初中5.2 二次函数的图象和性质课堂检测

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5.2二次函数的图像的性质同步练习苏科版初中数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是   

A.  B.
C.  D.

2. 将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为   

A.  B.
C.  D.

3. 已知抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，则和的值分别为   

A. ， B. ， C. ， D. ，

4. 对于二次函数，当时，的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

5. 函数与在同一坐标系中的大致图象可能为   

A.  B.
C.  D.

6. 将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为   

A.  B.
C.  D.

7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象可能为   

A.  B.
C.  D.

8. 对于抛物线，下列说法正确的有   

开口向上

顶点坐标为

对称轴为直线

与轴的交点坐标为．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是   

A.  B.
C.  D.

10. 如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是   

A.  B.
C.  D. 图象的对称轴是直线

11. 已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是   

A.
B.
C.
D.
 

12. 如图，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是   

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为          ．

14. 如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴为直线，与轴的交点在和之间不包括这两个点，下列结论：当时，当时，其中正确结论的序号是          ．
15. 如图，在抛物线上有点，过点作轴的平行线交抛物线于点，点为抛物线上的动点不与点、重合，连接，，取线段，的中点，，连接当点在抛物线上运动时，下列结论正确的为          填写序号即可

的周长为．

16. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为斜边作，则边上的中线的最小值为          ．

17. 已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
     

写出点，点的坐标．

求．

求出抛物线的对称轴．

在对称轴上是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由．






 

19. 能否通过上下平移二次函数的图象，使得到的新的函数图象过点若能，说出平移的方向和距离若不能，说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 抛物线的顶点坐标是，且形状及开口方向与抛物线相同．

确定，的值

画出抛物线．






 

21. 如图，将抛物线向右平移个单位长度后，顶点为，与轴交于点，且为等腰直角三角形．
    
     

求的值．

图中的抛物线上是否存在点，使为等腰直角三角形若存在，直接写出点的坐标，并求若不存在，请说明理由．






 

22. 已知二次函数．

将二次函数化为一般形式，并指出相应的，，的值

当时，求的值

当时，求的值．






 

23. 如图，线段的长为，点为上一个动点，分别以，为斜边在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，求长的最小值．

24. 已知二次函数．
     

通过列表，描点个点，连线，在图中画出该二次函数的图象

在的条件下，写出经过怎样的变化可得到函数的图象．






 

25. 如图所示，已知抛物线经过点，，．
     

求抛物线的解析式

求抛物线的顶点坐标和对称轴

把抛物线向上平移，使得顶点落在轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和轴围成的图形的面积图中阴影部分．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数、一次函数的图象与系数的关系，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
可先根据一次函数的图象判断、的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【解答】
解：、由一次函数的图象可得：，，此时二次函数的图象应该开口向下，故A错误；
B、由一次函数的图象可得：，，此时二次函数的图象应该开口向上，与轴的交点为，不能判定正负，故不一定在轴正半轴上，故B错误；
C、由一次函数的图象可得：，，此时二次函数的开口向下，对称轴为直线，而图中对称轴不是，故C错误；
D、由一次函数的图象可得：，，此时抛物线的图象应该开口向上，与轴的交点在正半轴上，故D正确．
故选D．  

2.【答案】
 

【解析】将抛物线向上平移个单位长度，得抛物线，再向右平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，
故选B．
 

3.【答案】
 

【解析】解：抛物线的顶点坐标是，则向左平移个单位，
再向下平移个单位后的坐标为，
平移后抛物线的解析式为．
平移后抛物线的解析式为，
，，
，，
故选A．
 

4.【答案】
 

【解析】解：的对称轴为轴，开口向上，当时，随的增大而先减小后增大；
当时，，
当时，，
当时，，
故当时，的最小值为，最大值为，即．
故选：．
本题考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，求二次函数的最值时，要先确定函数在自变量取值范围内的增减性，如果所给范围包含顶点的横坐标，则在顶点处取得最大小值如果所给范围不包含顶点的横坐标，则利用函数增减性确定最值．
 

