2021届高考物理人教版一轮创新教学案：第64讲　机械波


第64讲　机械波

基础命题点一　机械波的形成与传播


1．形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、传播能量、传播信息。
(2)质点不随波迁移。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。
4．机械波的描述
(1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长。
(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。
(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf。
5．波的图象
(1)坐标轴：横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点偏离平衡位置的位移。如图所示。

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
6．特别提醒
(1)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同，因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(3)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。
(4)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(5)平衡位置相距波长整数倍的两质点，振动状态总相同；平衡位置相距半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。
7．波的传播方向与质点振动方向的互判方法

内容
图象
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动

“同侧”
法
波形图上某点，表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧

“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向


1．(2019·广西钦州三模)(多选)机械振动在介质中传播形成机械波。下列说法正确的是(　　)
A．如果波源停止振动，则机械波的传播也将立即停止
B．纵波中质点振动的速度方向与波的传播速度方向平行
C．纵波中的质点在一个周期内沿波的传播方向运动一个波长的距离
D．横波中两个振动情况总相同的质点间的距离一定等于波长的整数倍
E．一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象
答案　BDE
解析　波是把振动的形式传播出去，如果波源停止振动，已经振动的质点继续把振动形式传播出去，机械波的传播不会立即停止，A错误；波分横波和纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，即纵波中质点振动的速度方向与波的传播速度方向平行，故B正确；纵波中的质点绕着平衡位置做往返运动，一个周期内，走过的路程为4倍的振幅，故不会沿波的传播方向运动一个波长的距离，C错误；两个振动情况完全相同的相邻质点间的距离等于波长，故横波中两个振动情况总相同的质点间的距离一定等于波长的整数倍，D正确；干涉和衍射是波特有的现象，故一切波都能发生衍射，E正确。
2．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下30次。甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波(　　)
A．频率是30 Hz B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
答案　C
解析　由题意画出波形图如图所示，可知甲、乙两小木块间的距离x＝3 m＝λ，故波长λ＝2 m，B错误；又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期T＝2 s，频率f＝0.5 Hz，则波速v＝＝1 m/s，故A、D错误，C正确。

3．[教材母题]　(人教版选修3－4 P28·T1)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是(　　)

A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C．再过半个周期时，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4a
[变式子题]　(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。a为介质中的一个质点，由图象可知(　　)

A．质点a的加速度方向一定沿y轴负方向
B．质点a的速度方向一定沿y轴负方向
C．经过半个周期，质点a的位移一定为负值
D．经过半个周期，质点a通过的路程一定为2A
E．经过半个周期，质点a的速度方向一定沿y轴正方向
答案　ACD
解析　质点a做简谐运动，其回复力指向平衡位置，由图象可知该时刻其加速度一定沿y轴负方向，A正确。速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则质点a向y轴正方向运动；若波向左传播，则质点a向y轴负方向运动，B错误。经过半个周期，质点a到达x轴下方的对称点，即质点a的位移一定为负值，且通过的路程一定是2A，故C、D正确。经过半个周期后，质点a到达x轴下方的对称点，速度方向与波的传播方向有关，可能沿y轴正方向，也可能沿y轴负方向，E错误。
4．(2020·成都毕业班摸底)(多选)弹性介质中某质点O沿竖直方向做简谐运动的规律如图甲，它完成两次全振动后停在平衡位置，其形成的机械波沿水平方向的x轴匀速传播，波速大小为10 m/s。x轴上有3个质点(如图乙)，它们的横坐标分别为xP＝－2 m、xQ＝1 m、xR＝3 m。以质点O开始振动时为计时零点，下列说法正确的是(　　)

