2021版人教版高三物理一轮复习基础梳理：第三章　课时2　牛顿第二定律　超重与失重 学案

课时2　牛顿第二定律　超重与失重

一、牛顿第二定律

1.内容:物体加速度的大小跟作用力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。

2.表达式:F=ma。

3.适用范围

(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系,即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系。

(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况。

二、两类动力学问题

1.已知物体的受力情况,求物体的运动情况。

2.已知物体的运动情况,求物体的受力情况。

温馨提示:利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用,将运动学规律和牛顿第二定律相结合,寻找加速度和未知量的关系,是解决这类问题的思考方向。

考点一　牛顿第二定律

1.表达式:F=kma,k的数值由F,m,a的单位决定,在国际单位制中,即“m”的单位取kg,“a”的单位取m/s2,“F”的单位取N时,k=1,即F=ma。

2.对牛顿第二定律的理解

力是产生加速度的原因,作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律;速度的改变需经历一定的时间,不能突变;有力就一定有加速度,但有力不一定有速度。

[典例1] 下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解正确的是(　　)

A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比

B.由m=可知,物体的质量与其所受合力成正比,与其运动的加速度成反比

C.由a=可知,物体的加速度与其所受合力成正比,与其质量无关

D.由m=可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力求出

解析:牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系,即已知两个量,可求第三个量。但物体的质量是由物体本身决定的,与受力无关,作用在物体上的合力,是由和它相互作用的物体作用产生的,与物体的质量和加速度无关;但物体的加速度与质量有关,故排除A,B,C,选D。

答案:D

变式1:运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑,设球拍和球质量分别为M,m,球拍平面和水平面之间夹角为θ,球拍与球保持相对静止,它们间的摩擦及空气阻力不计,则(　B　)

A.运动员的加速度为gsin θ

B.球拍对球的作用力为

C.运动员对球拍的作用力为Mgcos θ

D.若加速度大于gsin θ,球一定沿球拍向上运动

解析:对网球:受到重力mg和球拍的支持力FN,受力分析如图1,根据牛顿第二定律得FNsin θ=ma,FNcos θ=mg,解得,a=gtan θ,FN=。

以球拍和球整体为研究对象,如图2,根据牛顿第二定律得,运动员对球拍的作用力为F=,故A,C错误,B正确;当a>gtan θ时,网球将向上运动,由于a>gsin θ<gtan θ,故a与gtan θ的大小关系未知,故球不一定沿球拍向上运动,故D错误。

考点二　动力学两类基本问题

1.由受力情况判断物体的运动情况

处理这类问题的基本思路是先求出几个力的合力,由牛顿第二定律(F合=ma)求出加速度,再由运动学的相关公式求出速度或位移等。

2.由物体的运动情况判断受力情况

处理这类问题的基本思路是已知加速度或根据运动规律求出加速度,再由牛顿第二定律求出合力,从而确定未知力,至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法。

说明:(1)解决两类动力学基本问题应把握的关键:两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析;一个桥梁——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。

(2)解决动力学基本问题时对力的处理方法:合成法——在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”;正交分解法——若物体的受力个数较多(3个以上),则采用“正交分解法”。

[典例2] 如图,一个质量为m=2 kg的小物块静置于足够长的斜面底端。现对其施加一个沿斜面向上、大小为F=25 N的恒力,3 s后将F撤去,此时物块速度达到15 m/s。设物块运动过程中所受摩擦力的大小不变,取g=10 m/s2。求:

(1)物块所受摩擦力的大小;

(2)物块在斜面上运动离斜面底端的最远距离;

