2021版人教版高三物理一轮复习基础梳理：第七章　课时2　闭合电路的欧姆定律 学案

课时2　闭合电路的欧姆定律

一、闭合电路

1.组成

2.内、外电压的关系:E=U内+U外。

二、闭合电路欧姆定律

1.内容:在外电路为纯电阻的闭合电路中,电流的大小跟电源的电动势成正比,跟内、外电路的电阻之和成反比。

2.公式:

(1)I=(只适用于纯电阻电路)。

(2)E=U外+Ir(适用于所有电路)。

三、路端电压U与电流I的关系

1.关系式:U=E-Ir。

2.U-I图象如图所示。

(1)当电路断路即I=0时,纵坐标的截距为电源电动势。

(2)当外电路短路即U=0时,横坐标的截距为短路电流。

(3)图线的斜率的绝对值为电源的内阻。

考点一　闭合电路欧姆定律

1.闭合电路欧姆定律对于所有电源都是成立的。

2.表达式I=适用于纯电阻电路;表达式E=U外+U内或U=E-Ir适用于任何闭合电路。

3.当外电路断路时,电源电动势等于路端电压(外电压);当外电路短路时,外电阻R=0,I=。

[典例1] 某电路如图所示,已知电池组的总内阻r=1 Ω,外电路电阻R=5 Ω,理想电压表的示数U=3.0 V,则电池组的电动势E等于(　　)

A.3.0 V

B.3.6 V

C.4.0 V

D.4.2 V

解析:由于电压表的示数为路端电压,而U=IR,则I==0.6 A,由闭合电路欧姆定律可得E=I(R+r)=0.6×(5+1)V=3.6 V,故选项B正确。

答案:B

变式1:第二届世界互联网大会于2015年12月16日至18日在桐乡乌镇举行,为迎接大会召开,桐乡市对部分道路亮化工程进行了改造,如图所示是乌镇某行政村使用的太阳能路灯的电池板铭牌,则该电池板的内阻约为(　D　)

A.7.58 Ω B.6.03 Ω C.6.23 Ω D.7.35 Ω

解析:开路电压即为电动势,所以内阻r== Ω≈7.35 Ω,D正确。

考点二　闭合电路的功率

1.电源的总功率

(1)任意电路:P总=IE=IU外+IU内=P出+P内。

(2)纯电阻电路:P总=I2(R+r)=。

2.电源内部消耗的功率

P内=I2r=IU内=P总-P出。

3.电源的输出功率

(1)任意电路:P出=IU=IE-I2r=P总-P内。

(2)纯电阻电路:P出=I2R==。

(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系

①当R=r时,电源的输出功率最大为Pm=。

②当R>r时,随着R的增大输出功率越来越小。

③当R<r时,随着R的增大输出功率越来越大。

④当P出<Pm时,每个输出功率对应两个外电阻值R1和R2,且R1R2=r2。

⑤P出与R的关系如图所示。

4.电源的效率

(1)任意电路:η=×100%=×100%。

(2)纯电阻电路:η=×100%=×100%。

因此在纯电阻电路中R越大,η越大。

5.用电器获得最大功率问题的分析方法

(1)定值电阻

根据P=I2R或P=讨论,要功率P最大,需通过该电阻的电流或电阻两端的电压最大。

(2)可变电阻

通常采用等效电源法,解题时根据需要选用不同的等效方式,将用电器获得最大功率问题转化为电源最大输出功率问题。

[典例2] 如图所示,R1为定值电阻,R2为变阻器,E为电源电动势,r为电源内电阻,以下说法中正确的是(　　)

A.当R1+R2=r时,R2获得最大功率

B.当R1=R2+r时,R1获得最大功率

C.当R2=0时,R1上获得最大功率

D.当R2=0时,电源的输出功率最大

解析:将R1等效为电源内阻,R2上的功率为电源的输出功率,当外电阻变化时,电源的输出功率随外电阻的变化而变化,当外电阻等于内阻,即R2=R1+r时,输出功率最大,即R2上的功率最大,故选项A错误;对电路中的定值电阻R1,电流最大时其功率最大,当外电阻R2=0时,电流最大,故选项B错误,C正确;当外电阻等于内阻时,即R1+R2=r时,电源的输出功率最大,故选项D错误。

