【数学】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高二上学期第二次段考（文）（解析版） 试卷
展开安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年
高二上学期第二次段考（文）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）
- 某几何体的三视图都是全等图形,则该几何体一定是( )
A. 球体 B. 长方体 C. 三棱锥 D. 圆锥
- 过点且垂直于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
- 已知圆的方程为,过点的该圆的所有弦中,最短弦的长为( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
- 在空间四边形ABCD中,,,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则下列命题中正确的是( )
A. E,F,G,H四点不共面 B. EFGH是梯形
C. D. EFGH是矩形
- 圆与圆的位置关系为( )
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离
- 已知直线：和：互相平行,则实数
A. 或3 B. C. D. 或
- 已知三棱柱中,底面,,,,,则该三棱柱的表面积是( )
A. 15 B. 30 C. 60 D. 72
- 已知p,q是简单命题,那么“是真命题”是“是真命题”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 给出如下四个命题：若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题；
命题“若,则”的否命题为“若,则”；
“,”的否定是“,”；
在中,“”是“”的充要条件．
其中正确的命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
- 九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”。已知某“堑堵”的三视图如图所示,正视图中的虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的体积为( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
- 设、是椭圆C：的左右焦点,P为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则椭圆C的离心率为( )
A. B. C. D.
- 已知四面体的外接球的球心O在AB上,且平面ABC,,若四面体的体积为,求球的表面积( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）
- 已知、,直线l的斜率是直线AB斜率的倍,则直线l的倾斜角为______．
- 若k,,b三个数成等差数列,则直线必经过定点______．
- 已知的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于______．
- 若方程表示的曲线是椭圆,则k的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18，19，20，21，22每题12分，共70.0分）
- 设命题p：实数x满足,其中,命题q：实数x满足．
若,且为真,求实数x的取值范围；
若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围． - 节能减排以来,阜阳市100户居民的月平均用电量单位：度,以,,,分组的频率分布直方图如图．
求直方图中x的值；
求月平均用电量的众数和中位数；
估计用电量落在中的概率是多少？
- 如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,,,,,
,．
求证：平面PAB；
求四面体PACD的体积．
20.已知函数的最小正周期为．
求的值；
求函数的单调递减区间．
21.在中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且．
(1) 求角C的大小；
若,,求边a的值及的面积．
22.等差数列中,,．
求数列的通项公式；
设,求的值．
参考答案
1. 解：球、长方体、三棱锥、圆锥中,
任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是等圆,
故选A．
任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆．
本题考查简单空间图形的三视图,本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图,本题是一个基础题．
2. 【分析】
本题主要考查两条直线的位置关系、直线方程,属于基础题．
由两条直线互相垂直求出直线的斜率,进而求出直线方程．
【解答】
解：因为过点且垂直于直线,
所以所求直线的斜率为,
则所求直线的方程为,即,
故选C．
3. 【分析】
本题考查直线与圆的位置关系,考查垂径定理的应用,解题时要注意圆的性质的合理运用,属基础题．
化圆的一般方程为标准方程,求出圆心坐标与半径,利用垂径定理求得答案．
【解答】
解：由,得,
圆心坐标为,半径为3,
如图：当过点的直线与连接P与圆心的直线垂直时,弦AB最短,
则最短弦长为．
故选C．
4. 【分析】
本题考查空间中直线与直线之间的位置关系,解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法,本题涉及到线线平行的证明,中位线的性质等,要注意这些知识在应用时的转化方式．
