2021届高考物理人教版一轮创新教学案：第55讲　交变电流的产生和描述




[研读考纲明方向]

考纲要求
复习指南
内容
要求
考情分析：
交变电流作为电磁感应知识的应用和延伸是高考命题的热点，通常在选择题中考查交流电的产生、交流电的图象、最大值与有效值及变压器的原理，在历年高考中命题频率颇高。
命题趋势：
题型还是以选择题为主，重点是交变电流的产生、图象、“四值”以及与变压器相结合的综合考查。
说明：
1．不要求讨论交变电流的相位及相位差。
2．变压器仅限于理想单相变压器。
交变电流、交变电流的图象
Ⅰ
正弦交变电流的函数表达式、
峰值和有效值
Ⅰ
理想变压器
Ⅱ
远距离输电
Ⅰ
实验十二：传感器的简单使用

[重读教材定方法]

1.P32图5.1－3，思考：
(1)若自线圈从中性面开始计时，请写出电动势瞬时值表达式。
提示：e＝nBSωsinωt。
(2)若自线圈与磁感线平行时开始计时，请写出电动势瞬时值表达式。
提示：e＝nBSωcosωt。
(3)线圈每转一周，电流方向改变几次？在什么位置改变？
提示：两次。中性面位置。
2．P34[问题与练习]T5，思考图示时刻导线框中的瞬时电动势大小及电流方向。
提示：e＝BSω，N→M→L→K→N。
3．P35图5.2－2，该交变电流的有效值为多大？
提示：I＝ A≈1.7 A。
4．P36[问题与练习]T2，能否把这个电容器接在交流电压是10 V的电路两端？为什么？
提示：不能。10 V交流电压的最大值为10 V>10 V，电容器会被击穿。
5．P36～37[问题与练习]T3：通过灯丝电流的峰值是多少？T5：该电热器消耗功率为多大？
提示：T3：铭牌标注的为有效值，Im＝I＝＝ A。T5：求功率用有效值，P＝967.21 W。
6．P37图5.3－1，若提高交流电频率，灯泡亮度如何变？
提示：变暗。
7．P38图5.3－4，若提高交流电频率，灯泡亮度如何变？
提示：变亮。
8．P40[问题与练习]T1，三个电表读数如何变化？
提示：A1示数增大，A2示数减小，A3示数不变。
9．P43阅读“科学漫步”。
10．P44[问题与练习]T3：求原线圈匝数。T4：哪个线圈应该用较粗的导线？为什么？
提示：T3：＝，n1＝n2＝1600。T4：副线圈。因为副线圈中电流大于原线圈中电流。
11．P44[问题与练习]T5，用户用电器增加时，各表读数如何变？
提示：设、、、、的示数分别为U1、U2、U3、I1、I2，则U1、U2不变，R减小，所以I2增大，I1增大，U3＝U2－I2R0，减小。
12．P45[思考与讨论]如何降低P损更有效？
提示：P损＝I2r。I一定，r变为原来的，则P损变为原来的；r一定，I变为原来的，则P损变为原来，所以减小输电电流对降低输电损耗更有效。用户的P不变，则应提高输电电压。
13．P47阅读“科学漫步”。
14．P50[问题与练习]T2，思考：这段推导错在哪里？
提示：公式(1)P损＝UI和(2)U＝Ir错误，U为输电电压，而非输电线上的电压降。
第55讲　交变电流的产生和描述

基础命题点　交变电流的产生及变化规律


1．交变电流
(1)定义：方向随时间做周期性变化的电流。
(2)图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图甲所示。

(3)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。
②频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。
③周期和频率的关系：T＝或f＝。
2．正弦式交变电流的产生

(1)产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流。
(2)两个特殊位置

中性面
中性面的垂面
图示


位置特点
S⊥B
S∥B
Φ
最大
0
、e、i
0
最大
电流方向特点
改变
不改变
3．正弦式交变电流的变化规律(从中性面开始计时)
规律物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcosωt
＝BScosωt

电动势
e＝Emsinωt
＝nBSωsinωt

电压
u＝Umsinωt＝
sinωt

电流
i＝Imsinωt＝
sinωt

4．正(余)弦式交变电流的注意事项
(1)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈通过中性面两次，电流的方向改变两次。
(2)感应电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴的位置无关，与线圈形状无关。
(3)若自中性面的垂面开始计时，则磁通量随时间变化的规律为正弦规律；电动势、电压和电流随时间变化的规律为余弦规律。

1. 如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从图示位置开始计时，则在转过180°这段时间内(　　)