答案:C

变式2:电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比。在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图所示,图中U为路端电压,I为干路电流,a,b为图线上的两点,相应状态下电源的效率分别为ηa,ηb。由图可知ηa,ηb的值分别为(　D　)

A.ηa=80%　ηb=50% B.ηa=40%　ηb=80%

C.ηa=50%　ηb=80% D.ηa=66.7%　ηb=33.3%

解析:根据效率的定义得η==,从UI图象中可知电源电动势对应为6个单位长度,a点路端电压对应为4个单位长度,b点路端电压对应为2个单位长度,综上所述D正确,A,B,C错误。

考点三　电源与电阻U-I图象的比较

[典例3] 如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图象,下列结论正确的是(　　)

A.电源的电动势为5.0 V

B.电源的内阻为12 Ω

C.电源的短路电流为0.5 A

D.电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω

解析:当电流为零时,路端电压等于电源电动势,由此可知电源的电动势为6.0 V,选项A错误;图线的斜率表示电源内阻r= Ω=2 Ω,选项B错误;只有当路端电压为零时的电流才是短路电流,由于图线没有从原点开始,因此图线与横轴交点不是短路电流,选项C错误;当电流为0.3 A 时,由闭合电路欧姆定律I=知R=-r= Ω-2 Ω=18 Ω,选项D正确。

答案:D

变式3:两电源电动势分别为E1,E2(E1>E2),内阻分别为r1,r2。当这两个电源分别和一阻值为R的电阻连接时,电源输出功率相等。若将R减小为R′,电源输出功率分别为P1,P2,则(　D　)

A.r1<r2,P1<P2 B.r1>r2,P1>P2

C.r1<r2,P1>P2 D.r1>r2,P1<P2

解析:如图所示,由U-I图线可知,r1>r2,若将R减小为R′,电源输出功率P1<P2,选项D正确。

考点四　闭合电路的动态分析

1.判定总电阻变化情况的规律

(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电阻一定增大(或减小)。

(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时,电路的总电阻增大;若开关的通、断使并联的支路增多时,电路的总电阻减小。

(3)在如图所示分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中一段R并与用电器并联,另一段R串与并联部分串联。A,B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。

2.电路动态分析的方法

(1)程序法:电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U外的变化→固定支路→支路的变化。

(2)极限法:即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题,可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。

[典例4] 小吴同学设计了一种烟雾报警装置,其设计原理如图所示。M为烟雾传感器,其阻值RM随着烟雾浓度的变化而变化,R为定值电阻。当装置所在区域出现烟雾且浓度增大时,将导致a,b两端电压减小,触发警报装置发出警报。当烟雾浓度增大时(　　)

A.RM增大,电流表示数增大

B.RM增大,电流表示数减小

C.RM减小,电流表示数增大

D.RM减小,电流表示数减小

解析:根据烟雾浓度增大时,a,b两端电压减小,可知a,b之间电阻减小,故RM减小,根据闭合电路欧姆定律知电路中电流增大,所以电流表示数增大,故选项C正确。

答案:C

变式4:如图所示的电路中,电源的内阻不可忽略,当开关S断开时,电流表的示数为0.30 A,则当S闭合时,电流表的示数可能是(　B　)

A.0.28 A B.0.42 A

C.0.52 A D.0.58 A

解析:当开关S由断开到闭合时,外电路的电阻减小,则回路的电流增大而路端电压减小,即有I2>I1,U2<U1,故I2R2<I1(R1+R2),得0.5 A>I2>0.30 A,故选项B正确。

考点五　含容电路的分析和计算

电容器是一个储存电能的元件,在直流电路中,当电容器充、放电时,电路有充电、放电电流,一旦电路达到稳定状态,电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想不漏电的情况)的元件,在电容器处电路可看做是断路。分析和计算含有电容器的直流电路时,关键是准确地判断和求出电容器两端的电压,具体做法是:

1.确定电容器和哪个电阻并联,该电阻两端电压即为电容器两端电压。

2.当电容器和某一电阻串联后,任何电阻其阻值都应视为零。接在某一电路两端时,此电路两端电压即为电容器两端电压。

3.电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充放电。如果电容器两端电压升高,电容器将充电;如果电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电。电荷量的多少可根据ΔQ=C·ΔU计算。

[典例5] 图示电路中,电容器与电阻R2并联后,经电阻R1与电源和开关相连。电源电动势E=24 V,内电阻r=1 Ω,电阻R1=15 Ω,R2=8 Ω,电容器的电容C=2×10-9 F,闭合开关S,待电路稳定后,下列说法正确的是(　　)

A.电源两端的电压为1 V

B.电容器两端的电压为24 V

C.通过电阻R1的电流为1.5 A

D.电容器所带电荷量为1.6×10-8 C

解析:闭合开关S,稳定后电容器相当于开关断开,根据闭合电路欧姆定律得I==1 A,电源两端的电压是路端电压,即U=I(R1+R2)=1×(15+8)V=23 V,电容器两端的电压即R2两端的电压U2=IR2=1×8 V=8 V,则电容器的电荷量为Q=CU2=2×10-9×8 C=1.6×10-8 C,故选项D正确。

答案:D

变式5:如图所示,M,N是平行板电容器的两个极板,R0为定值电阻,R1,R2为可调电阻,用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合开关S,小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R1,R2,关于F的大小判断正确的是(　D　)

A.保持R1不变,缓慢增大R2时,F将变大

B.保持R1不变,缓慢增大R2时,F不变

C.保持R2不变,缓慢增大R1时,F将变大

D.保持R2不变,缓慢增大R1时,F不变

解析:保持R1不变,缓慢增大R2时,由于R0和R2串联,R0两端的电压减小,即平行板电容器的两个极板的电压U减小,带电小球受到的电场力F电=qE=q减小,悬线的拉力为F=将减小,选项A,B错误。保持R2不变,缓慢增大R1时,R0两端的电压不变,F电不变,悬线的拉力F不变,C错误,D正确。

考点六　电路故障问题的分析

1.故障特点

(1)断路特点:表现为电源电压不为零而电流为零;如果外电路中两点间的电压不为零而电流为零,则说明这两点间有断点,而这两点与电源的连接部分没有断点。

(2)短路特点:用电器或电阻发生短路,表现为有电流通过电路但它两端电压为零。

2.检查方法

(1)电压表检测:如果电压表示数为零,则说明可能在并联路段之外有断路,或并联路段短路。

(2)电流表检测:当电路中接有电源时,可用电流表测量各部分电路上的电流,通过对电流值的分析,可以确定故障的位置。在运用电流表检测时,一定要注意电流表的极性和量程。

(3)欧姆表检测:当测量值很大时,表示该处是断路,当测量值很小或为零时,表示该处是短路。在运用欧姆表检测时,电路一定要切断电源。

(4)假设法:将整个电路划分为若干部分,然后逐一假设某部分电路发生某种故障,运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。

[典例6] 用电压表检查如图所示电路中的故障,测得Uad=5.0 V,Ucd=0 V,Ubc=0 V,Uab=5.0 V,则此故障可能是(　　)

A.L断路 

B.R断路

C.R′断路 

D.S断路

解析:Uad=5.0 V,dcba间断路,其余电路接通;Ucd=0 V,灯L短路或其余电路某处断路;Ubc=0 V,电阻R′短路或其余电路某处断路;Uab=5.0 V,滑动变阻器R断路,其余电路接通,综上所述,故障为R断路,选项B正确。

答案:B

变式6:如图所示,一只玩具电动机用一节干电池供电,闭合开关后发现电动机转速较慢。经检测,电动机性能完好;用电压表测a,b间电压,只有0.6 V;断开开关S,测a,b间电压接近1.5 V,由此判断,电动机转动较慢的原因是(　D　)

