2020版高考数学一轮复习课后限时集训17《任意角蝗制及任意角的三角函数》文数（含解析）北师大版 试卷
展开课后限时集训(十七)
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A组 基础达标
一、选择题
1．给出下列四个命题：
①－是第二象限角；②是第三象限角；
③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．
其中正确命题的个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C [－是第三象限角，故①错误.=π＋，从而是第三象限角，②正确．－400°=－360°－40°，从而③正确．－315°=－360°＋45°，从而④正确．]
2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B [由题意知所以角α的终边在第二象限，故选B.]
3．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A．2 B．sin 2
C. D．2sin 1
C [由题设知，圆弧的半径r=，
∴圆心角所对的弧长l=2r=.]
4．若角α的终边在直线y=－x上，则角α的取值集合为( )
A．{α|α=k·2π－，k∈Z}
B．{α|α=k·2π＋，k∈Z}
C．{α|α=k·π＋，k∈Z}
D．{α|α=k·π－，k∈Z}
D [由图知，角α的取值集合为{α|α=2nπ＋π，n∈Z}∪{α|α=2nπ－，n∈Z}
={α|α=(2n＋1)π－，n∈Z}∪{α|α=2nπ－，n∈Z}
={α|α=kπ－，k∈Z.}]
5．(2019·福州模拟)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α=x，则tan α=( )
A． B．
C．－ D．－
D [因为α是第二象限角，所以cos α=x＜0，
即x＜0.又cos α=x=.
解得x=－3，所以tan α==－.]
6．已知角α=2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y=＋＋的值为( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
B [由α=2kπ－(k∈Z)及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限，
又角θ与角α的终边相同，
所以角θ是第四象限角，
所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.
所以y=－1＋1－1=－1.]
7．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是( )
A．1 B．4
C．1或4 D．2或4
C [设扇形的半径为r，扇形圆心角的弧度数为θ，
则有解得或故选C.]
二、填空题
8．与2 019°的终边相同，且在0°～360°内的角是________．
219° [∵2 019°=219°＋5×360°，
∴在0°～360°内终边与2 019°的终边相同的角是219°.]
9．(2019·南昌模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α=________.
－cos 2 [r==2，则sin α==－cos 2.]
10．在直角坐标系xOy中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为________．
(－，1) [如图所示，|OA|=|OB|=2，∵∠AOx=60°，
∴∠BOx=150°，由三角函数的定义可得
xB=2cos 150°=－，yB=2sin 150°=1，
∴B点坐标为(－，1)．]
B组 能力提升
1．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y=0(x≤0)上，则cos α－sin α的值为( )
A．－ B．－ C. D.
C [角α的始边与x轴非负半轴重合，
终边在射线4x－3y=0(x≤0)上，
不妨令x=－3，则y=－4，∴r=5，∴cos α==－，sin α==－，
则cos α－sin α=－＋=.]
2．若α是第四象限角，则a=＋的值为( )
A．0 B．2
C．－2 D．2或－2
A [由α是第四象限角知，是第二或第四象限角，
当是第二象限角时，a=－=0.
当是第四象限角时，a=－＋=0.
综上知a=0.]
3．(2019·宝鸡模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是________．
(－2,3] [由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上，∴解得－2＜a≤3，即a的取值范围为－2＜a≤3.]
4．(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β
均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α=，则sin β=________.
[由角α与角β的终边关于y轴对称，可知α＋β=π＋2kπ(k∈Z)，所以β=2kπ＋π－α(k∈Z)，所以sin β=sin α=.]