A．线圈中的感应电流一直在减小
B．线圈中的感应电流先增大后减小
C．穿过线圈的磁通量一直在增大
D．穿过线圈的磁通量的变化率先减小后增大
答案　D
解析　线圈转过180°这段时间，为0～T这段时间，穿过线圈的磁通量先增大后减小，从图示位置开始计时，线圈中产生余弦式交流电，故线圈中产生的感应电动势先减小后增大，磁通量的变化率先减小后增大，故感应电流先减小后增大，A、B、C错误，D正确。
2．(2019·安徽蚌埠期末)如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是(　　)

A．线圈转动的转速为25 r/s
B．电流表的示数为10 A
C．1 s内线圈中电流方向改变了50次
D．0.01 s时线圈平面与中性面重合
答案　B
解析　由题图乙可知周期T＝0.02 s，则转速n＝＝ r/s＝50 r/s，故A错误；由题图乙可知交变电流的最大值Im＝10 A，由于电流表的示数为有效值，故示数I＝ A＝10 A，故B正确；交流电的周期为0.02 s，每个周期内电流方向改变2次，故1 s内线圈中电流方向改变了100次，C错误；0.01 s时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化得最快，磁通量为0，故线圈平面与磁场方向平行，与中性面垂直，故D错误。
3．[教材母题]　(人教版选修3－2 P34·T4)一台发电机在产生正弦式电流。如果发电机电动势的峰值为Em＝400 V，线圈匀速转动的角速度为ω＝314 rad/s，试写出电动势瞬时值的表达式。如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2 kΩ，电路中电流的峰值为多少？写出电流瞬时值的表达式。
[变式子题]　如图所示，有一闭合的正方形线圈，匝数N＝100匝，边长为10 cm，线圈总电阻为10 Ω，线圈从图示位置开始，绕OO′轴在B＝0.5 T的匀强磁场中匀速转动，每分钟转1500转，求：
(1)该线圈产生的交变电动势最大值是多少？
(2)写出感应电动势随时间变化的表达式；
(3)从图示位置转过30°时，感应电动势的瞬时值是多大？
答案　(1)78.5 V　(2)e＝78.5sin50πt(V)
(3)39.25 V
解析　(1)f＝1500 r/min＝25 Hz，ω＝2πf＝50π rad/s。
感应电动势的最大值为：
Em＝NBSω＝100×0.5×0.01×50×3.14 V＝78.5 V。
(2)由题图可以看出，是从线圈位于中性面处开始计时，线圈产生的交变电动势的瞬时值表达式为
e＝Emsinωt＝78.5sin50πt(V)。
(3)转过30°时的感应电动势为
E1＝Emsin30°＝78.5× V＝39.25 V。

能力命题点一　交变电流的有效值


1．交变电流有效值的定义
让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流的有效值。
2．对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值。
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值。
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值。
(4)没有特别加以说明的，是指有效值。
(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。
3．计算交变电流有效值的方法
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：
①电阻大小相同；
②时间相同(交流的一个周期)；
③产生的热量相同。
(2)一般应分段计算电热，再求和，得出交流电在一个周期内产生的热量。
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。


如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为(　　)

A．Um B.
C. D.
解析　由U­t图象可知，每个周期正弦波形的有效值U1＝，根据有效值的定义：T＝××2＋0，解得：U＝，D正确。
答案　D

几种典型电流的有效值

电流图象
有效值
正弦式
交变电流

I＝
正弦半波
电流

I＝
正弦单向
脉冲电流

I＝
矩形脉冲
电流

I＝ Im
非对称性
交变电流

I＝

(2019·陕西咸阳三模)如图所示为一交流电压随时间变化的图象。每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为(　　)

A．7.5 V B．8 V
C．2 V D．3 V
答案　C
解析　根据有效值的定义，由图示交流与恒定电流通过相同的电阻在交流的一个周期内产生的电热相等得：·＋·＝·T，其中U1＝6 V，U2＝9 V，得交流电压的有效值为U＝2 V，C正确。

能力命题点二　交变电流四值的比较和应用


　交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsinωt
i＝Imsinωt
计算线圈某时刻的感应电动势或感应电流
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
适用于正(余)弦式交变电流
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)交流电表的读数为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值
＝Bl
＝n
＝
计算通过电路横截面的电荷量


