2020-2021学年河南省周口市高二（上）9月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省周口市高二（上）9月月考数学试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 班主任老师为了了解学生的学习状态，抽查了学号尾数为5的学生作业，这种抽样方法是( )
A.抽签法B.分层抽样C.系统抽样D.随机数法

2. 若x是实数，则下列事件是不可能事件的是( )
A.x2−2x+11−2x

3. 设回归方程为y=1.5−1.2x，则变量x增加一个单位时( )
A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加1.2个单位
C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少1.2个单位

4. 下列说法，①若A，B是互斥事件，则PA+PB=1；②互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；③若PA∪B=PA+PB=1，则事件A，B互斥且对立；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．其中，正确的是( )
A.①③B.③④C.②④D.①④

5. 把十进制数113化为二进制数为( )
A.111001(2)B.110101(2)C.1110001(2)D.1001011(2)

6. 若在中心为O，边长为2的正方形ABCD内任取一点P，则P点到点O的距离大于1的概率为( )
A.1−π4B.1−π6C.4−π8D.1−π8

7. 甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是0.6，两人下成和棋的概率为0.2，则甲不输的概率是( )
B.0.8D.0.6

8. 执行如图所示的程序框图，如果输出s=4，则判断框内应填入的条件是( )

A.k1−2x，当x0.
∵ a=2，
∴ 22−4b>0，
∴ b0的有1,−2，1,−1，2,−2，2,−1共4种，
所以fx有两个零点的概率为48=12．
【答案】
解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04，
同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02．
由1−(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，
解得：a=0.30 ．
(2)由(1)知，该市位居民中月均用水量低于2吨的频率为：
0.08+0.16+0.30+0.42×0.5=0.48．
由以上样本的频率分布，可以估计50万居民中月均用水量低于2吨的人数为：
500000×0.48=240000．
【考点】
频数与频率
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】


【解答】
解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04，
同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02．
由1−(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，
解得：a=0.30 ．
(2)由(1)知，该市位居民中月均用水量低于2吨的频率为：
0.08+0.16+0.30+0.42×0.5=0.48．
由以上样本的频率分布，可以估计50万居民中月均用水量低于2吨的人数为：
500000×0.48=240000．
【答案】
解：(1)i=1nxiyi=2×28+4×44+5×60+6×68+8×82=1596，
x¯=2+4+5+6+85=5，
y¯=28+44+60+68+825=56.4，
i=1nxi2=22+42+52+62+82=145，
b=1596−5×5×56.4145−5×52=9.3，
a=y¯−bx¯=56.4−9.3×5=9.9，
故线性回归方程为y=9.3x+9.9．
(2)由(1)得，线性回归方程为y=9.3x+9.9，
当x=9时，y=9.3×9+9.9=93.6.
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)i=1nxiyi=2×28+4×44+5×60+6×68+8×82=1596，
x¯=2+4+5+6+85=5，
y¯=28+44+60+68+825=56.4，
i=1nxi2=22+42+52+62+82=145，
b=1596−5×5×56.4145−5×52=9.3，
a=y¯−bx¯=56.4−9.3×5=9.9，
故线性回归方程为y=9.3x+9.9．
(2)由(1)得，线性回归方程为y=9.3x+9.9，
当x=9时，y=9.3×9+9.9=93.6.
【答案】
解：(1)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，
则事件总数为6×6=36．
∵ 直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的充要条件是：
5a2+b2=1，
即：a2+b2=25.
由于a，b∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}，
∴ 满足条件的情况只有a=3，b=4或a=4，b=3，两种情况．
∴ 直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率是236=118.
(2)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．
∵ 三角形的一边长为5，
∴ a=1时，b=5，
∴ a=2时，b=5，
∴ a=3时，b=3或5，
∴ a=4时，b=4或5，
∴ a=5时，b=1或2或3或4或5或6，
∴ a=6时，b=5或6，
∴ 这三条线段能构成等腰三角形的共有1+1+2+2+6+2=14(种)．
而所有的情况共有6×6=36(种)，
故三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1436=718．
【考点】
古典概型及其概率计算公式
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式
【解析】
本题考查的知识点是古典概型，我们要列出一枚骰子连掷两次先后出现的点数所有的情况个数（1）再根求出满足条件直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1的事件个数，然后代入古典概型公式即可求解；
（2）再根求出满足条件a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的事件个数，然后代入古典概型公式即可求解．
【解答】
解：(1)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，
则事件总数为6×6=36．
∵ 直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的充要条件是：
5a2+b2=1，
即：a2+b2=25.
由于a，b∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}，
∴ 满足条件的情况只有a=3，b=4或a=4，b=3，两种情况．
∴ 直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率是236=118.
(2)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．
∵ 三角形的一边长为5，
∴ a=1时，b=5，
∴ a=2时，b=5，
∴ a=3时，b=3或5，
∴ a=4时，b=4或5，
∴ a=5时，b=1或2或3或4或5或6，
∴ a=6时，b=5或6，
∴ 这三条线段能构成等腰三角形的共有1+1+2+2+6+2=14(种)．
而所有的情况共有6×6=36(种)，
故三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1436=718．
【答案】
解：(1)由表格可知：厨余垃圾为400+100+100=600（吨），
投放到“厨余垃圾”箱的厨余垃圾400吨，
故厨余垃圾投放正确的概率为400600=23.
(2)由表格可知：生活垃圾共有1000吨，
生活垃圾投放错误有100+100+30+30+20+20=300（吨），
故生活垃圾投放错误的概率为3001000=310=0.3.
(3)∵ a+b+c=600，
∴ a，b，c的平均数为200，
∴ s2=13[(a−200)2+(b−200)2+(c−200)2]
=13[a2+b2+c2−400(a+b+c)+120000]
=13(a2+b2+c2−400×600+120000)
=13(a2+b2+c2−120000).
∵ (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥a2+b2+c2，
故s2≤13(360000−120000)=80000，
因此有当a=600，b=0，c=0时，方差s2最大为80000．
【考点】
频数与频率
极差、方差与标准差
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
(1)厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率；
(2)生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放错误的概率；
(3)计算方差可得s2=13[(a−200)2+(b−200)2+(c−200)2]=13(a2+b2+c2−120000)，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000．
【解答】
解：(1)由表格可知：厨余垃圾为400+100+100=600（吨），
投放到“厨余垃圾”箱的厨余垃圾400吨，
故厨余垃圾投放正确的概率为400600=23.
(2)由表格可知：生活垃圾共有1000吨，
生活垃圾投放错误有100+100+30+30+20+20=300（吨），
故生活垃圾投放错误的概率为3001000=310=0.3.
(3)∵ a+b+c=600，
∴ a，b，c的平均数为200，
∴ s2=13[(a−200)2+(b−200)2+(c−200)2]
=13[a2+b2+c2−400(a+b+c)+120000]
=13(a2+b2+c2−400×600+120000)
=13(a2+b2+c2−120000).
∵ (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥a2+b2+c2，
故s2≤13(360000−120000)=80000，
因此有当a=600，b=0，c=0时，方差s2最大为80000．x
2
4
5
6
8
y
28
44
60
68
82
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60