【数学】河北省邢台市第八中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题
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高二上学期第一次月考试题
一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. .若，则下列不等式中，不能成立的是 ( )
A. B. C. D.
2．不等式的解集 （ ）
A. B.
C. D.
3．在下列不等式中，解集为空集的是 ( )
A . B. C. D.
4．已知实数、满足约束条件,则的最大值为 （ ）
A.24 B.20 C.16 D.12
5.下列不等式的证明过程正确的是……………………………… （ ）
A.若a,b∈R,则 B.若x,y∈,则
C.若x∈,则 D若x∈,则
6．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的
( )
A.倍 B．2倍 C.倍 D.倍
7．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积( )
A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍
C．不变 D．缩小到原来的
8．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )
A．1倍 B．2倍 C.倍 D.倍
9．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为( )
A．24 B．80
C．64 D．240
10．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )
A．12πcm2 B．15πcm2
C．24πcm2 D．36πcm2
11．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为 ( )
12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和
CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为 （ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_____
(填”大于、小于或等于”).
14．比较大小： （填入“”，“”，“=”之一）.
15．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方
米.
16．设 且,则的最小值为________.
三、解答题 (本大题共6道题，共70分)
17. （10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
18．(12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．
19．（12分）(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．
20．（12分）已知函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围
21. （12分） 解不等式
22.（12分）如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.
22题图
（1）现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
（2）若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？
参考答案
一．选择题
1---5、BADBD 6---10、CACBC 11—12、DB
二．填空题 13、 14、> 15、 25 16、 16
三．解答题
17、解:设圆台的母线长为,则
圆台的上底面面积为
圆台的上底面面积为
所以圆台的底面面积为
又圆台的侧面积
于是
18[解析] 设圆柱的底面半径为r，高为h′.
圆锥的高h＝＝2，
又∵h′＝，
∴h′＝h.∴＝，∴r＝1.
∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′
＝2π＋2π×＝2(1＋)π.
即为所求.
19、由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积．
又S半球面＝×4π×22＝8π(cm2)，
S圆台侧＝π(2＋5)＝35π(cm2)，
S圆台下底＝π×52＝25π(cm2)，
即该几何全的表面积为
8π＋35π＋25π＝68π(cm2)．
又V圆台＝×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm3)，
V半球＝××23＝(cm3)．
所以该几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－＝(cm3)．
20解: （Ⅰ）当时，.
由,得＜0.
即 （.
所以 . ………………5分
（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有.
解得，即实数的取值范围是. ……………10分
21.分析：此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。
解：原不等式可化为：，令，可得：，∴当或时， ，故原不等式的解集为；当或时，,可得其解集为；
当或时, ,解集为。
22.思路分析：设每间虎笼长为x m，宽为y m，则（1）是在4x+6y=36的前提下求xy的最大值；而(2)则是在xy=24的前提下来求4x+6y的最小值.
解：（1）设每间虎笼长为x m，宽为y m，则由条件,知4x+6y=36，即2x+3y=18.
设每间虎笼的面积为S，则S=xy.
方法一：由于2x+3y≥2=2,
∴2≤18,得xy≤，即S≤.
当且仅当2x=3y时等号成立.
由解得
故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大.
方法二:由2x+3y=18，得x=9-y.
∵x＞0,∴0＜y＜6.
S=xy=(9-y)y= (6-y)y.
∵0＜y＜6,∴6-y＞0.
∴S≤［］2=.
当且仅当6-y=y,即y=3时，等号成立，此时x=4.5.故每间虎笼长4.5 m,宽3 m时，可使面积最大.
(2)由条件知S=xy=24.
设钢筋网总长为l,则l=4x+6y.
方法一:∵2x+3y≥2=2=24,
∴l=4x+6y=2(2x+3y)≥48,当且仅当2x=3y时,等号成立.
由解得
故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小.
方法二:由xy=24，得x=.
∴l=4x+6y=+6y=6(+y)≥6×2=48,当且仅当=y，即y=4时，等号成立，此时x=6.
故每间虎笼长6 m,宽4 m时，可使钢筋总长最小.