5.【答案】
 

【解析】解：选项A中，由直线可知，，由抛物线可知，，，故A不符合题意
选项B中，由直线可知，，由抛物线可知，，，故B符合题意
选项C中，由直线可知，，由抛物线可知，，，故C不符合题意
选项D中，由直线可知，，由抛物线可知，，，故D不符合题意．
故选B．
 

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】解：
A.函数中，，，函数中，，，A错误
B.函数中，，，函数中，，，B正确
C.函数中，，，函数中，，，C错误
D.函数中，，，函数中，，，D错误．
故选B．
 

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数的性质、对称的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握二次函数的性质、对称的性质是解题关键作轴于点，取点关于轴的对称点，连接，与轴的交点就是点分别求出，，，坐标，可得与的长度，进而可求．
【解答】
如图，作轴于点，取点关于轴的对称点，连接，

则的长就是的最小值．
把代入，得，
，
．
 ，
点，，
，．
在中， ，
即的最小值为．  

14.【答案】
 

【解析】解：抛物线与轴交于，对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为
抛物线开口向下，当 时，，故正确
抛物线与轴交于，对称轴为直线，，，，，
抛物线与轴的交点坐标为，而抛物线与轴的交点在和之间不包括这两个点，
，，，故正确
抛物线的对称轴为直线，二次函数的最大值为， ，
，故正确
，，，故错误．
故答案为．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数型的图象性质．
观察图象，再根据对称性可得的坐标，可得的长；再由三角形的中位线可得；根据为动点，可知点到、的距离不确定，即可确定正确与否．
【解答】
解：抛物线关于轴对称，轴，
点与点关于轴对称，又点的坐标为，
点的坐标为，
，故正确
，分别为，的中点，
为的中位线，
，故正确
点为动点，
点到、的距离不确定，
和的面积不确定，故错误
点是动点，
不确定，
的周长不确定当点与点重合时，的周长为，故错误．  

16.【答案】
 

【解析】解：为的斜边上的中线，．

抛物线的顶点坐标为，

点到轴的最小距离为，

即垂线段的最小值为，

中线的最小值为．

17.【答案】
 

【解析】点拨：利用二次函数图象的对称性，将已知点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性比较大小．
 

18.【答案】解：
在中，令，得令，得．

点，点的坐标分别为，．

点，点的坐标分别为，，，．

．

抛物线的对称轴为直线．

存在．以和为邻边可作平行四边形，易求得

以和为邻边可作平行四边形，易求得．

点的坐标为或．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：能设平移后的图象的函数解析式为，
将点的坐标代入解析式，得．
所以平移的方向是向下，平移的距离是个单位长度．
 

【解析】二次函数图象平移的规律是上加下减左加右减本题易因对平移变化规律理解不透彻而致错．
 

20.【答案】解：
由题意易知，把点的坐标代入，得．

如图所示：

【解析】见答案
 

21.【答案】解：
依题意将抛物线平移后为抛物线，即．

，点的坐标为，点的坐标为，

．

，．

存在点的坐标为，此时，易知，

．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：．
其中，，．

当时，．

当时，

即，

解得或．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：设，则．

和都是等腰直角三角形，

，，
．

．

在中，由勾股定理，得



．

当时，有最小值，此时．
故DE长的最小值为．

【解析】本题主要考查二次函数最值、等腰直角三角形和勾股定理，关键是表示出、，得出的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值，设，则，然后分别表示出、，继而在中，利用勾股定理求出长度的表达式，利用函数的知识进行解答即可；
 

24.【答案】解：

将抛物线向左平移个单位，向下平移个单位可得到抛物线．

【解析】见答案
 

25.【答案】解：把点，，的坐标代入，得解得

所以抛物线的解析式为．

因为，所以抛物线的顶点坐标为，对称轴是直线．
如图，
阴影部分的面积等于平行四边形的面积；
平行四边形的面积；


 

【解析】若抛物线的顶点要平移至轴上，则抛物线需向上平移个单位长度，且平移不改变图形的形状．