A．该机械波的波长为4 m
B．质点P在0.4 s时刻的振动方向沿y轴负方向
C．质点Q在0.5 s内通过的路程为10 cm
D．质点R在0.4 s时刻第一次位于波峰
E．质点R在1.0～2.0 s时间内通过的路程为20 cm
答案　ABD
解析　由题图甲得周期T＝0.4 s，又波速v＝10 m/s，故波长λ＝vT＝4 m，A正确；波传播到P点只需 s＝0.2 s，故0.4 s时点P已经振动了半个周期，依据题图甲知起振半个周期后质点P正在沿y轴负方向通过平衡位置，B正确；波传播到R点只需 s＝0.3 s，故0.4 s 时质点R已经振动了0.1 s，由题图甲知质点R在0.4 s时刻第一次到达波峰，D正确；波传播到Q点只需 s＝0.1 s，故0.5 s内Q已经振动了0.4 s，即一个周期，通过的路程为4A＝8 cm，C错误；因振源质点O完成2次全振动后即停止振动，故振动传播到点R处也只进行2次全振动，波传播到R用时0.3 s，而后再发生2次全振动历时0.8 s，到1.1 s结束振动，故1.0～2.0 s时间内质点R只振动了0.1 s，通过的路程为A＝2 cm，E错误。

能力命题点一　波动图象和振动图象的对比



振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象


物理意义
表示某一质点在各个时刻的位移
表示某一时刻各个质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲
线占横坐
标的距离
表示一个周期
表示一个波长

(2019·广东佛山高三高考一模)(多选)图甲为一列简谐横波在某时刻的波形图，M是平衡位置为x＝0.5 m处的质点，N是平衡位置为x＝2 m处的质点，图乙为质点N由该时刻起的振动图象，则下列说法正确的是(　　)

A．该波沿x轴的负方向传播
B．该波的周期是0.20 s
C．该波的传播速度是10 m/s
D．t＝0.15 s时，质点N的速度方向沿y轴正方向
E．从t＝0.20 s到t＝0.30 s，质点M通过的路程为5 cm
解析　由图乙可知，在t＝0时刻质点N的振动方向向下，则经过很小的一段时间后，质点N在平衡位置的下边，结合振动方向与传播方向的关系可知，该波沿x轴的负方向传播，故A正确；由图乙读出，该波的周期T＝0.4 s，故B错误；由图甲可知，该波的波长为4 m，所以波速v＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确；在t＝0时刻N的振动方向向下，由于t＝0.15 s＝T，则 t＝0.15 s时刻质点N正从负的最大位移处向平衡位置运动，运动的方向向上，故D正确；t＝0.20 s＝，可知在t＝0.20 s时刻M既不是在平衡位置，也不在最大位移处，从t＝0.20 s到t＝0.30 s时间内经历的时间为，质点M通过的路程不等于一个振幅5 cm，故E错误。
答案　ACD

求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法


1．(2019·山东淄博一模)(多选)如图所示，图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象，质点Q的平衡位置位于x＝3.5 m。下列说法正确的是(　　)

A．在0.3 s时间内，质点P向右移动了3 m
B．这列波的传播速度是20 m/s
C．这列波沿x轴正方向传播
D．t＝0.1 s时，质点P的加速度大于质点Q的加速度
E．t＝0.45 s时，x＝3.5 m处的质点Q到达波谷位置
答案　CDE
解析　根据波的传播特点可知，A错误。由图乙可知，t＝0时刻质点P的速度向上，结合图甲在该时刻的波形可知，波沿x轴正方向传播，C正确。波速v＝＝ m/s＝10 m/s，B错误。当t＝0.1 s＝T时，质点P应处于最大位移处，加速度最大，而质点Q应在平衡位置的下方，且位移不是最大，故其加速度应小于质点P的加速度，D正确。t＝0.45 s时，波形平移的距离Δx＝vt＝4.5 m＝λ＋0.5 m，即t＝0时刻x＝3 m处的质点振动形式传播到Q点，即质点Q处于波谷位置，E正确。
2．(2019·江西重点中学联考)(多选)图甲是一列简谐横波传播到x＝5 m的M点时的波形图，图乙是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图象，Q是位于x＝10 m处的质点，下列说法正确的是(　　)

A．这列波的波长是5 m
B．这列波的传播速度是1 m/s
C．当Q点开始振动时，M点位于波谷
D．质点Q在6 s时，第一次到达波峰
E．这列简谐波由M点传播到Q点需要5 s
答案　BCE
解析　由甲图可知这列波的波长为4 m，故A错误；由乙图知这列波的周期为4 s，故波速为v＝＝ m/s＝1 m/s，B正确；波从M传播到Q经过的时间为 s＝5 s＝1T，由甲知，开始振动时M点向下运动，经1T M点位于波谷，故C、E正确；x＝2 m处的波峰传到Q点时，质点Q第一次到达波峰，经历时间为t＝＝ s＝8 s，故D错误。

