2020高考数学一轮复习检测：第3章 第1节　任意角的三角函数、同角三角函数关系与诱导公式(含解析)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．(2018·四川石室中学质检)已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋＝(　　)

A．－　　　　　　　 B．

C.  D．

解析：选D.∵角α的终边经过点(3，－4)，∴sin α＝－，cos α＝，∴sin α＋＝－＋＝.故选D.

2．已知x∈，cos x＝，则tan x的值为(　　)

A.  B．－

C.  D．－

解析：选B.因为x∈，所以sin x＝－＝－，所以tan x＝＝－.故选B.

3．若sin<0，cos>0，则θ是(　　)

A．第一象限角  B．第二象限角

C．第三象限角  D．第四象限角

解析：选B.∵sin＝cos θ<0，cos＝sin θ>0，所以θ是第二象限角，故选B.

4．(2018·石家庄市二模)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 150°，cos 150°)，则α＝(　　)

A．150°  B．135°

C．300°  D．60°

解析：选C.因为sin 150°＝>0，cos 150°＝－<0，所以角α终边上一点的坐标为，所以该点在第四象限，由三角函数的定义得sin α＝－，又0°≤α<360°，所以角α的值是300°，故选C.

5．(2018·河北省衡水金卷)已知曲线f(x)＝x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则＝(　　)

A.  B．2

C.  D．－

解析：选C.由f′(x)＝2x2，得tan α＝f′(1)＝2，所以＝＝.故选C.

6．(2018·安徽淮南十校联考)已知sin＝，则cos的值是(　　)

A．－  B．

C.  D．－

解析：选A.∵sin＝，

∴cos

＝cos＝－sin＝－，故选A.

7．(2018·辽宁沈阳模拟)若＝2，则cos α－3sin α＝(　　)

A．－3  B．3

C．－  D．

解析：选C.∵＝2，∴cos α＝2sin α－1，又sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＋(2sin α－1)2＝1，5sin2α－4sin α＝0，解得sin α＝或sin α＝0(舍去)，∴cos α－3sin α＝－sin α－1＝－.故选C.

8．(2018·武汉模拟)已知角α的顶点在原点，始边为x轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m，m)，则sin 2α＝________．

解析：由题意得|OA|2＝m2＋3m2＝1，故m2＝.

由任意角三角函数定义知cos α＝m，sin α＝m，由此sin 2α＝2sin αcos α＝2m2＝.

答案：

9．已知＝5，则sin xcos x＋cos2x＝________．

解析：由已知，得＝5，解得tan x＝2，

所以sin xcos x＋cos2x＝＝＝＝.

答案：

10．(2018·上饶模拟)若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为________．

解析：由题意知：sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝，

又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，

∴＝1＋，解得：m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，

∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.

答案：1－

B级　能力提升练

11．(2018·河北衡水中学质检)已知＝，则的值为(　　)

A.  B．－

C.  D．－

解析：选B.因为＝，所以＝，所以＝－.故选B.

12．(2018·青岛二中质检)已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是(　　)

A．若α，β是第一象限的角，则cos α>cos β

B．若α，β是第二象限的角，则tan α>tan β

C．若α，β是第三象限的角，则cos α>cos β

D．若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β

解析：选D.作出α，β的图象如图，由三角函数线可知选D.

13．(2018·昆明二模)已知cos＝且－π<α<－，则cos＝(　　)

A.  B．

C．－  D．－

解析：选D.因为－π<α<－，所以－<＋α<－，故cos＝cos＝sin＝－＝－.

14．(2018·皖江联考)已知在锐角△ABC中，角α＋的终边过点P(sin B－cos A，cos B－sin A)，且cos＝，则cos 2α的值为(　　)

A.  B．－－

C.－  D．－－

解析：选D.∵△ABC是锐角三角形，∴A＋B＞⇒＞B＞－A＞0⇒sin B＞sin＝cos A，即sin B－cos A＞0，同理，cos B－sin A＜0，∴角α＋为第四象限角，

∴sin＝－，∴cos α＝cos

＝coscos＋sinsin＝－，

∴cos 2α＝2cos2α－1＝－－，故选D.

15．(2018·辽宁大连质检)现有如下命题：

①若点P(a，2a)(a≠0)为角α终边上一点，则sin α＝；

②同时满足sin α＝，cos α＝的角有且仅有一个；

③设tan α＝且π＜α＜，则sin α＝－；

④设cos(sin θ)·tan(cos θ)＞0(θ为象限角)，则θ在第一象限．

则其中正确的命题是________．(将正确命题的序号填在横线上)

解析：①中，当α在第三象限时，sin α＝－，故①错误；②中，同时满足sin α＝，cos α＝的角为α＝2kπ＋(k∈Z)，有无数个，故②错误；③正确；④θ可能在第一象限或第四象限，故④错误．综上选③.

答案：③

C级　素养加强练

16．(2018·河北衡水调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于C(2，1)时，的坐标为________．

解析：如图所示，

过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2，所以劣弧＝2，即圆心角∠PCA＝2，

则∠PCB＝2－，所以|PB|＝sin＝－cos 2，

|CB|＝cos＝sin 2，

所以xP＝2－|CB|＝2－sin 2，yP＝1＋|PB|＝1－cos 2，

所以＝(2－sin 2，1－cos 2)．

答案：(2－sin 2，1－cos 2)