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    04 集合的概念(原卷版)苏教版(2019)高中数学初升高练习
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    04 集合的概念(原卷版)苏教版(2019)高中数学初升高练习

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      第四讲  集合的概念

    【学习目标】    

     l.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择不同的集合语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.

     2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高分析问题和解决问题的能力,培养应用意识.

     

    【知识要点】

    1.集合的概念:我们把研究对象统称元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称集).

     2.集合中元素的特性:

      1确定性:集合的元素,必须是确定的.任何一个对象都能明确判断出它是或者不是

    某个集合的元素.

      2互异性:集合中的任意两个元素都是不相同的,也就是同一个元素在集合中不能重

    复出现.

      3无序性:集合与组成它的元素顺序无关.

     3.集合与元素的关系:若是集合A的元素,就说属于A,记作;若不是集合A的元素,就说不属于A,记作.

     4.集合的表示法:

      1列举法:即把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来,基本形式为,适用于有限集或元素间存在规律的无限集。

      2描述法:即用集合所含元素的共同特征来表示,基本形式为,既要关注代表元素x,也要把握其属性,适用于无限集。

    3图示法:韦恩(英国逻辑学家,John.Venn)图(几何方法):用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

    5.常用的数集及其记法:

    非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作

    正整数集:非负整数集内排除0的集。记作

    整数集:全体整数的集合。记作Z

    有理数集:全体有理数的集合。记作Q

    实数集:全体实数的集合。记作R

    6.集合的分类:

    ①按集合中所含元素的个数分类

    有限集:含有有限个元素的集合。

    无限集:含有无限个元素的集合。

    空集:不含任何元素的集合。记作,如:

    ②按集合中元素的性质分类

    数集:集合中元素是数值。如

    点集:集合中的元素是点。如

    图形集等等

     

    【精讲精练】

    一.集合的概念

    例1 观察下列对象:

    1120以内所有的质数;

    2)某汽车厂2013年生产的所有汽车;

    3201411日之前与我国建立外交关系的所有国家;

    4)所有的正方形;

    5)到直线的距离等于定长d的所有的点;

    6)方程的所有实数根;

    7)新华中学20139月入学的高一学生的全体.

    这些例子都能组成集合吗?它们有什么共同的特征?

     

     

     

     例2 问题1 “我们班中高个子的同学”“接近0的数”“咱们必修1教材中所有的难题能否分别组成一个集合?为什么?

     

     

            问题2 一个百货商店,第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计4个品种,第二批进货是MP4、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种,问一共进了多少个品种的货?是不是4+5=9()呢?

     

     

     

            问题3 我们这个班重新调整座次之后,是否还是原来的班集体?

     

     

     

    变式 判断下列说法是否正确,并说明理由.

    1某服装店里出售的好看的衣服组成一个集合;

    2这些数组成的集合有5个元素;[来源:Zxxk.Com]

    (3)由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一集合

     

     

    元素与集合的关系

    例3 用适当的符号填空:已知,则有:

     17     A  5     A   17     B.

     

    变式 用符号“∈”或“”填空:

    1;(234

    5;(6;(7;(8

     

    例 4 ,求实数的值

     

         变式 已知,求实数的值.[来源:学§科§网Z§X§X§K]

    [来源:学科网ZXXK]

    集合的表示方法

    例5 用列举法表示下列集合

    1小于10的所有自然数组成的集合;

    2方程的所有实数根组成的集合;

    3)由以内的所有质数组成的集合.

     

    变式 用列举法表示下列集合

    1能被3整除且小于10的正数组成的集合;

    2)方程的所有实数根组成的集合.

     

     

     

    例6 试分别用列举法和描述法表示下列集合

    1)方程所有实数根组成的集合;

    2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.

     

     

     

    变式 选择适当的方法表示下列集合:

    1使y=有意义的实数x的集合;

    2坐标平面上第一、第三象限内点的集合;

    3

    4.

     

    例7 下列各组集合中,每个集合的含义是否相同?为什么?

    1

    2

           3[来源:__]

    4

    5.

     

     

    变式 下列集合表示同一集合的是( 

             A. 

             B.

             C.

             D.

     

     

     

    [来源:学§科§网Z§X§X§K]

     

     

    【思维拓展】

    1. (山东)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|xA,yA }中元素的个数是(    )

           A.1            B.3            C.5              D.9

     

     

     

     

     

    【课外作

    1.有下列说法:(10{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为;(3)方程的所有解的集合可表示为;(4)集合是有限集。 其中正确的说法是(   

        A.只有(1)和(4            B.只有(2)和(3

        C.只有(2                   D.以上四种说法都不对

    2.下列各组中的两个集合MN, 表示同一集合的是(   

        A,            B,

        C,    D,

    3.已知集中的三个元素可构成某个三角形的三条边长,那么此三角形一定  不是   

            A.直角三角形   B.等腰三角形   C.锐角三角形     D.钝角三角形

    4.a,b是非零实数,那么可能取的值组成的集合是________.

     

     

    5.已知集合,试用列举法表示集合A.

     

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