能力命题点二　波的多解问题


1．造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
d．只给出两时刻的波形，则有两时刻间相同波形重复出现的可能。
(3)波形的隐含性
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
2．解决波的多解问题的思路
解决波的多解问题的关键是要想全问题中各种可能的因素，画草图呈现各种可能性，有关时间和距离的表达上注意写成通式。

一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14 m，b点在a点的右方，如图所示，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，经过1 s后，a点的位移为零，且向下运动，求这列简谐横波的波速。

解析　由题知，当a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，分析可得a、b之间的水平距离至少为λ，画出波形图如图所示。考虑周期性可以得到xab＝λ，n＝0,1,2，…

根据题意，经过1 s后，a点的位移为零，且向下运动，则有t＝T，k＝0,1,2，…
则得到波长λ＝，周期T＝，故波速
v＝＝ m/s(k＝0,1,2，…；n＝0,1,2，…)。
答案　 m/s(k＝0,1,2，…；n＝0,1,2，…)

波的多解问题的一般解题步骤
(1)根据题目和图象确定传播距离或两点间水平距离与波长的关系通式，或确定振动时间与周期的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速或其他未知量。

1．(2019·北京延庆区高三一模)在平静的水面上激起一列水波，使漂浮在水面上相距6.0 m的小树叶a和b发生振动，当树叶a运动到上方最大位移处时，树叶b刚好运动到下方最大位移处，经过1.0 s后，树叶a的位移第一次变为零。则该波的波速可能是(　　)
A．1.5 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．6 m/s
答案　C
解析　由树叶a的振动可知，振动周期T为4 s；6 m是半波长的奇数倍，即6＝(n＋0.5)λ(n＝0,1,2,3，…)。则波速v＝＝(n＝0,1,2,3，…)，当n＝0时，v＝3 m/s；n＝1时，v＝1 m/s。故C正确，A、B、D错误。
2．在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图象。已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速。

答案　 m/s　 m/s　40 m/s　8 m/s
解析　由振动图象得质点振动周期T＝0.4 s，若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为
Δs＝vΔt＝Δt＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝＝ m，
因为λ>2 m，所以n＝0或1
当n＝0时，λ1＝ m，v1＝＝ m/s，
当n＝1时，λ2＝ m，v2＝＝ m/s。
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝＝ m
因为λ>2 m，所以n＝0或1
当n＝0时，λ1＝16 m，v1＝40 m/s，
当n＝1时，λ2＝ m，v2＝8 m/s。

基础命题点二　波的干涉、衍射、多普勒效应


1．波的干涉和衍射现象

波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同，相位差保持不变
产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或通过孔继续向前传播
2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时：若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时：若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)叠加法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点；各加强点或减弱点各自连接而形成以两波源为中心向外辐射的连线，称为加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
3．多普勒效应
(1)现象：观察者感到波的频率发生变化。
(2)条件：声源和观察者之间有相对运动。
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
(4)成因分析
①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。

1．[教材母题]　(人教版选修3－4 P39·T2)火车上有一个声源发出频率一定的乐音。当火车静止、观察者也静止时，观察者听到并记住了这个乐音的音调。以下情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是(　　)
A．观察者静止，火车向他驶来
B．观察者静止，火车离他驶去
C．火车静止，观察者乘汽车向着火车运动
D．火车静止，观察者乘汽车远离火车运动
[变式子题]　(多选)当人听到的声音频率越来越低时，可能是因为(　　)
A．声源和人都是静止的，但声源振动的频率越来越低
B．人静止，声源远离人做匀速直线运动，且声源振动的频率不变
C．人静止，声源远离人做匀加速直线运动，且声源振动的频率不变
D．声源静止，人远离声源做匀加速直线运动，且声源振动的频率不变
答案　ACD
解析　当两者都静止时，不发生多普勒效应，但声源振动的频率越来越低时，听到的声音的频率也越来越低，故A正确；B中人听到的声音的频率低于声源的振动频率且不变，故B错误；声源振动频率不变，人静止，声源远离人做匀加速运动，或声源静止，人远离声源做加速运动，都会发生多普勒效应，人听到的声音的频率都会越来越低，C、D正确。
2．(多选)如图所示，S是振源，M、N是挡板，其中N固定，M可以上下移动，为了使原来不振动的A点振动起来，可采用的办法是(　　)

