2021版人教版高三物理一轮复习基础梳理：第五章　课时1　功和功率 学案

课时1　功和功率

一、功

1.定义:如果作用于某物体的恒力大小为F,该物体沿力的方向运动,经过位移l,则F与l的乘积叫做恒力F的功,简称功。

2.做功的两个不可缺少的因素:力和力的方向上发生的位移。

3.公式:W=Flcos α。其中F为恒力,α为F与l方向的夹角,该公式适用恒力做功。 

4.单位:焦耳,1 J=1 N·m。

5.功的正负的意义

(1)功是标量,但有正负之分,正功表示动力对物体做功,负功表示阻力对物体做功。

(2)一个力对物体做负功,往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)。

6.功的正负的确定

公式W=Flcos α中,α为F与l的夹角。

(1)若0°≤α<90°,则W>0,表示力对物体做正功。

(2)若α=90°,则W=0,表示力对物体不做功。

(3)若90°<α≤180°,则W<0,表示力对物体做负功。

二、功率

1.定义:功跟完成这些功所用时间的比值。

2.物理意义:功率表示做功的快慢,功率大则表示力对物体做功快,功率小则表示力对物体做功慢。

3.功率:是标量,只有大小,没有方向。

4.计算式

(1)P=,P为时间t内的平均功率。

(2)P=Fvcos α

5.额定功率:机械长时间正常工作时的最大输出功率。一般在机械的铭牌上

标明。

6.实际功率:机械实际工作时输出的功率,一般要求小于等于额定功率。

温馨提示:发动机的功率是指发动机的牵引力的功率,而不是机车所受合力的

功率。

考点一　功的理解

1.把握“功是能量转化的量度”这一要点,做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化。

2.功的公式:W=Flcos α。

说明:(1)公式只适用于恒力做功,l指的是物体相对地面的位移。

(2)F和l是对应同一个物体的。

(3)某力做的功仅由F,l和α决定,与其他力是否存在以及物体的运动情况都

无关。

3.判断力做功正负的三种方法

(1)若物体做直线运动,则依据力与位移的夹角来判断。此法常用于恒力做功的判断。

(2)若物体做曲线运动,则依据F与瞬时速度v的方向夹角来判断。当0°≤α<90°时,力对物体做正功;当90°<α≤180°时,力对物体做负功;当α=90°时,力对物体不做功。

(3)根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况。

4.正功和负功的意义

功的正负只表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,不表示大小和方向。在力的方向上物体发生位移,称该力为“动力”;在力的反方向上物体发生位移,称该力为“阻力”,“动力”和“阻力”是效果力。

[典例1] 运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程,将运动员和伞看成一个系统,在这两个过程中,下列说法正确的是(　　)

A.阻力始终对系统做负功

B.系统受到的合外力始终向下

C.合外力始终对系统做正功

D.任意相等的时间内重力做的功相等

解析:在这两个过程中,阻力始终对系统做负功,选项A正确;加速下降时,系统受到的合外力向下,合外力对系统做正功;减速下降时,系统受到的合外力向上,合外力对系统做负功,选项B,C错误;在任意相等时间内,系统下降的高度可能不相等,故重力做功可能不相等,选项D错误。

答案:A

变式1:质量为m的物体,以一定的速度v滑上粗糙的水平面,同时受到水平恒力F作用,沿水平方向产生了位移,在这一运动过程中,关于恒力F的做功情况,正确的是(　B　)

A.如果物体做匀速直线运动,F一定对物体不做功

B.如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功

C.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功

D.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做正功

解析:当物体做匀速运动时,力F的方向必与滑动摩擦力的方向相反,即与物体位移方向相同,所以力F做正功,选项A错误。当物体做加速直线运动时,其力F方向必与物体运动方向相同,这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同。此时,力F与物体位移的方向相同,所以,力F对物体做正功,选项B正确。当物体做减速直线运动时,力F的方向可以与物体的运动方向相同或相反,只要物体所受合力与物体运动方向相反即可,可见,物体做减速直线运动时,力F可能对物体做正功,也可能对物体做负功,所以C,D错误。

