安徽省蒙城县人教版初中数学中考模拟测试题（解析版）-普通用卷


安徽省蒙城县人教版初中数学中考模拟测试题（解析版）
初中数学
题号
一
二
三
四
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共39.0分）
1. 下列说法错误的是（　　）
A. 16的平方根是±2 B. 2是无理数
C. 3-27是有理数 D. 22是分数
2. 下列各式计算结果为1a2的是（　　）
A. (-a)⋅(-a) B. a4÷a6 C. a6÷a4 D. a3÷a6
3. 中科院国家天文台10月10日宣布，位于贵州的“中国天眼”（FAST）于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星，编号为J1859-0131，自转周期为1.83秒，据估算距离地球约1.6万光年．1.6万光年用科学记数法表示为（　　）
A. 1.6×105光年 B. 1.6×104光年 C. 0.16×105光年 D. 16×104光年
4. 下列四个几何体，其中左视图为四边形的几何体的个数有（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 国家统计局2017年年底发布数据，我国国内生产总值从2012年的54万亿元增长到2017年的80万亿元，且每年的经济增量基本持平，多项经济指标好于预期，设这五年的国内生产总值年平均增长率为p，则根据题中信息，2015年国内生产总值为多少万亿元？（　　）
A. 80(1-p)2 B. 801+2p C. 54(1+p)2 D. 80(1+p)2
6. 某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．
成绩
人数（频数）
百分比（频率）
0


5

0.2
10
5

15

0.4
20
5
0.1
根据表中已有的信息，下列结论正确的是（　　）
A. 共有40名同学参加知识竞赛
B. 抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分
C. 已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人
D. 抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分
7. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°，则∠2的度数为（）

A. 60∘ B. 45∘ C. 50∘ D. 30∘
8. 已知二次函数y=kx2+k（k≠0）与反比例函数y=-kx，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
9. 如图，在等边△ABC中，AB=6，∠AFB=90°，则CF的最小值为（　　）
A. 3
B. 3
C. 63-3
D. 33-3


10. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，点P和点Q分别从点B和点C以相同速度出发，点Q沿射线BC方向运动，点P沿路径B-C-D运动，点P运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．过点Q作QH⊥直线BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的路程为x，△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 要使二次根式1-2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 已知4-2a2+a=0，则4a2-2a-3的值为______．
13. 不等式组1+2x>3(x-1)x+1≤2的解集为______．
14. 如图，矩形ABCD为一块钢板，其中AB=20，AD=40，先裁剪下一块直角三角形ABE，∠BAE=45°，点E在BC上，然后再从剩余的部分中裁剪下一块锐角为30°的直角三角形AEF，则△AEF的面积为______．
15. 如图所示，线段AB是⊙O的直径，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于______．




16. 如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=20°，则AD的长为______．







三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）
17. 先化简，再求值：（x-1x-1x）÷x-2x2-x+1，在0，1，2，4中选一个合适的数，代入求值．







18. 阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值
解：设S=31+32+33+34+35+36  ①
则3S=32+33+34+35+36+37   ②
用②-①得，3S-S=（32+33+34+35+36+37）-（31+32+33+34+35+36）=37-3
∴2S=37-3，即S=37-32∴31+32+33+34+35+36=37-32
以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：
（一）棋盘摆米
这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了
（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米（用幂表示）
（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S
（二）拓广应用：
1．计算：14+142+143+…+14n（仿照材料写出求解过程）
2．计算：4-14+42-142+43-143+…+4n-14n=______（直接写出结果）







四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
19. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？







20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，0），B（-3，-3），C（-1，-3）．
（1）将△ABC向右平移6个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出C1点坐标；
（2）图中点B2（1，1）与点B关于直线l成轴对称，请在图中画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l对应的函数关系式．











21. 清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”
小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．
（1）请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图；
（2）通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24）









22. 为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种糕点的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？







23. 已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；
（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，
①求证：∠ODG=∠OCE；
②当AB=1时，求HC的长．









