初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积教学设计及反思

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学手段，学情分析，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】


1、了解圆锥的特征；了解圆锥的母线的概念；了解圆锥的侧面展开图是扇形。


2、会熟练计算圆锥的侧面积和全面积。


3、通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力。


【教学重点】


圆锥侧面展开图面积的计算。


【教学难点】


理解圆锥侧面展开图是扇形，展开扇形的弧长等于底面圆周长。


【教学手段】


多媒体教学，圆锥模型，动手操作。


【学情分析】


引导学生通过观察、画图，模型操作等活动，使学生在活动中获得初步的数学活动经验和体验，同时在活动中培养学生良好的情感态度，具备一定的抽象概括的能力，为本节内容难点的突破打下坚实的基础。


【教学过程设计】：


一、知识回顾


1、圆的面积公式:


2、圆的周长公式:


3、圆的弧长公式:


4、扇形面积公式 :


二、创设情境，导入新课


1、利用课件展示生活中的圆锥形物体；


2、圆锥的概念（结合圆锥模型）；


3、圆锥的母线；


4、圆锥的高；


5、圆锥的母线长R，高h，底面半径r之间的关系：h2+r2=R2


R


h


r


练习：根据下列条件求值：


(1) R= 2，r=1 则 h=_______


(2) h =3, r=4 则 R=_______


三、探究圆锥的侧面积和全面积


问题1：将圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上会得到什么图形？


问题2：这个扇形的弧长与圆锥的底面圆周长有什么关系？


l=C=2兀r


问题3：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？


问题4:设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图扇形的半径为R； 扇形的弧长为2兀r .


因此，圆锥的侧面积为：S侧=兀rR


圆锥的全面积为S全=S侧+S底=兀rR+兀r2





R


四、例题讲解，巩固训练


例1、一个圆锥形零件的高为8cm，底面半径为6cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。








变式练习：


R


1.根据圆锥的下面条件,求它的侧面积和全面积.


(1) 已知 r=12, R=20,则圆锥侧面积为_______,圆锥全面积为_________.


(2)已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2,底面半径是3cm,则圆锥的母线长是__________.





θ


思考：你会计算圆锥展开图中的圆心角的度数吗？


∵C=l


∴


2.填空:根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、R分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）


（1）R = 2，r = 1 则 θ =______ 度


（2）h = 3,r = 4 ,则 θ =______度


3.若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_____度；


圆锥底面半径 r 与母线 R 的 比 r ：R = _________ .


五、联系生活，实际应用


例2.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗？(不计接缝用料和余料, π取3.14 )











六、巩固提高


把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为120°的扇形.求该纸杯的底面半径和侧面积。


七、课堂小结：


1. 圆锥及其相关概念。


2.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系：。


3. 圆锥侧面积公式：


4. 圆锥全面积公式：


5.根据已知条件，灵活运用公式。


八、作业：课本114页第 1、2题，116页第 9题。