【数学】四川省新津中学2019-2020学年高二4月月考（入学）试题
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高二4月月考（入学）试题
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．设x为实数，命题p：x∈R，x2+2x+1≥0，则命题P的否定是 ( )
A．p: x0∈R，<0
B．p: x0∈R，≤0
C．p: x∈R，x2+2x+1<0
D．p: x∈R，x2+2x+1≤0
2．设全集U＝R，A＝{x｜＜2}，B＝{x｜}，
则右图中阴影部分表示的集合为（ ）
A、{x｜1≤x＜2} B、{x｜x≥1}
C、{x｜0＜x≤1} D、{x｜x≤1}
3．给出两个命题，p：函数y=x2－1有两个不同的零点；q：若<1，则x>1，那么在下列四个命题中，真命题是 ( )
A． B．
C． D．
4．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，
所剩数据的平均数与方差分别为（ ）
A．85， B． 86， C．85，3 D．86，3
5．如图所示的程序框图输出的结果是S＝720，则判断框内应填的条件是 ( )
A．i≤7 B．i>7
C.i≤9 D．i>9
6．“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的 ( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．一动点C在曲线x2+y2＝1上移动时，它和定点B(3，0)连线的中点P的轨迹方程是 ( )
A．(x+3)2+y2 =4 B．(x-3)2+y2 =1
C．(2x－3)2 +4y2 =1 D．(x+)2+y2=1
8．双曲线＝1（a>0，b>0）的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A．y= B．y=
C．y= D．y=
9．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段
A1A2为直径的圆与直线bx－ay+2ab=0相切，则C的离心率为 ( )
A． B．
C． D．
11．已知抛物线C：y2=16x的焦点为F，准线是，点P是曲线C上的动点，点P到准线的距离为d，点A(1，6)，则|PA|+d的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
12．已知O的方程是x2+y2=m2(m>0)，A(1,3)，B(3,1)，若在O上存在点P，使PAPB，则实数m的取值范围是（ ）
A．[] B．（） C．[] D．（）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若方程x2+y2-2tx+4y+2t+7=0表示圆，则实数t的取值范围是 ．
14．已知f(x)=x3－2x2－5x+6用秦九韶计算f(10)= ．
15．已知双曲线C的方程为＝1(a>0)，过原点O的直线与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AFBF，则ABF的面积为 ．
16. 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.
三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17 （10分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4(m－2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
18.(12分)已知函数的定义域为A，函数的值域为B.
（1）求；
（2）若，且，求实数的取值范围.
19．（12分）如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．
（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．（文科不做）
20．（12分）已知关于实数x的一元二次方程x2+2ax+b2=0(a,bR).
（Ⅰ）若a是从区间[0, 3]中任取的一个整数,b是从区间[0,2]中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率。
（II）若a是从区间[0, 3]任取的一个实数,b是从区间[0,2]任取的一个实数，求上述方程有实根的概率。
21.（12分）已知椭圆G：＝1（a>b>0）的离心率为，右焦为F（，0），椭圆G上一点M的横坐标为。斜率为1的直线与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（－3，2）。
（1）求椭圆G的方程；
（2）求PAB的面积。
22．（12分）已知抛物线x2=2py(p>0)，其焦点F到准线的距离为1。过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A，C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点.
（1）若ABCD，求FMN面积的最小值；
（2）设直线AC的斜率为kAC，直线BD的斜率为kBD，且kAC+4kBD＝0，求证：直线AC过定点，并求此定点.
参考答案
一、选择题
1－5：AADDB 6－10：CCAAA 11－12：BA
二、填空题
13.{t|t>3或t<－1} 14. 756 15. 9 16.
三、解答题：
17.(10分)
18.解：（1）由题意得： ……………………………2分
19.（12分）
20.（12分）
22. （12分）