答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A、的平方根是±2，故A选项正确；
B、是无理数，故B选项正确；
C、=-3是有理数，故C选项正确；
D、不是分数，它是无理数，故D选项错误．
故选：D．
A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；
B、根据无理数的定义即可判定；
C、根据无理数和立方根的定义即可判定；
D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定．
本题主要考查了实数的有关概念及其分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
2.【答案】B
【解析】
解：A、（-a）•（-a）=a2，故此选项错误；
B、a4÷a6=，正确；
C、a6÷a4=a2，故此选项错误；
D、a3÷a6=，故此选项错误；
故选：B．
直接利用同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3.【答案】B
【解析】
解：1.6万光年用科学记数法表示为1.6×104光年，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】
解：第一个图的左视图是三角形，第二个图的左视图是圆，第三个图的左视图是梯形，第四个图的左视图是正方形，
故B符合题意；
故选：B．
根据三视图的意义，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．
5.【答案】D
【解析】
解：设这五年的国内生产总值年平均增长率为p，则根据题意可得2015年国内生产总值为：54（1+p）3或．
故选：D．
根据增长率为p，可得2013～2017年我国国内生产总值分别为54（1+p），54（1+p）2，54（1+p）3，54（1+p）4，54（1+p）5，据此得到答案．
本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
6.【答案】B
【解析】
解：∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；
∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50-10-5-20-5=10（名）
∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：=10，故选项B正确；
∵0分同学10人，其频率为0.2，∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C错误；
∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误．
故选：B．
根据成绩为20分的人数和频率，可算出参加竞赛的学生数，然后根据总数、频率分别计算出各个分数段的学生人数，逐个计算得结论．
本题考查了中位数及应用、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中的结论是否成立．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．先根据∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数．
【解答】
解：如图，
​
∵∠1=60°，∠FEG=90°，
∴∠3=30°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=30°．
故选D．

8.【答案】A
【解析】
解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，反比例函数y=-，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，A符合；
②当k＜0时，反比例函数y=-，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向下，与y轴交点在原点下方，都不符．
分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是A．
故选：A．
根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．
本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．
9.【答案】D
【解析】
解：如图取AB的中点E，连接EF、EC．

∵△ABC是等边三角形，AE=EB，
∴AB=BC=6，∠CBE=60°，
∴CE=BC•sin60°=3，
∵∠AFB=90°，AE=EB，
∴EF=AB=3，
∴CF≥EC-EF，
∴当E、F、C共线时，FC的值最小，最小值为3-3，
故选：D．
如图取AB的中点E，连接EF、EC．求出EC、EF，利用三角形的三边关系可知：CF≥EC-EF，推出当E、F、C共线时，FC的值最小；
本题考查等边三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考选择题中的压轴题．
10.【答案】B
【解析】
解：过点H作HE⊥BQ于点E
∵矩形ABCD中，AB=1，AD=
∴∠HBQ=30°
∵BQ=
∴HQ=，EH=
当0≤x≤时，
S=

当≤x时，DP=1+-x
S=S△BPD+S△HPD==
=

根据函数解析式可确定B正确．
故选：B．
根据题意，确定点C为临界点，分别画出图形，求出函数关系式即可．
本题为动点问题的函数图象问题，根据题意找到临界点，画出满足条件的一般图形是解题关键、
11.【答案】x≤12
【解析】
解：由题意得：1-2x≥0，
解得：x≤，
故答案为：x≤．
根据二次根式有意义的条件可得1-2x≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
12.【答案】5
【解析】
解：由4-2a2+a=0变形为2a2-a=4，
所以4a2-2a-3=2×4-3=5，
故答案为：5
将4-2a2+a=0变形为2a2-a=4，然后将整体代入所求的代数式进行化简求值．
本题考查代入求值问题，解题的关键是将4-2a2+a=0变形为2a2-a=4，本题考查了整体的思想．
13.【答案】x≤1
【解析】
解：
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为x≤1，
故答案为：x≤1．
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
14.【答案】40033或1003
【解析】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠B=90°，
∵∠BAE=45°，
∴∠DAE=45°，∠AEB=45°，
∴AB=AE=20，
即∠EAF只能为30°，
有两种情况：①当∠AEF=90°时，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE===20，
∵∠FAE=30°，
∴EF=AE×tan30°=20×=，
∴△AEF的面积为：=；
②当∠AFE=90°时，
∵在Rt△AFE中，∠EAF=30°，AE=20，
∴EF=AE=10，AF=EF=10，
∴△AEF的面积为=100；
故答案为：或100．
根据勾股定理求出AE，分为两种情况，①当∠AEF=90°时，②当∠AFE=90°时，解直角三角形求出EF和AF，根据三角形面积公式求出即可．
本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质，解直角三角形和勾股定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
15.【答案】50°
【解析】
解：连接OC，如图，
∵CE为切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵∠COE=2∠CDB=2×20°=40°，
∴∠E=90°-40°=50°．
故答案为50°．
连接OC，如图，先利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据圆周角定理得∠COE=2∠CDB=40°，然后利用互余计算∠E的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
16.【答案】7π
【解析】
解：连接OD，
∵直线DE与⊙O相切于点D，
∴∠EDO=90°，
∵∠CDE=20°，
∴∠ODB=180°-90°-20°=70°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD=70°，
∴∠AOD=140°，
∴的长==7π，
故答案为：7π．
连接OD，由切线的性质和已知条件可求出∠AOD的度数，再根据弧长公式即可求出的长．
本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用，求出∠AOD的度数是解题的关键．
17.【答案】解：（x-1x-1x）÷x-2x2-x+1
=x-1-1x⋅x(x-1)x-2+1
=x-2x⋅x(x-1)x-2+1
=x-1+1
=x，
当x=4时，原式=4．
【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从0，1，2，4中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18.【答案】263；n-13+13×4n
【解析】
解：（一）（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米；
故答案为：263；
（2）根据题意得：S=1+21+22+…+264，①
则有2S=21+22+…+265，②
②-①得：S=265-1；
（二）1、设S=+++…+，①
则有4S=1++++…+，②
②-①得：3S=1-，
则S=-；
2、根据题意得：原式=1+1+…+1-（+++…+）=n-+，
故答案为：n-+
（一）（1）根据棋盘百米特点写出即可；
（2）根据题意表示出S，利用阅读材料中的方法计算即可；
（二）1、原式利用材料中的方法计算即可求出值；
2、结合1计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：设该店有x间客房，则
7x+7=9x-9，
解得x=8．
7x+7=7×8+7=63．
答：该店有客房8间，房客63人．
【解析】