A.开关S接触不良

B.电动机两端接线接触不良

C.电动机两端接线短路

D.电池过旧,内阻过大

解析:开关闭合时,路端电压很小,说明内电压很大,即电池内阻很大,选项D正确。

1.(闭合电路中的功率)如图所示,直线A为某电源的U-I图线,曲线B为某小灯泡的U-I图线,用该电源和小灯泡组成闭合电路时,电源的输出功率和电源的总功率分别是(　D　)

A.4 W,8 W B.2 W,4 W

C.2 W,3 W D.4 W,6 W

解析:电源的U-I图线A在纵轴上的截距表示电源电动势为3 V,图线A,B的交点表示电路工作点,对应的工作电压为U=2 V,工作电流为I=2 A。用该电源和小灯泡组成闭合电路时,电源的输出功率P出=UI=2×2 W=4 W,电源的总功率P总=EI=3×2 W=6 W,选项D正确。

2.(电阻和电源的U-I图线)如图所示为某一电源的U-I曲线,由图可知(　D　)

A.电源电动势为1.2 V

B.电源内电阻为 Ω

C.电源短路时电流为6 A

D.电路路端电压为1 V时,电路中电流为5 A

解析:图线与纵坐标的交点为电源电动势,即E=2 V。图线的斜率为电源的内阻,即r=0.2 Ω,所以电源短路电流为I==10 A,当路端电压为1 V时,I′==5 A,即D正确。

3.(电路的动态分析)如图所示电路中,电源E的电动势为3.2 V,电阻R的阻值为30 Ω,小灯泡L的额定电压为3.0 V,额定功率为4.5 W,当开关接位置1时,电压表的读数为3 V,那么当开关接到位置2时,小灯泡L的发光情况是(　A　)

A.很暗,甚至不亮 B.正常发光　

C.比正常发光略亮 D.有可能被烧坏

解析:小灯泡的电阻RL==2 Ω<R,当开关由位置1接到位置2时,外电路的电阻减小,路端电压减小,即小于额定电压3 V。

4.(含电容电路的分析)如图所示的电路中,水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态,现将滑动变阻器的滑片P向左移动,则(　B　)

A.电容器中的电场强度将增大

B.电容器上的电荷量将减少

C.电容器的电容将减小

D.液滴将向上运动

解析:电容器两板间电压等于R2两端电压。当滑片P向左移动时,总电阻增大,则总电流减小,则R2两端电压U减小,电容器的电荷量减少,由E=知电容器中电场强度变小,则带电液滴所受电场力变小,液滴将向下运动,选项A,D错误,B正确;但电容器的电容是一个固定值,不会随电压的变化而变化,C错误。

5.(电路故障分析)某学生做研究串联电路电压特点的实验时,接成如图所示的电路,接通S后,他将电压表的红、黑表笔并联在A,C两点间时,电压表读数为U;当并联在A,B两点间时,电压表读数也为U;当并联在B,C两点间时,电压表读数为零,故障的原因可能是(　D　)

①AB段断路　②BC段断路　③AB段短路　④BC段短路

A.①② B.②③ 

C.③④ D.①④

解析:由题意可得UAB=UAC=U,说明由A,B分别至电源的线路均已接通。若BC段完好,则AB段断路;若BC段短路,则AB段可能断路,也可能完好.又由题述得UBC=0,因而可能AB段断路,或BC段短路,也有可能出现两者同时发生的情况,故选D。

6.(闭合电路的欧姆定律)如图所示的电路中,当S2闭合时,电压表和电流表(均为理想电表)的示数分别为1.6 V和0.4 A。当S2断开时,它们的示数分别改变0.1 V和0.1 A,求电源的电动势和内电阻。

解析:当S2闭合时,R1,R2并联接入电路,由公式E=U外+Ir,得E=1.6+0.4r。当S2断开时,只有R1接入电路,由公式E=U外+Ir得E=(1.6+0.1)+(0.4-0.1)r。解以上两式得E=2 V,r=1 Ω。

答案:2 V　1 Ω