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初中北师大版第六章 反比例函数综合与测试单元测试课后作业题
展开这是一份初中北师大版第六章 反比例函数综合与测试单元测试课后作业题，共11页。试卷主要包含了选择题，四象限等内容，欢迎下载使用。
2020年九年级上册北师大版数学
第六章《反比例函数》单元测试题及答案
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.已知反比例函数y=-2x,下列结论错误的是
A.图象经过点(1,-2)
B.图象在第二、四象限
C.当x>1时,-2
D.当x>0时,y随着x的增大而减小
2.如图,A,B为反比例函数图象上的两个点,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,连接OA,OB,设△AOC和△BOD的面积分别为S1,S2,则
S1与S2的关系为
A.S1>S2
B.S1=S2
C.S1
D.不能确定
3.若直线y=k1x(k1≠0)和双曲线y=k2x(k2≠0)在同一平面直角坐标系内的图象无交点,则k1,k2的关系是
A.k1与k2异号B.k1与k2同号
C.k1与k2互为倒数D.k1与k2的值相等
4.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是
A.y1
C.y3
5.如图,反比例函数y=-2x的图象与菱形ABCD的边AD交于点E-4,12,F(-1,2),则函数y=-2x的图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是
A.12
B.-4
C.-4
D.12
6.如图,一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=2x的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上.若AC=BC,则点C的坐标为
A.(0,1)B.(0,2)
C.0,52D.(0,3)
7.如图,点P在反比例函数y=1x(x>0)的图象上,且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位,再向上平移一个单位,得到点P',则在第一象限内,经过点P'的反比例函数的表达式是
A.y=-5xB.y=5x
C.y=6xD.y=-6x
8.在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双曲线y=3x的关系,下列结论错误的是
A.两直线中总有一条与双曲线相交
B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C.当-2
D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2
9.如图,两个反比例函数y=5x和y=kx在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为
A.k+5B.5k
C.5-kD.5k
10.如图,反比例函数y=kx(k>0)的图象与矩形AOBC的边AC,BC分别相交于点E,F,点C的坐标为(8,6),将△CEF沿EF翻折,点C恰好落在OB上的点D处,则k的值为
A.214B.6C.12D.212
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为 y=4x .
12.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象相交于点A,B,过点B作x轴的垂线交x轴于点C,连接AC,则△ABC的面积是 3 .
13.如图,在平面直角坐标系xOy中,第一象限内的点P(x,y)与点A(2,2)在同一个反比例函数的图象上,PC⊥y轴于点C,PD⊥x轴于点D,则矩形ODPC的面积等于 4 .
14.如图,已知直线y=k1x+b与x轴,y轴相交于P,Q两点,与y=k2x的图象相交于A(-2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB,给出下列结论:①k1k2<0;②m+12n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b>k2x的解集是x<-2或0
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知y=y1+y2,y1与x成正比例关系,y2与x成反比例关系,且当x=2时,y=-4;当x=-1时,y=5.求y与x之间的函数关系式.
解:y=-x-4x.
16.如图,已知点P(6,3),过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,反比例函数y=kx的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,求k的值.
解:∵点A,B在反比例函数y=kx的图象上,
∴S△BON=S△AOM=k2.
∵S四边形OAPB=12,∴S矩形OMPN-S△OAM-S△NBO=12,
∴6×3-k2-k2=12,k=6.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.某木板对地面的压强p(单位:Pa)是木板面积S(单位:m2)的反比例函数,九年级科技小组在一次实验中根据实验数据画出图象,如图所示.
(1)求出这一函数的表达式.
(2)如果要求压强不超过600 Pa,那么木板的面积至少要多大?
解:(1)设反比例函数的表达式为p=kS.
∵函数图象经过点A(1.5,400),∴k=600,
∴这个函数的表达式为p=600S(x>0).
(2)当p=600 Pa时,S=1 m2.
故压强不超过600 Pa,木板的面积至少要1 m2.
18.如图,已知A(-4,n),B(2,-2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)直接写出图中△OAB的面积.
