北师大版2020年九年级上册期中考试复习训练（四）

北师大版2020年九年级上册期中考试复习训练（四）

满分：100分  时间：90分钟

学校：_______班级：______姓名：________得分：_____

一．选择题（满分36分，每小题3分）

1．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是（　　）

A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣1

2．如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

3．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（　　）

A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活” 

B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” 

C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活” 

D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9

4．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

5．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（　　）

A．越长 B．越短 

C．一样长 D．随时间变化而变化

6．菱形的一个内角是60°，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是（　　）

A． B．5cm C． D．

7．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　）

A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 

C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10

9．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（　　）

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD

10．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b，两腰延长线交于点M，过M作DC的平行线，交BC、AD延长线于E、F，EF等于（　　）

A． B． C． D．

11．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　）

A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k

12．如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二．填空题（满分12分，每小题3分）

13．在△ABC中，AB＝12，AC＝9，点D、E分别在边AB、AC上，且△ADE与△ABC相似，如果AE＝6，那么线段AD的长是　   　．

14．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是　   　．

15．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是　   　．

16．如图，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为Sn，猜想出Sn与n的关系　   　．

三．解答题

17．（8分）解方程：

（1）x2﹣3x﹣4＝0

（2）2x2﹣2x+1＝0

18．（5分）在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．

（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；

（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．

19．（6分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

（1）证明△ABE∽△DFA；

（2）若AB＝3，AD＝6，BE＝4，求DF的长．

20．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD．

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

21．（8分）“双11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为50元．市场调查发现其日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数，经试销后发现，当销售价定为60元时，日销售量为800件；当销售价定为65元时，日销售量为700件．

（1）试求出日销售量y（件）与销售价x（元）之间的函数关系式；

（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双11”促销这批服装，打算日获利达到12000元，问这种服装每件售价是多少元？

22．（8分）已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．

（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；

（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．

23．（9分）如图所示，直角三角板ABC放置于直角坐标系中，已知点B（0，2），点A（4，5），点C在第四象限，∠A＝60°，∠C＝30°，BC边与x轴交于点D．

（1）求AB的长度；

（2）求点C的坐标．

参考答案

一．选择题

1．解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，m﹣3≠0，

解得m＝﹣1或m＝3．

m＝3不符合题意，舍去，

所以它的一次项系数﹣m＝1．

故选：B．

2．解：如图所示的几何体的左视图为：．

故选：D．

3．解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，

故A、B、C错误，D正确，

故选：D．

4．解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；

B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；

C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；

D、变成等积式是：3x＝2y，故错误．

故选：C．

5．解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，

故选：B．

6．解：因为菱形的四边相等，当一个内角是60°，则较短对角线与两边组成等边三角形．

所以这个菱形的较短的对角线长是5cm．

故选：B．

7．解：回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，

画树状图如图：

共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，

∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为；

故选：C．

8．解：设平均每天票房的增长率为x，

根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．

故选：D．

9．解：需要添加的条件是AC＝BD；理由如下：

∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；

故选：B．

10．解：∵AB∥CD，∴△MDC∽△MBA，

∴MC：MA＝CD：AB＝b：a，∴BM：BD＝a：（a﹣b）．

在△BEM中，∵DC∥FM，∴BD：BM＝CD：EM，

∴EM＝＝，

同理，EM＝FM，所以EF＝，

故选：B．

11．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，

∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，

解得k≤且k≠0，

故选：C．

12．解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点

∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°

∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°

∴∠EBF＝∠EFB

∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB

∴∠DEF＝∠EFB

∴BF∥ED

故结论①正确；

∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG

∴Rt△DFG≌Rt△DCG

∴结论②正确；

∵FH⊥BC，∠ABC＝90°

∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°

∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴结论③正确；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG

∴FG＝CG

设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2

解得：x＝2

∴BG＝4

∴tan∠GEB＝＝

故结论④正确；

∵△FHB∽△EAD，且

∴BH＝2FH

设FH＝a，则HG＝4﹣2a

在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22

解得：a＝2（舍去）或a＝

∴S△BFG＝×4×＝2.4

故结论⑤错误；

故选：C．

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．解：如图

∵∠DAE＝∠BAC，

∴当△ADE∽△ABC，

∴，

即，

解得：AD＝8，

∴当△AED∽△ABC，

∴，

即，

解得：AD＝，

故答案为：8或

14．解：根据题意，得

x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，

∴m2﹣4＝0，

解得，m＝±2；

又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，

∴m＝﹣2；

故答案为：﹣2．

15．解：分别过A、C作AE⊥OB，CF⊥OB，

∵∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，

∴∠ABO＝∠CDO＝30°，∠OCF＝30°，

∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），

∴D（8，0），则DO＝8，

故OC＝4，

则FO＝2，CF＝CO•cos30°＝4×＝2，

故点C的坐标是：（2，2）．

故答案为：（2，2）．

16．解：可以发现，第一个正方形的边长为1，第2个正方形的边长为（ ）1＝，第3个正方形的边长为（ ）2＝，第n个正方形的边长为（ ）（n﹣1）∴第n个正方形的面积＝[（ ）2]n﹣1＝，则第n个等腰直角三角形的面积为：×＝，

∴Sn＝+＝，

故答案为：S＝．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．解：（1）∵x2﹣3x﹣4＝0，

∴（x+1）（x﹣4）＝0，

则x+1＝0或x﹣4＝0，

解得：x1＝4，x2＝﹣1；

（2）∵2x2﹣2x+1＝0，

∴（x﹣1）2＝0，

则x﹣1＝0，

解得：x1＝x2＝．

18．解：（1）列表如下：

（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，

∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．

19．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠B＝90°，

∴∠AEB＝∠DAE，

∵DF⊥AE

∴∠ADF＝∠EAB

∴△ABE∽△DFA；

（2）∵AB＝3，BE＝4，

∴由勾股定理得AE＝5，

∵△ABE∽△DFA；

∴

即：

∴DF＝3.6

20．解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，

∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，

∵AE∥BF，

∴∠DAB+∠CBA，＝180°，

∴∠BAC+∠ABD＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°，

∴∠AOD＝90°；

（2）证明：∵AE∥BF，

∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，

∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，

∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，

∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，

∴AB＝BC，AB＝AD

∴AD＝BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD＝AB，

∴四边形ABCD是菱形．

21．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

将（60，800）、（65，700）代入y＝kx+b，

，解得：，

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+2000．

（2）根据题意得：（x﹣50）（﹣20x+2000）＝12000，

整理，得：x2﹣150x+5600＝0，

解得：x1＝70，x2＝80．

∵减少库存积压，

∴x＝70．

答：这种服装每件售价是70元．

22．解：如图，∵HE∥DF，HC∥AB，

∴△CDF∽△ABE∽△CHE，

∴AE：AB＝CF：DC，

∴AE＝8米，由AC＝7米，可得CE＝1米，

由比例可知：CH＝1.5米＞1米，

故影响采光．

23．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，

∵点A（4，5），B（0，2），

∴AE＝4，BE＝5﹣2＝3，

由勾股定理得：＝5；

（2）在Rt△ABC中，∵∠A＝60°，AB＝5，

∴BC＝AB tan 60°＝5，

过C作CF⊥y轴于点F，

则∠BFC＝∠AEB＝90°

∵∠CBF+∠ABE＝90°，∠CBF+∠BCF＝90°

∴∠BCF＝∠ABE，

∴△BFC∽△AEB，

∴，即，

∴，

∵OF＝BF﹣OB＝

∴点C的坐标为（，）．