【数学】福建省永春县第一中学2018-2019学年高二10月月考（理） 试卷
展开福建省永春县第一中学2018-2019学年高二10月月考（理）
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
本试卷分第I卷和第II卷两部分
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1．等差数列中，，，则为（ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
2．已知△ABC中的∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，若且∠A＝75°，
则b＝（ ）
A．2 B． C． D．
3．已知，，则a，b的等差中项为（ ）
A． B． C． D．
4．在等比数列中，若公比q＝4，S3＝21，则该数列的通项公式an＝（ ）
A． B． C． D．
5．等差数列中，若，则的值为（ ）
A．180 B．240 C．360 D．720
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且， 则下列关系一定不成立的是（ ）
A．a＝c B．b＝c C．2a＝c D．
7．不等式对于恒成立，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．等比数列的各项均为正数，且，则…＝（ ）
A．12 B．10 C． D．
9．已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，则△ABC的面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是 “关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）
A．（﹣，﹣2] B． [﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣， +∞）
11．为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内。海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，同时测得AB=海里。则C，D之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列中，，，。若对于任意的，，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。
13．不等式的解集是 ．
14．在等差数列中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列的前13项之和为______．
15．△ABC中，BC边上的中线等于BC，且AB=3，AC=2，则BC=________．
16．已知首项为2的数列的前n项和为，且（），若数列满足（），则数列中最大项的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
请在答题卡各自题目的答题区域内作答。
17．（本小题满分10分）
已知二次函数f（x）=x2+px+q， f（x）＜0的解集为．
（1）求p和q的值；
（2）解不等式qx2+px+1＞0．
18．（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且(a+b+c) (a+b﹣c)=3ab．
（1）求角C；
（2）在区间上的值域．
19．（本小题满分12分）
在△ABC中，2cos2A+3=4cosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求△ABC的周长l的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知数列满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求…的值．
21．（本小题满分12分）
已知函数（其中a，b为常数且，）的图像经过点A（1，6），
B（3，24）．
（1）试确定的f(x)解析式（即求a、b的值）；
（2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；
（3）若（c为常数），试讨论g(x)在区间上的单调性．
22．（本小题满分12分）
设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项．
（1）试比较M、P、Q的大小；
（2）求的值及的通项；
（3）记函数的图像在轴上截得的线段长为，
设，求，并证明．
参考答案
1—12、 CADBC BABCA DC
13. 14．26 15． 16．43
17．解：（1）∵二次函数f（x）=x2+px+q，f（x）＜0的解集为．
∴是方程x2+px+q=0的两根
∴
∴；
（2）不等式qx2+px+1＞0为不等式x2+x+1＞0
即x2﹣x﹣6＜0
∴（x+2）（x﹣3）＜0
∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜3}
18．（1）解：由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，得：a2+b2﹣c2=ab，
∴，
∵ ∴；
（2）解：由（1）可知，
∴
，
∵，∴，
∴，
∴，
∴函数f（x）的值域为．
19．（1）解：因为2cos2A+3=4cosA，所以，
所以4cos2A﹣4cosA+1=0，
所以．
又0＜A＜π，所以．
（2）解：因为，，a=2，
所以，
所以．
因为，所以．
又因为，所以，
所以l∈（4，6]
20．（1）解：当时，由，
得，
两式相减得
由，得，故为等差数列，公差为2．
当时，由，所以．
（2）解：已知…，
…，
两式相减得…
，
所以．
21．解：（1）由题知6＝ba，24＝ba3，解得b＝3，a＝2，
∴．
（2）在上恒成立，
即在上恒成立，
令，，即，
由于，是减函数，
故，即．
（3），，
易知g（x）为偶函数。
下面证明单调性
任取，
则，
由知，故
当时，，
即，在上单调递减；
当时，，
即，在单调递增．
又g（x）为偶函数，
故当时，在上单调递减，在单调递增．
当时，在上单调递增，在单调递减．
22．解：（1）由 得………………2分