考点二　几个典型力做功的计算

1.重力的功:WG=mgh——只跟物体的重力及物体移动的始末位置的高度差有关,跟移动的路径无关。

2.摩擦力的功(包括静摩擦力和滑动摩擦力)

(1)静摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,也可以不做功。

(2)滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,也可以不做功。

(3)在相互作用的系统中,一对静擦力对系统所做的功之和一定为零,一对滑动摩擦力对系统所做功之和一定为负值。(表示物体克服摩擦力做功Q=-Wf=Ff·

x相对,即摩擦生热)

[典例2] 如图所示,在地面上方高H处以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球,它上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为Ff。则从抛出至落到地面的过程中(　　)

A.重力做的功为mg(H+h)

B.空气阻力做的功为-FfH

C.克服空气阻力做功为Ff(H+2h)

D.外力对小球做的总功为mgH+Ff(H+2h)

解析:重力做功只跟物体的重力及物体始末位置的高度差有关,为WG=mgH,A错误;上升、下降过程中,阻力均做负功,上升过程中Wf1=-Ffh,下降过程中Wf2=-Ff(H+h),故整个过程中克服空气阻力做功为Ff(H+2h),B错误,C选项正确;外力对小球做的总功为W总=WG+Wf=mgH-Ff(H+2h),D错误。

答案:C

变式2:如图所示为一个名为“快乐大转盘”的竞技项目,游客可以以任何一种姿势站立或坐在圆锥上,如果圆锥不转动时,游客坐在圆锥上的A点处不会下滑。当圆锥从静止开始慢慢加速转动,最晚被抛下的游客为获胜者。则从圆锥静止开始绕中心轴OO′转动到游客刚开始滑动过程中(　D　)

A.游客所受合外力不做功

B.游客重力做正功

C.圆锥对游客的静摩擦力不做功

D.圆锥对游客的支持力不做功

解析:游客只在水平面做圆周运动,故重力不做功,选项B错误;支持力方向与运动方向垂直,支持力不做功,选项D正确;游客从静止开始到刚开始滑动过程中,动能增加了,根据动能定理,合外力做正功,而重力和支持力不做功,故只有摩擦力做正功,选项A,C错误。

考点三　功的计算

1.恒力做的功

直接用W=Flcos α计算。不论物体做直线运动还是曲线运动,上式均适用。

2.变力做的功

(1)应用动能定理求解。

(2)用W=Pt求解。

(3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等,求解时根据条件灵活选择。

3.合外力做的功——有两种方法

方法一:先求合外力F合,再用W合=F合lcos α求功。适用于F合为恒力的过程。

方法二:先求各个力做的功W1,W2,W3,…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功。

[典例3] 如图所示,板长为l,板的B端静放有质量为m的小物体P,物体与板的动摩擦因数为μ,开始时板水平,若板绕A点缓慢转过一个小角度的过程中,物体保持与板相对静止,则这个过程中,关于小物体P所受力的做功情况,说法正确的是(　　)

A.重力对P做功为mglsin α

B.摩擦力对P做功为μmglcos2 α

C.弹力对P做功为μmgcos α·lsin α

D.板对P做功为mglsin α

解析:板绕A点缓慢转动过程中,小物体受到三个力,即重力、摩擦力、板的弹力。其中,重力做功WG=-mglsin α,是负功,故选项A错误;摩擦力与运动方向始终垂直,不做功,选项B错误;板绕A点缓慢转动过程中,小物体虽做圆周运动,但是因为板是缓慢运动,可看成是物体始终处于平衡状态,合外力为0,合外力的总功也为0,即有WG+W弹+Wf=0,则得W弹=-WG=mglsin α,选项C错误;板对小物体有弹力和摩擦力两个力的作用,所以板对P做功即为W板=W弹+Wf=mglsin α,选项D正确。

答案:D

变式3:(多选)如图所示,水平路面上有一辆质量为M的汽车,车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,下列说法正确的是(　AD　)

