2020版新设计一轮复习数学（文）江苏专版讲义：第十章第一节算法初步

第一节算法初步

1．算法与流程图

(1)算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法．

(2)流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．

2．三种基本逻辑结构

(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．

其结构形式为

(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构．

其结构形式为

(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．

其结构形式为

3．基本算法语句

(1)赋值语句、输入语句、输出语句

赋值语句用符号“←”表示，其一般格式是变量←表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，输出语句“Print x”表示输出的运算结果x.

(2)算法的选择结构由条件语句来表达，条件语句有两种，一种是If—Then—Else语句，其格式是.

(3)算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现．

①当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．

“For”语句的一般形式为

[提醒]　上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.

②不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构．

当型语句的一般格式是，

直到型语句的一般格式是.

[小题体验]

1．For语句的一般格式为：For I From a To b Step c，其中a的意义是________．

解析：根据“For”语句的意义可知，I为循环变量，a为I的初始值，b为I的终值．

答案：循环变量初始值

2．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为________．

解析：经过第一次循环后得S＝11，n＝3，此时S＞n；

进行第二次循环后得S＝8，n＝5，此时S＞n；

进行第三次循环后得S＝3，n＝7，此时S＜n，

退出循环，故S＝3.

答案：3

1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．

2．易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．

3．易混淆当型循环与直到型循环．

直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．

[小题纠偏]

1．执行如图所示的算法流程图，则输出S的值是________．

解析：初始值S＝2，n＝1，不满足条件n＞8，第一次循环：S＝，n＝2；第二次循环：S＝－1，n＝3；第三次循环：S＝2，n＝4；第四次循环：S＝，n＝5，故此循环的S值呈周期性出现，且周期为3，若n＞8，则需n＝9，应循环8次，故结束循环时应输出S的值为－1.

答案：－1

2．(2018·常州期末)执行如图所示的流程图，若输入a＝27，则输出b的值为________．

解析：将a，b，|b－a|值列表：

所以输出b的值为.

答案：

[题组练透]

1．如图所示的流程图中输出S的值为________．

解析：该流程图的功能是求半径为r的圆的面积．由r＝5得S＝25π.

答案：25π

2．(2018·南京学情调研)运行如图所示的算法流程图，若输出y的值为，则输入x的值为________．

解析：此算法程序表示一个分段函数y＝由f(x)＝，得x＝－.

答案：－

3．(2019·盐城模拟)运行如图所示的算法流程图，则输出S的值为________．

解析：运行算法流程图，S＝1，k＝2；S＝5，k＝4；S＝21，k＝6，不满足S＜20，退出循环．故输出S的值为21.

答案：21

[谨记通法]

流程图的3个常用变量

(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i←i＋1.

(2)累加变量：用来计算数据之和，如S←S＋i.

(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p←p×i.

[提醒]　处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．

[锁定考向]

算法是高考热点内容，算法的交汇性问题是高考的一大亮点．

常见的命题角度有：

(1)与三角函数的交汇问题；

(2)与数列的交汇问题；

(3)与函数或不等式的交汇问题．　　　 　

[题点全练]

角度一：与三角函数的交汇问题

1．(2019·镇江调研)给出一个算法的流程图，若a＝sin θ，b＝cos θ，c＝tan θ，其中θ∈，则输出的结果是________．

解析：∵ θ∈，

∴a＝sin θ，b＝cos θ，c＝tan θ的大小关系是：c＞a＞b，

∴执行第一个选择结构后，由于sin θ＞cos θ，

∴a＝b，此时a＝cos θ，

∴执行第二个选择结构后，由于tan θ＞cos θ，

则输出a＝cos θ.

答案：cos θ

角度二：与数列的交汇问题

2.执行如图所示的流程图，如果输入n＝3，则输出的S＝________.

解析：第一次循环：S＝，i＝2；

第二次循环：S＝＋，i＝3；

第三次循环：S＝＋＋，i＝4，

满足循环条件，结束循环．

故输出S＝＋＋＝＝.

答案：

角度三：与函数或不等式的交汇问题

3．如图所示的流程图中，若f(x)＝x2－x＋1，g(x)＝x＋4，且h(x)≥m恒成立，则m的最大值是________．

解析：h(x)≥m恒成立，只需m≤h(x)min，由流程图可知，h(x)＝＝而h(x)的值域为[3，＋∞)，所以m≤3，即m的最大值是3.

答案：3

[通法在握]

解决算法交汇问题的关键点

(1)读懂流程图，明确交汇知识；

(2)根据给出问题与流程图处理问题；

(3)注意框图中结构的判断．

[演练冲关]

1．阅读下边的流程图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围为________．

解析：由流程图可得分段函数：f(x)＝

所以令2x∈，则x∈[－2，－1]．

答案：[－2，－1]

2．阅读如图所示的算法流程图，若输入的n是30，则输出的变量S的值是________．

解析：根据算法流程图知，当n＝30时，n＞2，S＝30，n＝28；当n＝28时，n＞2，S＝58，n＝26；……；当n＝2时，S＝30＋28＋26＋…＋2＝＝240，n＝0.当n＝0时，n＜2，输出S＝240.

答案：240

[典例引领]

1．(2018·苏锡常镇调研)如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是________．

解析：该程序的作用是累乘并输出满足条件T＝1×2×3×4＝24.

答案：24

2．(2019·南京四校联考)阅读下列两个程序：

则输出结果较大的是________．(填甲或乙)

解析：对于甲，S＝0＋1＋2＋…＋500＝125 250；对于乙，S＝0＋600＋599＋…＋300＝135 450，故输出结果较大的是乙．

答案：乙

3．运行如图所示的伪代码，则输出K的值是________．

解析：第一次循环，X＝7，K＝1；

第二次循环，X＝15，K＝2；

第三次循环，X＝31，K＝3；

终止循环，输出K的值是3.