如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，求：

(1)转动过程中感应电动势的最大值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)线圈转动一周外力做的功；
(6)从图示位置开始周期内通过电阻R的电荷量为多少。
解析　(1)感应电动势的最大值
Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
(2)转过60°角时的瞬时感应电动势
E1＝Emcos60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V。
(3)转过60°角的过程中产生的平均感应电动势
＝n＝n＝ V
≈2.6 V。
(4)电压表示数为外电压的有效值
U＝Em·＝×3.14× V≈1.78 V。
(5)转动一周外力所做的功等于电流产生的热量
W＝Q＝2·＝2·
＝2× J≈0.99 J。
(6)周期内通过电阻R的电荷量
q＝·＝··＝×× C≈0.0867 C。
答案　(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.6 V　(4)1.78 V
(5)0.99 J　(6)0.0867 C

特别注意有效值和平均值的区别
(1)有效值是从电流热效应角度等效的值；平均值是一个时间段内对电流取的平均值。
(2)求电功、电热用有效值，求电荷量用平均值，一般情况两者大小不同，不能混用。

1．(2019·西藏山南市第二高级中学一模)把如图所示的交变电流通过定值电阻R，经过一个周期T，产生的热量是(　　)

A.IRT＋IRT B.IRT＋IRT
C．IRT D．IRT
答案　A
解析　根据电流的热效应可得，交变电流通过定值电阻R，经过一个周期T产生的热量是：Q＝2R＋IR＝IRT＋IRT，故A正确，B、C、D错误。
2．(2019·河南濮阳三模)一只氖管的起辉电压与交变电压u＝50sin314t(V)的有效值相等，若将此交变电流接到氖管的两极，在一个周期内，氖管的发光时间为(　　)
A．0.02 s B．0.015 s
C．0.01 s D．0.005 s
答案　C
解析　根据交流电的瞬时电压表达式知，氖管的起辉电压为U＝25 V，当交变电压的瞬时值大于等于25 V时氖管发光，在0～时间内，由25 V＝50sin314t V可得t＝ s，又T＝＝ s＝0.02 s，故氖管的发光时间t光＝－t×4＝0.01 s，故C正确。
3．(2019·山东滨州二模)如图所示是线圈匝数为n的小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动。矩形线圈电阻为r，矩形线圈通过两刷环
接电阻R，电压表接在R两端。当线圈以角速度ω匀速转动时，下列说法正确的是(　　)

A．从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时电动势为e＝nBSωsinωt
B．当线圈平面转到与磁场垂直时电压表示数为零
C．线圈从与磁场平行位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量为
D．线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为
答案　D
解析　交流发电机产生的电动势的最大值为Em＝nBSω，从线圈与磁场平行位置开始计时瞬时电动势为e＝nBSωcosωt，故A错误；交流电压表测量的是电阻R两端的电压的有效值，电动势的有效值为E＝＝，电流的有效值为I＝＝，交流电压表的示数为U＝IR＝＝，故B错误；线圈从与磁场平行位置转过90°的过程中，＝n，平均电流＝，电荷量q＝·Δt＝n＝，故C错误；线圈转一周的过程中，回路产生的焦耳热为Q＝I2(R＋r)T＝2(R＋r)×＝，故D正确。

课时作业


1．交流发电机产生的感应电动势为e＝Emsinωt，若发电机的转速和线圈的匝数都增加到原来的两倍，这时产生的感应电动势为(　　)
A．e＝2Emsinωt B．e＝2Emsin2ωt
C．e＝4Emsinωt D．e＝4Emsin2ωt
答案　D
解析　感应电动势最大值Em＝nBSω，当发电机的转速和线圈的匝数都增加到原来的两倍时，感应电动势最大值为Em′＝4Em，则产生的感应电动势的瞬时值为e＝Em′sin2ωt＝4Emsin2ωt，故D正确。
2.
(多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交变电流的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交变电流的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交变电流的说法正确的是(　　)

A．交变电流b电压的有效值为 V
B．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
C．交变电流a的电压瞬时值u＝10sin5πt(V)
D．线圈先后两次转速之比为3∶2
答案　ACD
解析　正弦交变电流a的电压最大值Um＝nBSω＝nBS·＝10 V，交变电流b的电压最大值Um′＝nBS·，由题图可知Ta＝0.4 s，Tb＝0.6 s，联立两式可得Um′＝ V，交变电流b电压的有效值U＝＝ V，A正确；在t＝0时刻，交变电流的电动势为零，由法拉第电磁感应定律可知此时穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，B错误；交变电流a的电压瞬时值表达式u＝Umsint＝10sin5πt(V)，C正确；线圈的转速n′＝，则线圈先后两次转速之比为3∶2，D正确。
3. 交流发电机线圈电阻r＝1 Ω，用电器电阻R＝9 Ω，电压表示数为9 V，如图所示，那么该交流发电机(　　)