A．增大S的振动频率
B．减小S的振动频率
C．M下移
D．M上移
答案　BC
解析　要使A振动起来，则S振动产生的波必须经窄缝发生明显衍射，原来A未振动，说明窄缝的宽度太大，所以应使窄缝的宽度减小，C正确，D错误；A未振动的另一个原因是波长太小，在传播速度一定的前提下，要增大波长则必须减小S的振动频率，B正确，A错误。
3．(2019·辽宁大连二模)(多选)水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况如图所示，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是(　　)

A．A、D连线上的所有质点一定都是振动加强点
B．S1、S2两列波的传播速度一定相同
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点D的位移不可能为零
E．质点C此刻以后将向下振动
答案　ABE
解析　两个波源的振动步调一致，图中A是波峰与波峰叠加，D是波谷与波谷叠加，A、D都是振动加强点，A与D的连线上的所有质点都是振动加强点，故A正确；波速由介质决定，两列水波的波速相等，B正确；振动的干涉图象是稳定的，A、D一直是振动加强点，而B、C一直是振动减弱点，C错误；振动加强点的振动始终加强，但在参与振动的过程中，一会儿在波峰，一会儿在波谷，质点D的位移可以为零，故D错误；下一时刻，S1的振动使质点C向波谷振动，S2的振动使质点C向波峰振动，S1的振幅大，故质点C将向下振动，E正确。
4．(2019·衡水模拟)(多选)如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab＝6 m，ac＝8 m。在t1＝0时刻a、b同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t2＝4 s时c点开始振动，则(　　)

A．该机械波的传播速度大小为2 m/s
B．该列波的波长是2 m
C．两列波相遇后，c点振动加强
D．两列波相遇后，c点振动减弱
E．两列波相遇后，c点振动先加强后减弱
答案　ABC
解析　a点振动产生的机械波最先到达c点，则根据关系式v＝可知，波速v＝＝2 m/s，A正确；由于v＝，则λ＝vT＝2 m/s×1 s＝2 m，B正确；a波比b波早到达c点的时间t＝－＝＝1 s＝T，即两列波到达c点时，使c点振动加强，产生共振，由于两列机械波的频率相同，相干涉，故c点总是振动加强点，C正确，D、E错误。

课时作业


1．(多选)如图a所示为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图b为质点Q的振动图象。下列说法正确的是(　　)

A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt(m)
答案　BCE
解析　由图a得λ＝8 m，由图b得T＝0.2 s，所以v＝＝40 m/s。由图b知，在t＝0.10 s时，质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动，A错误；结合图a，由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播，Δt＝0.25 s－0.10 s＝0.15 s＝T，画出t＝0.25 s时的波形图，如图所示，标出P、Q点，此时P点在x轴下方，其加速度向上，Δx＝v·Δt＝6 m，B、C正确；t＝0.10 s时，P点位置不在平衡位置或最大位移处，所以经过Δt＝T质点P通过的路程不等于3A(即30 cm)，故D错误；由图b知A＝0.10 m，ω＝＝10π rad/s，所以质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt(m)，E正确。

2．(多选)一列自右向左传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图所示，此时坐标为(1,0)的质点刚好开始运动，在t＝0.3 s时刻，质点P在t＝0时刻后首次到达波峰位置，质点Q的坐标是(－3，0)，则下列说法正确的是(　　)