(3)物块在斜面上运动的总时间(结果可用根式表示)。

解析:(1)根据运动学规律得v1=a1t1

解得a1=5 m/s2

由牛顿第二定律得F-Ff-mgsin θ=ma1

解得Ff=5 N。

(2)撤去拉力后物块继续上滑,

有Ff+mgsin θ=ma2

解得a2=7.5 m/s2

撤力前上滑距离x1==22.5 m

撤力后上滑距离x2==15 m

物块在斜面上运动离斜面底端的最远距离

x=x1+x2=37.5 m。

(3)撤力后物块上滑的时间t2==2 s

下滑过程,有mgsin θ-Ff=ma3

解得a3=2.5 m/s2

由x=a3可得t3== s

斜面上运动的总时间

t=t1+t2+t3=(5+) s。

答案:(1)5 N　(2)37.5 m　(3)(5+) s

变式2:研究表明,一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0=0.4 s,但饮酒会导致反应时间延长,在某次试验中,志愿者少量饮酒后驾车以v0=72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=39 m。减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示,此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度g=10 m/s2。求:

(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间;

(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少;

(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。

解析:(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a,所用时间为t,

由题可得初速度v0=20 m/s,末速度v=0,

位移x=25 m,

由运动学公式得=2ax,t=,

代入数据得a=8 m/s2,t=2.5 s。

(2)设志愿者反应时间为t′,

反应时间的增加量为Δt,

由运动学公式得L=v0t′+x,Δt=t′-t0,

联立并代入数据得Δt=0.3 s。

(3)设志愿者所受合外力的大小为F,汽车对志愿者作用力的大小为F0,志愿者质量为m,

由牛顿第二定律得F=ma,

由平行四边形定则得

=F2+(mg)2,

解得=。

答案:(1)8 m/s2　2.5 s　(2)0.3 s　(3)

考点三　超重与失重

超重与失重的概念

[典例3] “蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处,从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动,所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动,重力加速度为g。据图可知,此人在蹦极过程中最大加速度约为(　　)

A.g B.2g C.3g D.4g

解析:由F-t图象知,静止时,0.6F0=mg,当F=1.8F0时,有最大加速度,根据牛顿第二定律,有1.8F0-mg=ma,解得a=2g,B正确。

答案:B

变式3:如图所示是某同学站在力传感器上做下蹲—起立的动作时记录的压力F随时间t变化的图线。由图线可知该同学(　C　)

A.体重约为750 N

B.做了两次下蹲—起立的动作

C.做了一次下蹲—起立的动作,且下蹲后约2 s起立

D.下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态

解析:当该同学站在力传感器上静止不动时,其合力为零,即压力读数恒等于该同学的体重值,由图线可知,该同学的体重为650 N,A错误;每次下蹲,该同学都将经历先向下加速(加速度方向向下)、后向下减速(加速度方向向上)的运动,即先经历失重状态,后经历超重状态,读数F先小于体重,后大于体重;每次起立,该同学都将经历先向上加速(加速度方向向上)、后向上减速(加速度方向向下)的运动,即先经历超重状态,后经历失重状态,读数F先大于体重,后小于体重。由图线可知C正确,B,D错误。

1.(牛顿第二定律的理解)如图所示,一木块在光滑水平面上受一恒力F作用,前方固定一足够长的弹簧,则当木块接触弹簧后(　B　)

A.木块立即做减速运动

B.木块在一段时间内速度仍可增大

C.弹簧压缩量最大时,木块速度最大

D.弹簧压缩量最大时,木块加速度为0

解析:当木块接触弹簧后,水平方向受到向右的恒力F和弹簧水平向左的弹力。弹簧的弹力先小于恒力F,后大于恒力F,木块所受的合力方向先向右后向左,则木块先做加速运动,后做减速运动,当弹力大小等于恒力F时,木块的速度最大,加速度为0。当弹簧压缩量最大时,弹力大于恒力F,合力向左,加速度大于0,故B正确。

2.(超重与失重)在一次军事演习中,某空降兵从悬停在空中的直升机上跳下,从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v-t图象如图所示,则下列说法正确的是(　C　)

A.0～10 s内空降兵运动的加速度越来越大

B.0～10 s内空降兵处于超重状态

C.10～15 s内空降兵和降落伞整体所受重力小于空气阻力

D.10～15 s内空降兵处于失重状态

解析:因v-t图线的斜率表示加速度,在0～10 s内斜率逐渐减小,故空降兵运动的加速度越来越小,选项A错误;0～10 s内空降兵的加速度方向与速度方向相同,方向向下,故处于失重状态,选项B错误;10～15 s内做减速运动,加速度向上,故此时空降兵和降落伞整体所受重力小于空气阻力,且处于超重状态,选项C正确,D错误。

