【数学】安徽省示范高中2019-2020学年高二上学期第二次考试

安徽省示范高中2019-2020学年高二上学期第二次考试

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：必修2第一章至第三章第一节占70 %，必修3占10%，必修5占  20%。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.不等式x2<4x＋5解集为(   )

A.(－∞，－5)∪(1，＋∞)     B.(－∞，－1)∪(5，＋∞)     C.(－1，5)     D.(－5，1)

2.直线x＋y－3＝0倾斜角是(   )

A.30°     B.60°     C.120°     D.150°

3.已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为(   )

A.27π    B.36π    C.54π    D.81π

4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点。公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多(   )

A.5个     B.8个      C.10个      D.12个

5.设α，β为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列判断正确的是(   )

A.若n⊥α，m⊥α，则m⊥n             B.若α//β，m⊥α，则m⊥β

C.若α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，则m⊥β     D.若m//n，m//α，则n//α

6.设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C对边。已知asinA＝2bcosAcosC＋2ccosAcosB，则tanA＝(   )

A.       B.1     C.       D.2

7.在三棱柱中ABC－A1B1C1中，＝(   )

A.     B.    C.    D.

8.把边长为2的正△ABC沿BC边上的高线AD折成直二面角，则点A到BC的距离是(   )

A.1     B.     C.      D.

9.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示。若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为(   )

A.    B.    C.    D.

10.在四面体PABC中，PC⊥PA，PC⊥PB，AP＝BP＝AB＝2PC＝2，则四面体PABC外接球的表面积是(   )

A.     B.    C.    D.

11.已知a，b∈(0，＋∞)，且，则a＋b的取值范围是(   )

A.[1，9]    B.[1，8]    C.[8，＋∞)    D.[9，＋∞)

12.如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△ADE， △CDF， △BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是(   )

A.PD⊥EF                           B.平面PDE⊥平面PDF

C.二面角P－EF－D的余弦值为      D.点在平面DEF上的投影是△DEF的外心

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。

13.已知等比数列{an}满足a2＋a3＝5，a3＋a4＝10，则公比q＝______。

14.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA＝AD，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为______。

15.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝2AB。E为棱BC上的动点，若PE＋DE的最小值为，则PB＝______。

16.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则x＝_______，估计该地学生跳绳次数的中位数是_______。(本题第一空2分，第二空3分)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点。

(1)证明：C1O//平面AB1D1；

(2)证明：A1C//平面AB1D1

18.(12分)

已知等差数列{an}的前三项分别为2a，1，a＋2。

(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝an＋，求数列{bn}的前n项和Sn

19.(12分)

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝1，AB＝，B1C＝1，B1C⊥平面ABC。

(1)证明：AC⊥平面BCC1B1

(2)求点C到平面ABB1A1的距离

20.(12分)

如图，已知等腰梯形ABCD，AB＝3CD，∠DAB＝45°，且DE⊥AB，CF⊥AB。垂足分别为E，F，将梯形ABCD沿着DE和CF翻折使得A，B两点重合于点P。

(1)证明：平面PFC⊥平面PEF

(2)若四棱锥P－EFCD的体积为，求该四棱锥的侧面积

21.(12分)

如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，△ABE是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，EA＝EB，AD＝2EF＝6且EF//AD。

(1)证明：OF//平面ABE；

(2)若侧面ABCD与底面ABE垂直，求五面体ABCDFE的体积

22.(12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一点

(1)证明：平面ADE⊥平面PAB；

(2)若PE＝4EC，O为点E在平面PAB上的投影，AD＝，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱锥P－ADEO的体积