A．在t＝0时刻，质点P的速度方向沿y轴负方向
B．这列波的传播速度为 m/s
C．在0～0.3 s时间内，质点A运动的路程为0.03 m
D．在t＝0.5 s时刻，质点Q首次到达波峰位置
E．这列波的波源起振方向沿y轴正方向
答案　ADE
解析　波向左传播，根据“同侧”法可知在t＝0时刻质点P沿y轴负方向运动，故质点P的速度方向沿y轴负方向，A正确；根据t＝0时刻的波形图，可知波长λ＝4 cm，在t＝0.3 s时，质点P在t＝0时刻后首次到达波峰位置，说明0.3 s＝T，即周期T＝0.4 s，这列波的传播速度为v＝＝10 cm/s＝0.1 m/s，B错误；在0～0.3 s时间内，即T时间内，质点A运动的路程为3个振幅，即3×8 cm＝24 cm＝0.24 m，C错误；t＝0时刻坐标为(1,0)的质点刚好开始运动，由“上下坡”法可知该点的起振方向沿y轴正方向，所以这列波的波源起振方向沿y轴正方向，E正确；在t＝0.5 s时，波沿x轴负方向传播了Δx＝vt＝0.1×0.5 m＝5 cm，知t＝0.4 s时波传播到Q，质点Q开始向上起振，又因为T＝0.4 s，则t＝0.5 s时质点Q首次到达波峰位置，D正确。
3．(多选)如图所示，一简谐横波在某区域沿x轴传播，实线a为t＝0时刻的波形图线，虚线b为t＝Δt时刻的波形图线，已知该简谐横波波源振动的频率f＝2.5 Hz，虚线b与x轴交点P的坐标xP＝1 m。则下列说法正确的是(　　)

A．这列波的传播速度大小一定为20 m/s
B．这列波一定沿x轴正方向传播
C．可能有Δt＝1.25 s
D．可能有Δt＝1.45 s
E．若该列波遇到宽度为6 m的障碍物能发生明显的衍射现象
答案　ACE
解析　由图象可知λ＝8 m，则v＝λf＝8×2.5 m/s＝20 m/s, A正确。波可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播，B错误。若波沿x轴正方向传播，则Δx＝λ＋nλ(n＝0,1,2，…)，故Δt＝＋nT(n＝0,1，2，…)，即Δt＝0.05＋0.4n，当n＝3时，Δt＝1.25 s；若波沿x轴负方向传播，则Δx＝λ＋mλ(m＝0,1,2，…)，故Δt＝＋mT(m＝0,1,2，…)，即Δt＝0.35＋0.4m，Δt＝0.35 s、0.75 s、1.15 s、1.55 s、1.95 s，C正确，D错误。障碍物宽度d＝6 m，比波长8 m小，能发生明显的衍射现象，E正确。

4．(2019·北京高考)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　　)

A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
答案　C
解析　此刻a在位移最大处，由a＝－知，此刻a的加速度最大，A错误；此刻b位于平衡位置，其速度最大，B错误；若波沿x轴正方向传播，根据“带动法”知，此刻b左侧的质点带动b向y轴正方向运动，C正确；若波沿x轴负方向传播，则c向y轴正方向运动，故c比a先回到平衡位置，D错误。
5．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是(　　)
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
答案　BDE
解析　两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同，A错误；各质点的振动频率、周期都与振动片相同，B、D正确；不同质点振动的相位不同(不是同时到达正的最大位移处)，C错误；两列波频率相同，在同一质点处的相位差恒定，E正确。
6．(2019·天津高考)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　)

A．7 m/s B．2 m/s C．1.2 m/s D．1 m/s
答案　BC
解析　由振动图象可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若波沿x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……

则有：x2－x1＝λ(n＝0、1、2…)，
得波速v＝＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，
当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，当n＝2时，v＝ m/s，C正确。
②若波沿x轴负方向传播，其波形如图乙所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……

则有x2－x1＝λ(n＝0、1、2…)，
得波速v＝＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，
当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。
7．(2019·全国卷Ⅰ)(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点。图b表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是(　　)

A．质点Q的振动图象与图b相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图b所示
E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
答案　CDE
解析　t＝时刻，质点Q在平衡位置，向上振动，对应的振动图象与图b不符，A错误；t＝0时刻的波形图如图所示(图a的波形图左移半个波长即可得到)，质点P在最低点，质点Q在平衡位置，质点Q的速率比质点P的大，质点P的加速度大小比质点Q的大，质点P此时所在位置与其平衡位置的距离为振幅，质点Q在平衡位置，与其平衡位置的距离为0，故B错误，C、E正确；t＝时刻，平衡位置在坐标原点的质点经过平衡位置向下振动，对应的振动图象与图b吻合，D正确。

8．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是(　　)