答案：3

[由题悟法]

算法语句应用的4个关注点

(1)输入语句可以同时给多个变量赋值，在给多个变量赋值时，变量之间要用“逗号”隔开，如“Read  x，y，z”．

(2)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值，也可以输出多个结果，如“Print　x，y”表示依次输出结果x，y.

(3)条件语句必须以If语句开始，以End If语句结束，一个If语句必须和一个End If语句对应.

(4)“For”语句的一般形式中Step“步长”为1时“Step 1”可省略，否则不能省略．

[即时应用]

1．根据如图所示的伪代码，最后输出S的值为________．

解析：该伪代码是1＋2＋3＋…＋10的求和，所以输出S的值为55.

答案：55

2．根据如图所示的伪代码，可以输出的结果S为________．

解析：I＝1，第一次循环I＝3，S＝9；第二次循环I＝5，S＝13；第三次循环I＝7，S＝17；第四次循环I＝9，S＝21；退出循环，故输出的结果为21.

答案：21

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1．(2019·金陵中学月考)如图所示的伪代码中，若输入x的值为－4，则输出y的值为________．

解析：由框图知：算法的功能是求y＝的值，当输入x＝－4时，执行y＝2－4＝.

答案：

2．(2018·南京三模)执行如图所示的伪代码，输出的结果是________．

解析：本题程序为当型循环结构的算法，算法的功能是求满足S＝1×3×5×…×I＞200的I＋2的值，

∵S＝1×3×5×7＝105＜200，S＝1×3×5×7×9＝945＞200，

∴输出的I＝9＋2＝11.

答案：11

3．运行如图所示的伪代码，则输出的结果为________．

解析：i＝2时，S＝4；i＝4时，S＝20；i＝6时，S＝56，这时退出循环体，输出S＝56.

答案：56

4．(2019·苏州高三调研)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入n，x的值分别为3,3，则输出的v的值为________．

解析：运行该流程图，n＝3，x＝3，v＝1，i＝2；v＝5，i＝1；v＝16，i＝0；v＝48，i＝－1，循环结束．故输出的v的值为48.

答案：48

5．(2019·海安中学测试)运行如图所示的流程图，则输出的结果S为________．

解析：运行该流程图，

i＝1时，S＝1－＝ ；

i＝2时，S＝1－2＝－1；

i＝3时，S＝1－(－1)＝2；

i＝4时，S＝1－＝；

…

∴变量S的值是以3为周期在变化，

当i＝2 017时，S＝，

i＝2 018时退出循环，故输出S＝.

答案：

6．(2018·镇江调研)如图伪代码中，输入15,18，则伪代码执行的结果是________．

解析：a＝15，b＝18，因为15＜18，所以t＝15，a＝18，b＝15；

因为18＜15不成立，所以输出18,15.

答案：18,15

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1．(2019·徐州调研)运行如图所示的流程图，则输出的n的值是________．

解析：模拟该算法流程图运行过程，如下：

n＝0时，A＝30－20＝0；

n＝2时，A＝32－22＝5；

n＝4时，A＝34－24＝65；

n＝6时，A＝36－26＝665；

n＝8时，A＝38－28＝6 305＞1 000，

终止循环，输出n＝8.

答案：8

2．执行如图所示的流程图，输出的x值为________．

解析：首先a＝2是固定的值．列表如下：

在循环结束时，输出x＝6.

答案：6

3．(2019·南京模拟)根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为________．

解析：运行该算法，S＝1，I＝8；S＝3，I＝5；S＝5，I＝2；S＝7，I＝－1，终止循环．故输出的S的值为7.

答案：7

4．(2018·扬州期末)执行如图所示的程序框图，输出的s值为________．

解析：模拟执行如图所示的程序框图，如下：n＝0，s＝1；n＝1，s＝3；n＝2，s＝；n＝3，s＝，此时终止循环，输出s＝.

答案：

5．如果执行如图所示的流程图，那么输出的S＝________.

解析：这个程序是计算－2＋0＋2＋4＋…＋100的算法，

由等差数列求和公式可知：结果为＝2 548.

答案：2 548

6．(2019·苏北四市质检)如图是一个算法的伪代码，运行后输出的b的值为________．

解析：a＝1，b＝2，I＝4；a＝3，b＝5，I＝6；a＝8，b＝13，I＝8，结束运行．故输出的b的值为13.

答案：13

7．(2019·宿迁中学调研)根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果S为________．

解析：根据如图所示的算法流程图，可知该程序的功能是：计算并输出S＝＋＋的值，

所以S＝＋＋＝.

答案：

8．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是________．

解析：该流程图运行2 019次，所以输出的S＝cos＋cos＋cos π＋…＋cos＋cos＋cos＝336＋cos＋cos＋cos π＝－1.

答案：－1

9．执行如图所示的流程图，则输出的S值为________([x]表示不超过x的最大整数)．

解析：n＝1，S＝1，n＝1不满足判断框中的条件；

n＝2，S＝2，n＝2不满足判断框中的条件；

n＝3，S＝3，n＝3不满足判断框中的条件；

n＝4，S＝5，n＝4不满足判断框中的条件；

n＝5，S＝7，n＝5满足判断框中的条件，

所以输出的结果为7.

答案：7

10．(2019·泰州学情调研)如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．

解析：第一次执行循环体后，S＝，n＝2，不满足退出循环的条件；

第二次执行循环体后，S＝，n＝3，不满足退出循环的条件；

第三次执行循环体后，S＝＋1，n＝4，满足退出循环的条件，

故输出n的值是4.

答案：4