2020年人教版七下期末复习专题《整式的加减解答题》（含答案）

2020年人教版七下期末复习专题

《整式的加减解答题》

1.已知：关于x的多项式2ax3-9＋x3-bx2＋4x3中，不含x3与x2的项.

求代数式3(a2-2b2-2)-2(a2-2b2-3)的值.

2.某单位在2013 年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000 元/人，两家旅行社同时都对10 人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠.

(1)若设参加旅游的员工共有m(m＞10)人，则甲旅行社的费用为        元，

乙旅行社的费用为         元；(用含m的代数式表示并化简)

(2)假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由.

(3)如果这个单位计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为         .(用含有n的代数式表示并化简)

假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)

3.已知：A=2a2＋3ab－2a－1，B=－a2＋ab－1.

(1)求3A＋6B；

(2)若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值；

(3)如果A＋2B＋C=0，则C的表达式是多少？

4.有理数a、b、c在数轴上对应点为A、B、C,其位置如图所示,

化简：∣c∣-∣c+b∣+∣a-c∣+∣b+a∣.

5.某超市在春节期间实行打折促销活动，规定如下表：

一次性购物促销方法少于200元不打折低于500元但不低于200元打九折500元或超过500元其中500元部分打九折，超过500元部分打八折(1）王老师一次性购物600元，他实际付款元.

(2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元.(用含x的式子表示）

(3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200＜a＜300），用含a的式子表示两次购物王老师实际付款多少元？

6.阅读材料：“如果代数式5a＋3b的值为 - 4，那么代数式2(a＋b)＋4(2a＋b)的值是多少？”

我们可以这样来解：

原式=2a＋2b＋8a＋4b=10a＋6b.把式子5a＋3b= - 4两边同乘以2，得10a＋6b= - 8.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)已知a2＋a=0，求a2＋a＋2017的值；

(2)已知a - b= - 3，求3(a - b) - a＋b＋5的值；

(3)已知a2＋2ab= - 2，ab - b2= - 4，求2a2＋5ab - b2的值.

7.已知一个三角形的第一条边长为(a+2b)厘米，第二条边比第一条边短(b-2)厘米，第三条边比第二条边短3厘米.

(1)请用式子表示该三角形的周长.

(2)当a=2，b=3时，求此三角形的周长.

(3)当a=2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长.

8.有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：（8分）

①当所挂重物为x克时，用代数式表示此时弹簧的总长度；

②当x=30克时，求此时弹簧的总长度；

③要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？

9.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

(1)王老师一次性购物600元，他实际付款          元；

(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500时，他实际付款                元(用含x的式子表示)；

(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200＜a＜300)，用含a的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？

10.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表.

(1)若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费________元；

(2)若某户居民3月份用水a立方米(其中6<a<10)，则该用户3月份应交水费多少元(用含a的整式表示，结果要化成最简形式)?

(3)若某户居民4，5月份共用水15立方米(5月份用水量多于4月份)，设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费多少元(用含x的整式表示，结果要化成最简形式).

11.一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x>9且x<26，单位：km)：

(1)说出这辆出租车每次行驶的方向；

(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；

(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？

12.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．

13.先化简，再求值：已知（a﹣2）2+|b+1|=0，求（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]的值．

14.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价150元，T恤每件定价75元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）.

（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款       元，T恤需付款         元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款       元，T恤需付款         元（用含x的式子表示）；

（2）按方案①、购买夹克和T恤共需付款             元（用含x的式子表示），

方案②购买夹克和T恤共需付款             元（用含x的式子表示）。

（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由.

15.比较a＋b与a－b的大小时，我们可以采用下列解法：

解：∵（a＋b）－（a－b）=a＋b－a＋b=2b，

∴当2b＞0，即b＞0时，a＋b＞a－b；

  当2b＜0，即b＜0时，a＋b＜a－b；

当2b=0，即b=0时，a＋b=a－b；

这种比较大小的方法叫“作差法”，请用“作差法”比较x2－x＋1与x2＋2x＋1的大小．

参考答案

1.解：∵关于x的多项式2ax3-9＋x3-bx2＋4x3中，不含x3与x2的项，

∴2a＋1＋4=0，-b=0，

∴a=-2.5，b=0，

∴3(a2-2b2-2)-2(a2-2b2-3)=3a2-6b2-6-2a2＋4b2＋6=a2-2b2=6.25.

2.解：(1)根据题意得：甲旅行社的费用为2000×75%m=1500m(元)，

乙旅行社的费用为2000(m﹣1)(元)；

(2)当m=20时，甲旅行社的费用为1500×20=30000(元)；乙旅行社的费用为2000×19=38000(元)，

则该单位选择甲旅行社比较优惠；

(3)根据题意得：这七天的日期之和为n﹣3+n﹣2+n﹣1+n+n+1+n+2+n+3=7n；

根据这七天的日期之和为63的倍数，得到n为9的倍数，即n=9，18，

则他们出发的日期为2月9号或2月18号.