A．电动势的峰值为10 V
B．电动势的有效值为9 V
C．交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 V
D．交流发电机线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为 V
答案　D
解析　用电器电阻R＝9 Ω，电压表示数为9 V，则电路中的电流的有效值：I＝＝ A＝1 A，所以，电动势的有效值：E＝I(R＋r)＝1×(1＋9) V＝10 V，最大值：Em＝nBSω＝E＝10 V，故A、B错误；由交流电的产生与变化的规律可知，交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为零，故C错误；线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为：＝n＝n＝＝Em＝ V，故D正确。

4．如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)

A. B.
C. D.
答案　D
解析　线框的转动周期为T，而线框转动一周只有的时间内有感应电流，此时感应电流的大小为：I＝＝，根据电流的热效应有：2R·＝IRT，解得I有＝，故D正确。

5．(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么(　　)
A．线圈消耗的电功率为4 W
B．线圈中感应电流的有效值为2 A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint
答案　AC
解析　线圈转动的角速度ω＝，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，当转过60°时，电流的瞬时值为i＝Imcos60°＝1 A，解得Im＝2 A，则正弦交变电流的有效值为I＝＝ A，B错误；线圈消耗的电功率P＝I2R＝4 W，A正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值为Em＝ImR＝4 V，所以其瞬时值表达式为e＝4cost，C正确；穿过线圈的磁通量Φ＝Φmsinωt＝Φmsint，感应电动势的最大值Em＝BSω＝Φm×，Φm＝，联立解得 Φ＝sint，D错误。
6．(多选)图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连，在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则(　　)

A．磁铁的转速为10 r/s
B．线圈两端电压的有效值为6 V
C．交流的电压表达式为u＝12sin5πt(V)
D．该交流电可以直接加在击穿电压为9 V的电容器上
答案　BC
解析　电压的周期为T＝0.4 s，故磁铁的转速为n＝＝ r/s＝2.5 r/s，故A错误；通过乙图可知电压的最大值为12 V，故有效值U＝＝ V＝6 V，故B正确；周期T＝0.4 s，故ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，故交流电压的表达式为u＝12sin5πt(V)，故C正确；交流电压的最大值为12 V，大于电容器的击穿电压，故D错误。
7．(多选)如图甲的电路中，电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时，uAB>0)。由此可知(　　)

A．在A、B之间所加的交变电压的周期为2×10－2 s
B．在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝220sin50πt(V)
C．加在R1上电压的有效值为55 V
D．加在R1上电压的有效值为55 V
答案　AC
解析　由图象可得在A、B之间所加交流电的周期为：T＝2×10－2 s，故A正确。电压最大值为：Um＝220 V，电压的瞬时值表达式为：u＝Umsinωt＝220sint＝220sin100πt(V)，故B错误。当电源电压为正值时A点电势高于B点电势，二极管导通，即R1被短路；电源电压为负值时B点电势高于A点电势，二极管电阻为无穷大，R1、R2串联；设R1上电压的有效值为U1，根据有效值的定义得：T＝×，解得：U1＝55 V，故C正确，D错误。

8．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值为u0，周期为T，如图所示。则Q方∶Q正等于(　　)

A．1∶ B.∶1
C．1∶2 D．2∶1
答案　D
解析　根据题述，正弦交变电流的电压有效值为，而方波交流电的有效值为u0，根据焦耳定律和欧姆定律，Q＝I2RT＝T，可知在一个周期T内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q方∶Q正＝u∶2＝2∶1，D正确。
9．(2019·天津高考)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示。下列说法正确的是(　　)
　
A.时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
答案　BC
解析　中性面的特点是与磁场垂直，线框位于中性面时，穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率最小，则时刻线框所在平面与中性面重合，A错误；感应电动势最大值为Em＝Φmω＝Φm，对正弦式交流电，感应电动势有效值E有＝＝，B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于产生的电能，W＝E电＝·T＝，C正确；由法拉第电磁感应定律知，从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势＝＝＝，D错误。
10. (2019·四川南充二诊)(多选)实验室一台手摇交流发电机产生的电动势e＝10sin10πt(V)，内阻r＝1.0 Ω，和R＝9.0 Ω的电阻连成如图所示电路，图中电流表A为理想电流表。闭合开关S，则 (　　)