根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解题方法是解题的关键．
20.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1（5，-3）；

（2）作直线l，△A2B2C2，即为所求；
直线l对应的函数关系式为：y=-x-2．
【解析】

（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
21.【答案】解：（1）如图，AB表示古松树的高，CD，EF分别表示小红和小阳的眼睛到地面的距离；
（2）由题意得，四边形CDEF是矩形，
∴CD=BG=EF=1.6米，CF=DE=135米，
设AG=x米，
∵∠ACG=30°，∠AFG=45°，∠AGC=∠AGF=90°，
∴GF=AG=x，AC=2AG=2x，
∴CG=AC2-AG2=3x米，
∴DE=BD+BE=CG+GF=3x+x=135，
∴x≈49.45，∴AB=AG+GB=51.1米，
∴古松树高=51.1米＜60米，
∴小阳的说法正确．
【解析】

（1）如图，根据题意画出图形即可；
（2）由题意得，四边形CDEF是矩形，于是得到CD=BG=EF=1.6米，CF=DE=135米，设AG=x米，解直角三角形即可得到结论．
题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．
22.【答案】解：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；

（2）P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，
∵x≥45，a=-20＜0，
∴当x=60时，P最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，
解得x1=50，x2=70．
∵抛物线P=-20（x-60）2+8000的开口向下，
∴当50≤x≤70时，每天销售糕点的利润不低于6000元的利润．
又∵x≤58，
∴50≤x≤58．
∵在y=-20x+1600中，k=-20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=58时，y最小值=-20×58+1600=440，
即超市每天至少销售糕点440盒．
【解析】

（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）根据利润=1盒糕点所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种糕点的每盒售价不得高于58元，且每天销售糕点的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．
本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒糕点所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．
23.【答案】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD=OC，
∴∠DOG=∠COE=90°，
∴∠OEC+∠OCE=90°，
∵DF⊥CE，
∴∠OEC+∠ODG=90°，
∴∠ODG=∠OCE，
∴△DOG≌△COE（ASA），
∴OE=OG．

（2）①证明：如图2中，
∵AC，BD为对角线，
∴OD=OC，
∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°，
∴△ODG≌△OCE，
∴∠ODG=∠OCE．
②解：设CH=x，
∵四边形ABCD是正方形，AB=1，
∴BH=1-x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，
∵EH⊥BC，
∴∠BEH=∠EBH=45°，
∴EH=BH=1-x，
∵∠ODG=∠OCE，
∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE，
∴∠HDC=∠ECH，
∵EH⊥BC，
∴∠EHC=∠HCD=90°，
∴△CHE∽△DCH，
∴EHHC=HCCD，
∴HC2=EH•CD，
∴x2=（1-x）•1，
解得x=5-12或-5-12（舍弃），
∴HC=5-12．
【解析】

（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；
（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；
②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得=，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题；
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．