A.人对车的推力F做的功为FL

B.人对车做的功为maL

C.车对人的作用力大小为ma

D.车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L

解析:由做功的定义可知人对车的推力做功为FL,选项A正确;由牛顿第二定律知,人所受合力大小为ma,方向水平向左,故车对人的作用力大小应为,故C错误;上述过程人的重力不做功,总功为maL,所以车对人做的功为maL,由相互作用力及人、车的位移相同可确定,人对车做的功为-maL;故B错误;对人由牛顿第二定律知,在水平方向上Ff-F=ma,摩擦力做的功为Ff·L=(F+ma)L,选项D正确。

考点四　功率

1.公式P=是功率的定义式,既能计算平均功率,也能计算瞬时功率,通常用来计算平均功率。

2.公式P=Fvcos α既能计算瞬时功率,也能计算平均功率。若v是瞬时值;则计算出的功率是瞬时值;若v是平均值,则计算出的功率是平均值。

注意:对于通常涉及的机械功率,其动力F与运动速度v方向相同,机械功率为P=Fv。

3.重力的瞬时功率可表示为PG=mgv⊥,仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。

[典例4] 如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2 kg的物体在力F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,g取

10 m/s2。

求:(1)4 s末力F的瞬时功率;

(2)4 s内F做功的平均功率。

解析:(1)由图象可得,物体的加速度

a= m/s2=0.5 m/s2

由牛顿第二定律2F-mg=ma,解得F=10.5 N

4 s末F的瞬时功率为P=Fv=10.5×2×2 W=42 W。

(2)4 s内F做功的平均功率=F=10.5×2 W=21 W。

答案:(1)42 W　

(2)21 W

变式4:如图所示,自动扶梯以恒定的速率运转。第一次某人相对扶梯不动被载上楼,设此过程扶梯对他做功为W1,做功功率为P1;第二次此人相对扶梯以速度v向上走,设这次扶梯对此人做功为W2,做功功率为W2。则下列关系正确的是(　B　)

A.W1>W2,P1>P2 B.W1>W2,P1=P2

C.W1=W2,P1>P2 D.W1=W2,P1=P2

解析: 由于两次均为匀速运动,扶梯对人只有支持力作用,且大小等于人的重力。而第二次扶梯载人上升的高度小于第一次,相当于人随扶梯升到一定的高度后,扶梯突然停止,人再相对于静止扶梯向上运动。当人相对于静止扶梯向上走时,扶梯对人是不做功的。所以有W2<W1。又功率P=Fv,而两次力的作用点沿力方向的分速度相同,所以两次扶梯对人做功的功率相同。

考点五　机车启动问题

1.两种启动方式比较

2.三个重要关系式

(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=。

(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束时功率最大,速度不是最大,即v=<vm=。

(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。

[典例5] 一辆汽车在平直公路上从静止开始运动,假设汽车的功率保持不变,所受的阻力恒定,则下列说法正确的是(　　)

A.汽车一直做匀加速运动

B.汽车先匀加速运动,后匀速运动

C.汽车速度越来越大

D.牵引力与速度成反比

解析: 根据P=Fv知,功率不变,速度增大,则牵引力减小,根据a=知,加速度减小,当加速度减小到零后,做匀速直线运动。所以汽车做加速度越来越小的加速运动,直至匀速运动,故A,B,C错误;由F=知,当功率P不变时,F与v成反比,故D正确。

答案:D

变式5:一辆质量为m的汽车,在平直的公路上行驶时的功率恒为P,受到的阻力也恒定不变,当汽车经过甲地速度达到v1时,仍在加速行驶,汽车经过乙地速度达到v2时,恰好变为匀速行驶,下列说法正确的有(　A　)

A.可根据F2=和F2=f求出阻力f

B.可根据t=求出汽车从甲地到乙地的时间t

C.可根据F1=和F1-f=ma1求出汽车从出发点到甲地的加速度a1

D.可根据x=求出甲、乙两地间的位移x

解析:由于功率恒定,根据P=Fv得,汽车启动过程中的牵引力逐渐减小,是加速度逐渐减小的变加速运动,有关匀变速运动的规律不再适用,故B,D错误;P=Fv和

F合=ma均反映的是瞬时关系,所以A正确,C错误。

1.(正功负功的判断)一人乘电梯从1楼到30楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速的运动过程,则电梯支持力对人做功情况是(　D　)