3.(牛顿运动定律应用的两类问题)质量为1 t的汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶,阻力大小不变。从某时刻开始,汽车牵引力减小2 000 N,那么从该时刻起经过6 s,汽车行驶的路程是(　C　)

A.50 m B.42 m C.25 m D.24 m

解析:汽车匀速运动时F牵=Ff,当牵引力减小2 000 N时,即汽车所受合力的大小为F=2 000 N,由牛顿第二定律得F=ma,解得a=2 m/s2;汽车减速到停止所需时间t==5 s,汽车行驶的路程x=vt=25 m,C正确。

4.(牛顿运动定律应用的两类问题)静止在水平面上的A,B两个物体通过一根拉直的轻绳相连,如图所示,轻绳长L=1 m,承受的最大拉力为8 N,A的质量m1=2 kg,B的质量m2=8 kg,A,B与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。现用一逐渐增大的水平力F作用在B上,使A,B向右运动,当F增大到某一值时,轻绳刚好被拉断(g=10 m/s2)。

(1)求绳刚被拉断时F的大小;

(2)若绳刚被拉断时,A,B的速度为2 m/s,保持此时的F大小不变,当A静止时,A,B间的距离为多少?

解析:(1)设绳刚要被拉断时产生的拉力为FT,根据牛顿第二定律,对A物体有FT-μm1g=m1a,

代入数值得a=2 m/s2;

对A,B整体有F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a,

代入数值得F=40 N。

(2)设绳断后,A的加速度为a1,B的加速度为a2,

则a1==2 m/s2,a2==3 m/s2,

A停下来的时间为t,则t==1 s,

A的位移为x1,则x1==1 m,

B的位移为x2,则x2=vt+a2t2=3.5 m,

A刚静止时,A,B间距离为Δx=x2+L-x1=3.5 m。

答案:(1)40 N　(2)3.5 m

1.(2018·浙江4月选考,8)如图所示,小芳在体重计上完成下蹲动作。下列F-t图象能反映体重计示数随时间变化的是(　C　)

解析:小芳下蹲时先加速下降,后减速下降,故其先处于失重状态,后处于超重状态,体重计的示数F先小于重力,后大于重力,C正确。

2.(2019·浙江4月选考,12)如图所示,A,B,C为三个实心小球,A为铁球,B,C为木球。A,B两球分别连接在两根弹簧上,C球连接在细线一端,弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部,该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断,则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力,ρ木<ρ水<ρ铁)(　D　)

A.A球将向上运动,B,C球将向下运动

B.A,B球将向上运动,C球不动

C.A球将向下运动,B球将向上运动,C球不动

D.A球将向上运动,B球将向下运动,C球不动

解析:将挂吊篮的绳子剪断瞬间,装水的杯子做自由落体运动,水处于完全失重状态,即可以认为水和球之间没有相互作用力。以杯子作为参考系,A受到向上的弹力作用,B受到向下的弹力作用,C不受弹力作用,所以A球将向上运动,B球将向下运动,C球不动。

3.(2020·浙江1月选考,19)一个无风晴朗的冬日,小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道下滑,滑行54 m 后进入水平雪道,继续滑行40.5 m后减速到零。已知小明和滑雪车的总质量为60 kg,整个滑行过程用时10.5 s,斜直雪道倾角为37°(sin 37°=0.6)。求小明和滑雪车　

(1)滑行过程中的最大速度vm的大小;

(2)在斜直雪道上滑行的时间t1;

(3)在斜直雪道上受到的平均阻力Ff的大小。

解析:(1)=

vm=18 m/s。

(2)x1=t1

t1=6 s。

(3)a==3 m/s2

由牛顿第二定律

mgsin 37°-Ff=ma

得Ff=180 N。

答案:(1)18 m/s

(2)6 s

(3)180 N