【数学】河南省林州市第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试试题

河南省林州市第一中学2019-2020学年

高二上学期入学考试试题

第I卷（选择题)

一、单选题(60分)

1．已知,(  )

A． B． C． D．

2．已知奇函数是上的减函数，，，，则

A． B． C． D．

3．函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（  ）

A． B．

C． D．

4．已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，，,三棱锥的体积为，则球的表面积为（　　）

A． B． C． D．

5．湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（   ）

A． B． C． D．

7．已知，且，则向量与的夹角为（   ）

A．60° B．120° C．30° D．150°

8．已知两个向量，则的最大值是（  ）

A． B． C． D．

9．已知等差数列的前项和为，，则（     ）

A．77 B．70 C．154 D．140

10．在中，角，，的对边分别是，，，且，则角的大小为（   ）

A． B． C． D．

11．三角形的三边分别是，若，，且，则有如下四个结论：

① 

②的面积为

③的周长为

④外接圆半径

这四个结论中一定成立的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题)

二、填空题（20分）

13．如图，平面，且，，则异面直线与所成的角的正切值等于_________.

14．已知直线与直线.若则的值是___.

15．已知-2，则________．

16．设等差数列的前项和为，若，，则的值为_______．

三、解答题

17．记为等差数列的前项和，已知，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求，并求的最小值．

19．如图， 中，，，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离．

22．某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产.如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划.现公司2013-2018年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：

注：年库存积压率

（1）从公司2013-2018年的相关数据中任意选取年的数据，求该款饮料这年中至少有年畅销的概率.

（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为.现公司计划2019年生产千万件该款饮料，且预计2019年可获利千万元.但销售部门发现，若用预计的2019年的数据与2013-2018年中畅销年份的数据重新建立回归方程，再通过两个线性回归方程计算出来的2019年年销售利润误差不超过千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一.如果你是决策者，你认为2019年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由.

（参考公式：， ，）

第二次建立线性回归方程的参考数据：，

.

参考答案

1．C.由题得A={x|-1<x<2},B={x|x＜1 },所以，所以.

2．D.由题意得

奇函数是上为减函数在上为减函数。

3．D.∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，

∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（-3）＝0，得f（﹣3）＝﹣f（3）＝0，即f（3）＝0，作出f（x）的草图，如图所示：

由图象，得 解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，

∴xf（x）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故选：D．

4．C.在中，∵，，得，

则斜边的中点就是的外接圆的圆心，∵三棱锥的体积为，

，解得，，

球的表面积为．

5．C.湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为．

故选：．

6．C.因为圆心，半径，直线与圆相交，所以，解得

所以相交的概率,故选C.

7．D.由于，所以，即，，，所以，故选D.

8．C.解：∵向量，∴2（2cosθ，2sinθ+1），

∴＝4﹣4cosθ+4sinθ+4

＝8sin（θ）+88+8＝16，当sin（θ）＝1时，取“＝”，

∴的最大值为4．故选：C．

9．A.由等差数列的性质可知，，

∴，∴故选A．

10．B.由正弦定理得，即，即，也即，故，

所以选B.

11．C.，，可得，可得外接圆半径，④正确；，即为，

即有，

则，即或，即；

若，，，可得，①可能成立；

由可得，，则三角形的周长为；面积为；

则②③成立；若，由，

可得，，则三角形的周长为；面积为；则②③成立①不成立；

综上可得②③④一定成立,故选C．

12．C.对任意，则，即函数的值域为，

若对任意，总存在，使，

设函数的值域为A，则满足，即可，

当时，函数为减函数，则此时，

当时，，

①当时，（红色曲线），即时，满足条件，

②当时，此时，要使成立，

则此时，

此时满足（蓝色曲线），即，得，

综上或，

故选：C．

13．.过作，过作，则四边形为矩形,,，故直线和直线所成的角为.不妨设,由于平面，故,所以.由于 ，所以平面，所以.在直角三角形中.

14．或   

当时，，解得或.

15．   

=3,

16．21,因为数列{an}是等差数列，a2＝0则a1＝﹣d，

所以S3+S4＝7a1+9d＝2d＝6，即d＝3．所以a5+a6＝2a1+9d＝7d＝3×7＝21．故答案为：21．

17．(1) .(2) ；-16.

详解：（I）设的公差为d，由题意得．

由得d=2．        

所以的通项公式为．

（II）由（I）得．

所以当n=4时，取得最小值，最小值为−16．

19．（1）见解析；（2）

（1） 因为分别为，边的中点，

所以，因为，所以，，

又因为，所以平面，所以平面．

（2）取的中点，连接，由（1）知平面，平面，

所以平面平面，因为，所以，

又因为平面，平面平面，所以平面，

在中：，

在中：，

在中，，，所以，

又，设点到平面的距离为，由得，，所以.

即点到平面的距离为.

22．（1）；（2）不需要调整.

（1）公司年年度存积压率分别为：

，，，，，

则该饮品在年畅销记为，年不畅销记为

任取年的取法有： ，共种。

其中年均不畅销的取法是共种

该款饮料这年中至少有年畅销的概率为：

（2）由题意得，年数据与，，，年数据重组如下表：

经计算得，

，

当时，，此时预估年销售利润为千万元

将代入中得，，此时预估年销售利润为千万元

，故认为年的生产和销售计划不需要调整

18   20   21略