数学必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式获奖ppt课件

这是一份数学必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式获奖ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了温故知新，6-56，没有实根，新课讲授，a0如何处理，例题讲解，方法总结，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠ 0)
一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠ 0)
一元二次不等式:ax2+bx+c>0(a≠ 0) ax2+bx+c<0(a≠ 0)
回顾初中学过的一元一次函数与一元一次方程、不等式的关系
例如：一元一次函数：y=x+1一元一次方程：x+1=0一元一次不等式：x+1>0
本节我们同样从一元二次函数的观点来研究一元二次不等式，找到一元二次不等式的求解方法.
一元二次方程的有关知识
1.一元二次方程是否有解，用根的判别式∆=b2-4ac来判定：∆>0，方程有2个不等实根；∆=0，方程有2个相等实根（1个实数根）∆<0，方程无实根.
1.一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠ 0)
一元二次函数的有关知识
2.一元二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（3）交点式： y=a(x-x1)(x-x2)
今后解决二次函数问题时，要善于借助函数图像，利用数形结合的思想方法解决问题．
3.一元二次函数的图象:一条抛物线
(1)开口方向: a>0 开口向上；a<0 开口向下.
(4)与x轴的交点坐标，(与x轴交点的横坐标即为对应方程的根)
(5)与y轴的交点坐标
一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠ 0)图像的画法：
请你画出一元二次函数y=x2-12x-20的图象.
画二次函数的大致图象:①确定开口方向；②画对称轴；③确定顶点；④确定与y轴的交点；⑤确定与x轴的交点；⑥连线
思考：一元二次不等式x2-12x-20<0的解集是什么？
x2-12x-20>0的解集?
x2-12x-20≥0的解集?
思考：一元二次不等式ax2+bx+c<0(a≠ 0)的解集与什么因素有关？
思考：一元二次函数y=ax2+bx+c<0(a≠ 0)的图像与x轴的相对位置有多少种可能？
有两相异实根x1, x2 (x1{x|xx2}
{x|x1< x 二次函数 、方程、不等式之间的关系
例1 求不等式x2-5x+6>0的解集.
例2 求不等式9x2-6x+1>0的解集.
例3 求不等式-x2+2x-3>0的解集.
解一元二次不等式的一般步骤（1）对不等式进行变形，先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，使一端为0且二次项系数大于0（2）计算判别式Δ＝b2－4ac（3）Δ>0时求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，根据大于取两边，小于取中间的原则写出不等式的解（4）若Δ=0或Δ<0,这是特殊情形，要根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集.
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