A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功

B.加速时做正功,匀速和减速时做负功

C.加速和匀速时做正功,减速时做负功

D.始终做正功

解析: 电梯上升的过程中,电梯对人的支持力方向一直向上,而位移也总是向上,与加速或匀速无关,力的方向与位移的方向相同,由功的定义可得电梯支持力对人做正功。

2.(几个常见力做的功)某飞船返回舱进入大气层后,在离地面20 km处打开减速伞,如图所示。在返回舱减速下降的过程中(　A　)

A.合力做负功     B.重力做负功

C.空气阻力做正功 D.伞绳拉力做正功

解析:返回舱减速下降,合力方向向上,做负功,A选项正确。重力做正功,空气阻力做负功,伞绳拉力做负功,B,C,D选项错误。

3.(功的计算)如图所示,匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动50 t的A320客机。他把一条绳索的一端系在飞机下方的前轮处,另一端用牙齿紧紧咬住,在52 s的时间内将客机拉动了约40 m。假设大力士牙齿的拉力约为5×103 N,绳子与水平方向的夹角θ约为30°,则飞机在被拉动的过程中(　B　)

A.重力做功约为2.0×107 J

B.拉力做功约为1.7×105 J

C.克服阻力做功约为1.5×105 J

D.合外力做功约为2.0×105 J

解析:重力做功WG=0,A选项错误;拉力做功WF=Flcos θ=5×103×40×cos 30° J≈1.7×105 J,B选项正确;由动能定理,有WF-Wf=ΔEk=0,所以合外力做功为零,克服阻力做功Wf=WF≈1.7×105 J,C,D选项错误。

4.(功率的计算)如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球,在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点,在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　A　)

A.逐渐增大       B.逐渐减小

C.先增大,后减小 D.先减小,后增大

解析:小球速率恒定,由动能定理知,拉力做的功与克服重力做的功始终相等,将小球的速度分解,可发现小球在竖直方向上的分速度逐渐增大,重力的瞬时功率也逐渐增大,则拉力的瞬时功率也逐渐增大,A项正确。

5.(机车启动)一辆初速度为v0的电动玩具汽车保持功率不变驶上一斜坡。若汽车受到的阻力保持不变,则在此上坡的过程中,汽车的v-t图象不可能是(　B　)

解析:初速度为v0的电动玩具汽车保持功率不变驶上一斜坡后,若牵引力等于汽车受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,则汽车做匀速直线运动,汽车的v-t图象可能是图A;若牵引力大于汽车受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,则汽车先加速运动后做匀速直线运动,汽车的v-t图象可能是图C;若牵引力小于汽车受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,则汽车先减速运动后做匀速直线运动,汽车的v-t图象可能是图D。图B不可能。

1.(2018·全国Ⅱ卷,14)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　A　)

A.小于拉力所做的功 

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功 

D.大于克服摩擦力所做的功

解析:由题意知,W拉-W克=Ek-0,则W拉>Ek,选项A正确,B错误;W克与Ek的大小关系不确定,选项C,D错误。

2.(2017·浙江11月选考,10)如图所示,质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点,其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa,Ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4 m,则克服重力做的功和相应的功率约为(g取10 N/kg)(　B　)

A.430 J,7 W B.4 300 J,70 W

C.720 J,12 W D.7 200 J,120 W

解析:设每次俯卧撑中,重心变化的高度为h,根据相似三角形=,解得h=0.24 m。一次俯卧撑中,克服重力做功W=mgh=60×10×0.24 J=144 J,所以一分钟内克服重力做功为W总=30×144 J=4 320 J,功率P= W≈70 W,B正确。

3.(2018·天津卷,10)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程,假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s,已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10 m/s2。求飞机滑跑过程中:

 (1)加速度a的大小;

(2)牵引力的平均功率P。

解析:(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有v2=2ax,①

代入数据解得a=2 m/s2。②

(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻,依题意有

F阻=0.1mg,③

设发动机的牵引力为F,根据牛顿第二定律有

F-F阻=ma,④

设飞机滑跑过程中的平均速度为,有=,⑤

在滑跑阶段,牵引力的平均功率

P=F,⑥

联立②③④⑤⑥式得P=8.4×106 W。

答案:(1)2 m/s2　(2)8.4×106 W