根据中位线的性质判断EFGH是平行四边形,根据等腰三角形的性质判断垂直关系即可得到结论．
【解答】
解：,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,
,,
且,,
即,,
即EFGH是平行四边形．
取BD的中点P,则,,
,平面PAC,
面APC,
平面PAC,
．
即EFGH是矩形．故选D．
5. 解：圆的圆心,半径．
圆的圆心,半径,
两圆的圆心距,
,,
,
所以两圆相交,
故选：B．
求出两圆的圆心和半径,计算两圆的圆心距,将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比,判断两圆的位置关系．
本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法,关键是求圆心距和两圆的半径．
6. 【分析】
本题考查了两条直线平行的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．
由,解得经过验证即可得出．
【解答】
解：由,解得或．
经过验证都满足两条直线平行,或．
故选A．
7. 【分析】本题主要考查几何体的表面积问题,属于容易题,关键是掌握几何体的表面积公式．
【解答】
解：底面ABC ,,,,,
该几何体的表面积．
8. 解：若是真命题,则p,q都是真命题,则是假命题,即充分性不成立,
若是真命题,则p是假命题,此时是假命题,即必要性不成立,
故“是真命题”是“是真命题”的既不充分也不必要条件,
故选：D．
根据复合命题之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键．
9. 【分析】
本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题,四种命题,全称命题,充要条件等知识点,属于基础题．
根据复合命题真假判断的真值表,可判断；根据四种命题的定义,可判断；根据全称命题的否定,可判断；根据充要条件的定义及三角形正弦定理,可判断．
【解答】
解：若“p且q”为假命题,则p、q存在至少一个假命题,但不一定均为假命题,故错误；
命题“若,则”的否命题为“若,则”,故正确；
“,”的否定是“,”,故正确；
在中,“”“”“”“”,
故“”是“”的充要条件,故正确．
故选C．
10. 【分析】
本题考查空间几何体的三视图,根据题意和三视图知几何体是一个直三棱柱,根据图中所给数值结合柱体体积公式求出几何体的体积积,属基础题
【解答】
解：根据题意和三视图知几何体是一个直三棱柱,
底面是一个直角三角形,两条直角边分别是、斜边是2,
且侧棱与底面垂直,侧棱长是2,
几何体的体积 ,
故选C
11. 【分析】
本题考查椭圆的性质及其几何意义,属于中档题．
设直线与x轴交于点Q,由已知得,由此能求出椭圆C的离心率．
【解答】
解：如图所示：
设直线与x轴交于点Q,
由已知得,,轴,
,
为直线上一点,
,
,
,
椭圆C的离心率为．
故选A．
12. 【分析】
本题考查了球与几何体的组合体,解题关键是利用转化思想求出半径,属于中档题由所在的圆是大圆,为球半径得四面体 的体积为,求得,即可求球的表面积．
【解答】
解：如图所示,四面体的外接球的球心O在AB上,平面ABC,
所在的圆是大圆,为球半径．
,,,
又,,
四面体 的体积为：
,
,
球的表面积,
故选：B．
13. 【分析】
本题考查直线的斜率与直线的倾斜角之间的关系,涉及二倍角的正切公式,属于基础题根据题意,设直线l的倾斜角为,则直线l的斜率,有A、B的坐标计算可得,分析可得,分析可得答案．
【解答】
解：根据题意,设直线l的倾斜角为,则直线l的斜率,
又由、,则,
又由直线l的斜率是直线AB斜率的倍,
则,
则,
故答案为．
14. 【分析】
本题主要考查等差数列的性质,直线过定点问题,属于基础题．
由条件可得 ,故直线必经过定点．
【解答】
解：若k,,b三个数成等差数列,
则有,
即,
所以,
即：,
故直线必经过定点,
故答案为．
15. 【分析】
本题考查三角形的外接圆的半径的求法,注意运用正弦定理和余弦定理,考查运算能力,属于基础题．
可设的三边分别为,,,运用余弦定理可得cosC,由同角的平方关系可得sinC,再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径为,代入计算即可得到所求值．
【解答】
解：可设的三边分别为,,,
由余弦定理可得,,
可得,
可得该三角形的外接圆半径为．
故答案为：．
16. 【分析】
本题考查椭圆的标准方程,考查运算能力,属于基础题．
方程表示椭圆,两分母大于零,且不相等,解不等式即可得到所求范围．
【解答】
解：由曲线表示椭圆,
可得
即,解得,且,
故答案为且．
17. 解：由得,
得,,
由得,
若,则p：,
若为真,
则p,q至少有一个为真,
则,
即实数x的取值范围是；
若q是p的必要不充分条件,
则,
则得得,
即实数m的取值范围是．
18. 解：依题意,,
解得；
由图可知,最高矩形的数据组为,
众数为,
的频率之和为,
依题意,设中位数为y,
解得,中位数为224；
月平均用电量在中的概率是
．
19. 证明：平面平面ABCD,且平面平面,,平面ABCD,
平面PAD,
平面PAD,
,
又,且,PA,平面PAB；
平面PAB；
解：取AD中点O,连接PO,则,
又平面平面ABCD,
平面ABCD,
,,,．
在中,由,,
可得．
．
20. 解：由,
,
,
,分
Ⅰ 又因为函数的最小正周期为,
．
解得：分
Ⅱ 令,解得：,
．
函数的单调递减区间是分
21. 解：,
,
结合余弦定理得：,
,或．
,,,,
由余弦定理得：
,
整理得,解得,
．
22. 解：设等差数列的公差为d,由已知得
解得
,即．
,
所以
．
