2018年高考物理第一轮复习课时跟踪练：章末整合提升6 (含解析)

章末整合提升

动量及动量守恒定律

1．(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)

A．30 kg·m/s　　　　 B．5.7×102 kg·m/s

C．6.0×102 kg·m/s   D．6.3×102 kg·m/s

命题意图：本题考查动量守恒定律及其相关的知识点．

解析：燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0.050 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，选项A正确．

答案：A

2.(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则(　　)

A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s

B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s

C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s

D．t＝4 s时物块的速度为零

命题意图：本题通过Ft图象考查动量定理．

解析：根据Ft图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s，则A、B项均正确，C、D项均错误．

答案：AB

3．(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：

(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．

命题意图：本题考查竖直上抛运动、动量定理及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用知识解决实际问题的能力．

解析：(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则

Δm＝ρΔV，①

ΔV＝v0SΔt，②

由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为

＝ρv0S.③

(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒定律得

(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v，④

在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为

Δp＝(Δm)v，⑤

设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理得

FΔt＝Δp，⑥

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得

F＝Mg，⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

h＝－.

答案：(1)ρv0S　(2)－

4．(2016·全国卷Ⅲ)如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a以初速度v0向右滑动．此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．

命题意图：本题考查能量守恒定律、动能定理、动量守恒定律等，意在考查考生对多过程问题的综合分析能力和推理计算能力．

解析：设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞，应有

mv>μmgl，①

即μ<，②

设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1，由能量守恒定律有

mv＝mv＋μmgl，③

设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒定律有

mv1＝mv1′＋v2′，④

mv＝mv′＋v′，⑤

联立④⑤式解得v2′＝v1，⑥

由题意知，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知

v′≤μgl，⑦

联立③⑥⑦式，可得μ≥，⑧

联立②⑧式，a与b发生碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件

≤μ<.

答案：≤μ<

5．(2015·全国卷Ⅰ)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．

命题意图：本题主要考查动量守恒定律、能量守恒定律、弹性碰撞及其相关知识，意在考查考生综合运用相关知识解决问题的能力．

解析：A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得

mv0＝mvA1＋MvC1，①

mv＝mv＋Mv，②

联立①②式得

vA1＝v0，③

vC1＝v0，④

如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m<M的情况．

第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞．设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有

vA2＝vA1＝v0，⑤

根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有

vA2≤vC1，⑥

联立④⑤⑥式得

m2＋4mM－M2≥0，⑦

解得m≥(－2)M，⑧

另一解m≤－(＋2)M舍去．

所以，m和M应满足的条件为

(－2)M≤m<M.

答案：(－2)M≤m＜M