A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10 V
C．电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电流表A的示数为1.0 A
答案　BD
解析　产生的电动势e＝10sin10πt (V)，ω＝10π rad/s，交流电的频率f＝＝5 Hz，故A错误；产生的电动势的最大值为10 V，所以该电动势的有效值为E＝ V＝10 V，故B正确；根据闭合电路欧姆定律得：电路中交变电流的有效值I＝ A＝1.0 A，则电流表A的示数为1.0 A，电阻R所消耗的电功率为PR＝I2R＝12×9 W＝9 W，C错误，D正确。
11．(2019·济南三模)手摇式发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，其磁通量随时间按如图所示的正弦规律变化。当线圈的转速变为原来的一半时，下列说法正确的是(　　)

A．交流电压的变化周期变为原来的一半
B．穿过线圈的磁通量的最大值变为原来的一半
C．交流电压的最大值变为原来的一半
D．交流电压的有效值变为原来的倍
答案　C
解析　根据T＝可知，当线圈的转速变为原来的一半时，周期变为原来的2倍，A错误；穿过线圈的磁通量的最大值为Φm＝BS，与转速无关，B错误；当线圈的转速变为原来的一半时，角速度变为原来的一半，根据Em＝NBSω可知，交流电压的最大值变为原来的一半，C正确；根据E＝可知，交流电压的有效值变为原来的一半，D错误。
12．(2019·贵阳一模)如图甲所示为某品牌电热毯的简易电路，电热丝的电阻为R＝484 Ω，现将其接在u＝220sin100πt(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据(　　)

A．220 V　100 W B．156 V　50 W
C．110 V　25 W D．311 V　200 W
答案　B
解析　由图象可知该交变电流的周期T＝2×10－2 s；可分两段0～和～T，根据有效值的定义可得×＋0＝×T，解得在保温状态下电压表的读数为U＝≈156 V，电热毯消耗的电功率为P＝＝50 W，故B正确。
13．(2019·黑龙江哈尔滨三中二模)图甲是阻值为1 Ω的单匝线圈与阻值为9 Ω的电阻R构成的回路。线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示，电压表为交流电压表。则(　　)

A．电压表的示数为14.14 V
B．在0～0.01 s的时间内通过电阻R的电量为0.04π C
C．电阻R上消耗的功率为18 W
D．通过电阻电流方向每秒变化100次
答案　C
解析　从图乙得出电动势的最大值为20 V，有效值为E＝＝ V＝10 V，根据闭合电路欧姆定律，电流为I＝＝ A，电阻两端电压为U＝IR＝×9 V＝9 V≈12.73 V，故A错误；根据Em＝nBSω，角速度ω＝ rad/s＝50π rad/s，可得在0～0.01 s的时间内通过电阻R的电量为q＝n＝＝＝ C，故B错误；电阻R上消耗的功率为P＝I2R＝()2×9 W＝18 W，故C正确；每个周期，电流方向改变两次，周期为0.04 s，故每秒电流方向改变50次，D错误。
14.
(2019·山东省实验中学高考模拟)如图所示，正方形线圈abcd的边长L＝0.3 m，线圈电阻为R＝1 Ω。直线OO′与ad边相距L，过OO′且垂直纸面的竖直平面右侧有磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场，方向垂直纸面向里。线圈以OO′为轴匀速转动，角速度ω＝20 rad/s，以图示位置为计时起点。则(　　)
A．线圈中产生的交流电压的瞬时值表达式为u＝0.6cos20t
B．流过ab边的电流方向保持不变
C．当t＝ s时，穿过线圈的磁通量为0.06 Wb
D．从t＝0到t＝ s，穿过线圈磁通量的变化量的大小为0.06 Wb
答案　C
解析　当bc边在磁场中时，线圈中产生的交流电动势的最大值为Em1＝BωS1＝1×20×0.3×0.1 V＝0.6 V，则瞬时值表达式为u＝0.6sin20t(V)；当ad边在磁场中时，线圈中产生的交流电动势的最大值为Em2＝BωS2＝1×20×0.3×0.2 V＝1.2 V，瞬时值表达式为u＝1.2sin20t (V)，A错误。每个周期电流方向改变两次，
故B错误；线圈转动的周期T＝＝ s，t＝ s时，线圈转过180°，此时穿过线圈的磁通量为Φ＝B× L2＝1××0.32 Wb＝0.06 Wb，故C正确；从t＝0到t＝ s，线圈转过90°，此时穿过线圈的磁通量为零，故穿过线圈磁通量的变化量的大小为ΔΦ＝B·L2＝0.03 Wb，故D错误。