解:(1)反比例函数的表达式为y=-4x,一次函数的表达式为y=-12x-1.
(2)设直线AB交x轴于点C.令y=0,可得C(-2,0),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×1+12×2×2=3.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2=kx的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C且点B的坐标为m,-12m.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)请直接写出当x
解:(1)把点Bm,-12m代入y1=-x+2,得-12m=-m+2,解得m=4,∴点B的坐标为(4,-2).
把B(4,-2)代入y2=kx,得k=4×(-2)=-8,
故所求反比例函数的表达式为y2=-8x.
(2)当x<4时,y2的取值范围为y2>0或y2<-2.
20.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行驶时间为t h,平均速度为v km/h(汽车行驶速度不超过100 km/h).根据经验,v,t的一组对应值如下表:
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(单位:km/h)关于行驶时间t(单位:h)的函数表达式.
(2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理由.
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范围.
解:(1)根据表格中数据,可知v=kt,
∵v=75时,t=4,∴k=75×4=300,∴v=300t(t≥3).
(2)∵10-7.5=2.5,∴t=2.5时,v=3002.5=120>100.
∴汽车上午7:30从丽水出发,不能在上午10:00之前到达杭州市场.
(3)∵3.5≤t≤4,∴75≤v≤6007.
∴平均速度v的取值范围是75≤v≤6007.
六、(本题满分12分)
21.如图,已知在Rt△OAC中,O为坐标原点,直角顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接OD.若△OCD∽△ACO,求直线OA的表达式.
解:设OC=a,∵点D在y=kx的图象上,
∴CD=ka.
∵△OCD∽△ACO,∴OCCD=ACOC,∴AC=OC2CD=a3k,
∴点A的坐标为a,a3k.
∵B是OA的中点,∴点B的坐标为a2,a32k.
∵点B在反比例函数图象上,
∴ka2=a32k,解得a2=2k,∴点B的坐标为a2,a.
设直线OA的表达式为y=mx,则m·a2=a,解得m=2,
故所求直线OA的表达式为y=2x.
七、(本题满分12分)
22.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=nx(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;
(3)直接写出不等式kx+b≤nx的解集.
解:(1)由题可知,OA=6,OB=12,OD=4.
∵CD⊥x轴,∴OB∥CD,
∴△ABO∽△ACD,∴OAAD=OBCD,∴610=12CD,
∴CD=20,∴点C的坐标为(-4,20),∴n=xy=-80,
∴反比例函数的表达式为y=-80x.
把点A(6,0),B(0,12)代入y=kx+b,
得6k+b=0,b=12,解得k=-2,b=12,
∴一次函数的表达式为y=-2x+12.
(2)当-80x=-2x+12时,解得x1=10,x2=-4.
当x=10时,y=-8,∴点E的坐标为(10,-8).
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=12×20×10+12×8×10=140.
(3)由图象得x≥10或-4≤x<0.
八、(本题满分14分)
23.如图,双曲线y=kx(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3).
(1)确定k的值;
(2)若点D(3,m)在双曲线上,求直线AD的表达式;
(3)计算△OAB的面积.
解:(1)将点A(2,3)代入表达式y=kx,得k=6.
(2)将D(3,m)代入反比例函数表达式y=6x,得m=63=2,
因此点D的坐标为(3,2),设直线AD的表达式为y=ax+b,
将A(2,3)与D(3,2)代入,得2a+b=3,3a+b=2,
解得a=-1,b=5,
则直线AD的表达式为y=-x+5.
(3)过点C作CN⊥y轴,垂足为N,延长BA,交y轴于点M,
∵AB∥x轴,∴BM⊥y轴,
∴MB∥CN,∴△OCN∽△OBM.
∵C为OB的中点,即OCOB=12,
∴S△OCNS△OBM=122.
∵点A,C都在双曲线y=6x上,∴S△OCN=S△AOM=3,
由33+S△AOB=14,得到S△AOB=9.
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
B
A
B
C
B
C
D
C
D
v(km/h)
75
80
85
90
95
t(h)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
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