ABD，所以△ A′BD≌△ ABD，故 BD是折痕，．



    【 易错分析】根据题意，画出符合条件的图形是解决本题的关键．
15.【答案】解：．  （8分）
【解析】
本题考查实数的运算，特殊角的三角函数值以及绝对值的化简，难度较小．
16.【答案】解：方程的两边同乘2（2x-1），得
2=2x-1-3，
解得x=3．
检验：把x=3代入2（2x-1）≠0．
所以原方程的解为：x=3．
【解析】

观察可得最简公分母是2（2x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
17.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB∥DE．
【解析】

证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．
本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．
18.【答案】解：（1）本题是开放题，答案不唯一．图中给出了两个满足条件的三角形，其他解答只要正确就相应给分．

（2）D点如图所示．



AD是由AB绕A点逆时针旋转90°而得到的，或AD是由AB绕A点顺时针旋转270°而得到的．
【解析】
本题考查作图——轴对称变换、全等图形及旋转的性质，难度较小．
19.【答案】解：作AF⊥ BC于F．

    在Rt△ ABF中，∠ ABF＝∠ α＝60°，

   ．  （5分）

    在Rt△ AEF中，∵∠ β＝45°，∴ AF＝EF，  （7分）

    于是．

    即AC的长度为．  （10分）
【解析】
本题考查解直角三角形的应用，构造符合条件的直角三角形，利用直角三角形的性质解题是关键，难度中等．
20.【答案】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意可得：
1x+12x=110，
解得：x=15，
经检验得，x是原方程的解，则2x=30，
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；

（2）设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，
则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：
10a+10b=65000a-b=1500，
解得：a=4000b=2500，
①租甲乙两车需要费用为：65000元；
②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；
③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；
综上可得，单独租甲车租金最少．
【解析】

（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意所述等量关系可得出方程，解出即可；
（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．
此题考查了分式方程的应用及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键．
21.【答案】解：（1）该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10kg．

（2）由题意，得y=20(950－10 x)－(5－)(950－10 x)

=－2 x2+40 x+14250．

（3）∵－2＜0，y=－2 x2+40 x+14250=－2( x－10)2+14450，

又1≤ x≤20且x为整数，

∴当1≤ x≤10时，y随x的增大而增大；

当10≤ x≤20时，y随x的增大而减小；

当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450元．
【解析】
略
22.【答案】解：（1）将x=0代入AB的解析式得：y=3，
∴B（0，3）．
将y=0代入AB的解析式得：-x+3=0，解得x=3，
A（3，0）．
将点A和点B的坐标代入得：-9+3b+3=0c=3，
解得：b=2，c=3．
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

（2）设M的坐标为（x，y）．
∵△ACM与△ABC的面积相等，
∴12AC•|y|=12AC•OB．
∴|y|=OB=3．
当y=3时，-x2+2x+3=3，解得x=0或x=2，
∴M（2，3）、（0、3）．
当y=-3时，-x2+2x+3=3，解得：x=1+7或x=1-7．
∴M（1+7，-3）或（1-7，-3）．
综上所述点M的坐标为（0、3）或2，3）或（1+7，-3）或（1-7，-3）．

（3）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴D（1，4）．
①当∠DNA=90°时，如图所示：

∵∠DNA=90°时，
∴DN⊥OA．
又∵D（1，4）
∴N（1，0）．
∴AN=2．
∵DN=4，AN=2，
∴AD=25．
②当∠N′DA=90°时，则∠DN′A=∠NDA．
∴ADAN'=ANAD，即25AN'=225，解得：AN′=10．
∵A（3，0），
∴N′（-7，0）．
综上所述点N的坐标为（1，0）或（-7，0）．
【解析】

（1）先求得点A和点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b，c的值即可；
（2）设M的坐标为（x，y），由△ACM与△ABC的面积相等可得到|y|=3，将y=3或y=-3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而得到点M的坐标；
（3）先利用配方法求得点D的坐标，当∠DNA=90°时，DN⊥OA，可得到点N的坐标，从而得到AN=2，然后再求得AD的长；当∠N′DA=90°时，依据sin∠DN′A=sin∠ADN可求得AN′的长，从而可得到N′的坐标．
本题主要考查的是二次函数的应用，求得点A和点B的坐标是解答问题（1）的关键，求得点M的纵坐标是解答问题（2）的关键，求得AN′的长是解答问题（3）的关键．
23.【答案】（1）证明：∵∠BCO=∠CBO，
∴∠DOB=∠BCO+CBO=2∠BCO，
∵∠A=2∠BCO，
∴∠DOB=∠A，
∵∠ABE=∠ABE，
∴△BOD∽△BAE；

（2）解：延长CD，在CD延长线上取一点F，使BF=BD，
∴∠BDF=∠BFD，
∵∠BDF=∠ABO+∠DOB，∠BEC=∠ABO+∠A，
由（1）得∠BOD=∠A，
∴∠BDF=∠BEC，
∴∠BFD=∠BEC，
在△BFC与△CEB中，∠BFD=∠BEC∠BCO=∠CBOBC=BC，
∴△BFC≌△CEB，
∴BD=BF，
∴BD=CE；

（3）解：AP=AQ，
理由：取BC的中点G，连接GM，GN，
∵M，N分别是BE，CD的中点，
∴GM，GN是中位线，
∴GM∥CE，GM=12CE，GN∥BD，GN=12BD，
∵BD=CE，
∴GM=GN，
∴∠3=∠4，
∵GM∥CE，
∴∠2=∠4，
∵GN∥BD，
∴∠3=∠1，
∴∠1=∠2，
∴AP=AQ．
【解析】

（1）根据已知条件得到∠DOB=∠A，由于∠ABE=∠ABE，于是得到结论；
（2）延长CD，在CD延长线上取一点F，使BF=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BDF=∠BFD，根据三角形的外角的性质得到∠BDF=∠BEC，于是得到∠BFD=∠BEC，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（3）取BC的中点G，连接GM，GN，根据三角形中位线的性质得到GM∥CE，GM=CE，GN∥BD，GN=BD，根据平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠1，等量代换得到∠1=∠2，于是得到AP=AQ．
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．