A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
答案　ACE
解析　根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图可知T＝0.2 s，T＝ s，n＝0,1,2,3，…，而已知该波的周期T>0.20 s，故该波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向运动，在 t＝0.70 s＝1T时位于波谷，在t＝0.12 s＝T时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v＝0.80 m/s，由λ＝vT可得它在该介质中的波长为λ＝0.80×0.4 m＝0.32 m，E正确。
9．(2018·北京高考)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)

A．0.60 m B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
答案　B
解析　可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示，同时由于P、Q之间可以含有多个完整的波形，则xPQ＝n＋λ(n＝0,1，2，…)整理可以得到λ＝(n＝0,1，2，…)，当n＝0时，λ＝0.3 m，当n＝1时，λ＝0.1 m，故B正确，A、C、D错误。

10.(2017·全国卷Ⅲ)(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)

A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
答案　BCE
解析　由简谐横波的波动图象可知，波长为4 m，A错误。t＝0.5 s时波向x轴正方向传播的距离为x＝n＋λ(n＝0,1,2,3…)，即t＝n＋T＝0.5 s(n＝0,1,2,3…)，解得T＝ s，又T>0.5 s，故n＝0，T＝ s，则波速v＝＝6 m/s，B正确。频率f＝＝1.5 Hz，C正确。t＝0时x＝1 m处的质点处于波峰，因t＝1 s时n＝＝＝1.5，则t＝1 s时x＝1 m处的质点处于波谷，D错误。t＝0时x＝2 m处的质点经过平衡位置向上振动，因t＝2 s时n＝＝＝3，则此时x＝2 m处的质点经过平衡位置向上振动，E正确。
11．(2019·贵州部分省重点高三3月联考)(多选)下列说法正确的是(　　)
A．当一列声波从空气中传入水中时，波长变长
B．机械波可在真空中传播
C．站在铁道边的人在火车向他开来的过程中会听到火车鸣笛的频率变大
D．当机械横波从一端传播到另一端时，途中的质点不会沿着波的传播方向而迁移
E．在机械横波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度
答案　ACD
解析　声波从空气中传入水中时频率不变，波速变大，由波速公式v＝λf知，波长会变长，故A正确；机械波的传播需要有介质，因此机械波在真空中不能传播，故B错误；根据多普勒效应可知，站在铁道边的人在火车向他开来的过程中会听到火车鸣笛的频率变大，故C正确；当机械波从介质的一端传播到另一端时，途中的质点只在各自平衡位置附近振动，不会沿着波的传播方向而迁移，故D正确；在机械横波传播方向上的某个质点的振动速度是周期性变化的，而在同一均匀介质中波的传播速度不变，两者没有关系，故E错误。
12．(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为________ m，若该波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中波长为λ的________倍。
答案　365　
解析　设桥的长度为s，则声音在钢铁中传播的时间
t＝＝，
声音在空气中的传播时间为t′＝＝，
根据题意Δt＝t′－t＝－＝1 s，
解得：s＝365 m。
声音在不同介质中的频率是不会改变的，由公式可知
λ＝，λ钢＝，
解得λ钢＝λ＝λ＝λ。
13．(2017·全国卷Ⅰ)如图a，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图b和图c所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________ m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。

答案　2　减弱　加强
解析　波长λ＝vT＝2 m，两列波的波长相等。
两波源到A点的路程差Δx＝ m－8 m＝2 m。
两波源到B点的路程差Δx′＝ m－ m＝0，初相相差π，B点为振动减弱点。
两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，初相相差π，C点为振动加强点。
14．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点。图b是质点Q的振动图象。求：

(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
答案　(1)18 cm/s　波沿x轴负方向传播　(2)9 cm
解析　(1)由图a可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm①
由图b可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝＝18 cm/s③
由图b知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图a可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。
由图a知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，
因此xP＝λ＝3 cm④
由图b知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，
由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm。
15．(2018·江苏高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长。

答案　v＝2 m/s　λ＝0.8 m
解析　由图象可知，周期T＝0.4 s，
由图象可知，波从A到B的传播时间Δt＝＋nT(n＝0,1,2…)
波速v＝＝，
波长λ＝vT＝＝ m，
由于λ>0.6 m，故n＝0，代入数据得λ＝0.8 m，v＝2 m/s。