3.解：(1)3A＋6B=15ab－6a－9；

(2)3A＋6B=15ab－6a－9=a(15b－6)－9，

因为3A＋6B的值与a无关，所以15b－6=0，得b=0.4；

(3)C=－5ab＋2a＋3

4.原式=-c-(-b-c)+(a-c)+(-b-a)=-c

5.解：

(1）500×0.9+(600-500）×0.8=530(元）.

(2）0.9x0.8x+50.

(3）因为200<a<300，

所以第一次实际付款为0.9a元,

第二次付款超过500元，超过500元部分为(820-a-500)元，

所以两次购物王老师实际付款为0.9a+0.8(820-a-500）+450=0.1a+706(元）.

6.解：(1)∵a2＋a=0，∴a2＋a＋2017=0＋2017=2017.

(2)∵a - b= - 3，∴3(a - b) - a＋b＋5=3×( - 3) - ( - 3)＋5= - 1.

(3)∵a2＋2ab= - 2，ab - b2= - 4，

∴2a2＋5ab - b2=2a2＋4ab＋ab - b2=2×( - 2)＋( - 4)= - 8.

7.解：(1)第二条边长(单位：厘米)为(a+2b)-(b-2)=a+b+2；

第三条边长(单位：厘米)为a+b+2-3=a+b-1；

周长(单位：厘米)为(a+2b)+(a+b+2)+(a+b-1)=3a+4b+1.

(2)当a=2，b=3时，此三角形的周长为3a+4b+1=3×2+4×3+1=19(厘米).

(3)当a=2，三角形的周长为27时，3×2+4b+1=27.解得b=5.

所以a+2b=12，a+b+2=9，a+b-1=6.错误！未找到引用源。 [来源:学科网ZXXK]

第一条边长12厘米，第二条边长9厘米，第三条边长6厘米.

8.解：①弹簧的总长度为（10+0.5x）厘米；②25厘米；③10克.

9.解：(1)530；

(2)(0.8x＋50)；

(3)0.9a＋0.8(820- 500- a)＋450=0.9a＋656- 400- 0.8a＋450=0.1a＋706(元).

10.解：

(1)根据题意，得2×4=8(元).

(2)根据题意，得4(a - 6)＋6×2=(4a - 12)元.

(3)由5月份用水量多于4月份，得4月份用水量少于7.5立方米，

当4月份的用水量少于5立方米时，5月份用水量超过10立方米，

则4，5月份共交水费2x＋8(15 - x - 10)＋4×4＋6×2=( - 6x＋68)元；

当4月份用水量大于或等于5立方米，但不超过6立方米时，5月份用水量不少于9立方米，

但不超过10立方米，则4，5月份共交水费2x＋4(15 - x - 6)＋6×2=( - 2x＋48)元；

当4月份用水量超过6立方米，但少于7.5立方米时，5月份用水量超过7.5立方米，

但少于9立方米，则4，5月份共交水费4(x - 6)＋6×2＋4(15 - x - 6)＋6×2=36(元).

11.解：(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西　

(2)x＋( - x)＋(x - 5)＋2(9 - x)=13 - x，

因为x＞9且x＜26，所以13 - x＞0，

所以经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东(13 - x) km

(3)|x|＋| - x|＋|x - 5|＋|2(9 - x)|=x - 23，则这辆出租车一共行驶了(x - 23) km的路程

12.解：

由数轴上点的位置关系，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|．

|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|

=﹣（a+b）﹣3（b+c）+2（b﹣a）﹣（c﹣b）

=﹣a﹣b﹣3b﹣3c+2b﹣2a﹣c+b

=﹣3a﹣b﹣4c．

13.解：

∵（a﹣2）2+|b+1|=0，

∴a=2，b=﹣1，

则原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣2=﹣ab2=﹣2．

14.解：(1)4500元，75(x-30)，3600元；60x，4500-75(x-30)；3600-60x；

当x=40时，第一种：4500-750=5250；第二种：3600-2400=6000元，

所以第一种省钱；

第三种：购买30件夹克按方案1，购买10件T恤按方案2；共计5100元。

15.解：因为（x2－x＋1）-( x2＋2x＋1)=-3x  所以当-3x＞0即x＜0时, x2－x＋1＞x2＋2x＋1

当-3x＜0即x＞时, x2－x＋1＜x2＋2x＋1  当-3x=0即x=0时, x2－x＋1= x2＋2x＋1