2020版高考物理新设计大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义：第一章运动的描述匀变速直线运动实验

实验　研究匀变速直线运动的特点

一、基本原理与操作

二、数据处理与分析

1.由纸带判断物体做匀变速运动的方法

如图1所示，0、1、2、…为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3、…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。

图1

2.由纸带求物体运动速度的方法：根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vn＝。

3.利用纸带求物体加速度的两种方法

(1)用“逐差法”求加速度

即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)

求出a1＝、a2＝、a3＝，

再算出平均值

即a＝。

(2)用图象法求加速度

即先根据vn＝求出所选的各计数点对应的瞬时速度，然后作出v－t图象，图线的斜率即物体运动的加速度。

认识“两种仪器”

(1)作用

区别“两种点”

(1)计时点和计数点

计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，两相邻点间的时间间隔为0.02 s；计数点是人们根据需要选择一定数目的点，两个相邻计数点间的时间间隔由选择点的个数而定。

(2)纸带上相邻两点的时间间隔均相同，速度越大，纸带上的点越稀疏。

　教材原型实验

【例1】 (2019·江苏江阴市模拟)某同学用如图2甲所示的装置探究小车做匀变速直线运动的规律，他采用电火花计时器进行实验。

图2

(1)请在下面列出的实验器材中，选出本实验中不需要的器材填在横线上________(填编号) 。

①电火花计时器　②天平　③低压交流电源　④细绳和纸带　⑤砝码、托盘和小车　⑥刻度尺　⑦秒表　⑧一端带有定滑轮的长木板

(2)安装好实验装置后，先____________，再__________。纸带被打出一系列点，其中一段如图乙所示，可知纸带的________(填“左”或“右”)端与小车相连。

(3)如图乙所示的纸带上，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，则vB ＝________ m/s，a＝________ m/s2。

解析　 (1)实验时不需要用天平测质量；由于采用电火花计时器进行实验，所以不需要低压交流电源；电火花计时器就是计时的精密工具，所以不需要秒表，故不需要的器材是②③⑦。

(2)先接通电源，再释放小车。

(3) 两点的时间间隔为0.1 s，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝＝

0.26 m/s；由逐差法可以得出a＝＝0.40 m/s2。

答案　(1)②③⑦　(2)接通电源　释放小车　左  (3)0.26　0.40

　实验拓展创新

 命题角度1　实验情景的变化

【例2】 (2017·全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图3(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)

图3

(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运

动的。

(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。(结果均保留2位有效数字)

解析　 (1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水滴(时间间隔相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向左运动的。

(2)滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T＝＝

 s。根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图(b)中A点位置时的速度大小为vA＝ m/s≈0.19 m/s。由Δx＝aT2和逐差法可得，小车运动的加速度大小为a＝ m/s2≈0.037 m/s2。

答案　(1)从右向左　(2)0.19　0.037

[名师指津] “滴水计时器”的计时原理与打点计时器的计时原理是相似的。学会原理迁移是解题的关键。

命题角度2　实验方法的拓展

【例3】 (2017·全国卷Ⅱ，22)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。

图4

实验步骤如下：

①如图4(a)，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；

②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；

③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度，如图(b)所示，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出；

④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②③；

⑤多次重复步骤④；

⑥利用实验中得到的数据作出 －Δt图，如图5所示。

图5

完成下列填空：

(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为 ＝____________。

(2)由图5可求得，vA＝______ cm/s，a＝______ cm/s2。(结果保留3位有效数字)

解析　(1)设挡光片末端到达光电门的速度为v，

则由速度—时间关系可知v＝vA＋aΔt，且＝

联立解得＝vA＋aΔt。

(2)由图5可读出vA＝52.1 cm/s，图线的斜率

k＝a＝ cm/s2≈8.14 cm/s2，

即a＝16.3 cm/s2。

答案　(1)vA＋aΔt　(2)52.1　16.3

光电门问题可以有如下几点拓展变化

(1)利用连接体做匀变速直线运动，如图甲所示。若知道物块通过光电门的时间Δt，就可用v＝求出物块通过光电门的瞬时速度。

(2)利用斜面使物块做匀加速直线运动，如图乙所示。若知道物块通过两光电门间的运动时间或者两光电门之间的距离，就可以求出物块运动的加速度。

(3)利用落体法使物块做匀加速直线运动，如图丙所示。

利用＝v0＋at，作出－t图象，可由k＝确定加速度a的大小。

1.(2016·天津理综)某同学利用图6所示装置研究小车的匀变速直线运动。

图6

(1)实验中，必要的措施是________。

A.细线必须与长木板平行

B.先接通电源再释放小车

C.小车的质量远大于钩码的质量

D.平衡小车与长木板间的摩擦力

(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，选出的部分计数点如图7所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s。(结果均保留2位有效数字)

图7

解析　(1)实验时细线必须与长木板平行，否则小车不做匀变速运动，选项A正确；实验开始时要先接通电源，待打点稳定后再释放小车，选项B正确；此实验中只需保证小车做匀加速运动，不用考虑小车与钩码的质量关系及平衡摩擦力的问题 ，选项C、D错误。

(2)两点的时间间隔为0.1 s，由逐差法可以得出a＝＝

0.80 m/s2，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝＝0.40 m/s。

答案　(1)AB　(2)0.80　0.40

2.(2019·河南八市联考改编)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：

(1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有________。(填选项代号)

A.电压合适的50 Hz交流电源　 B.电压可调的直流电源

C.刻度尺   D.秒表   E.天平

(2)在实验中：某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E共5个计数点。测得计数点间的距离如图8所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出来。

图8

①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下D点时小车的瞬时速度， vD＝________ m/s。

②选择合适的单位长度，在图9所示的坐标系中作出了小车的v－t图线，根据图线求出a＝________ m/s2。(所有结果保留3位有效数字)

图9

③如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。

解析　(1)实验使用的电源必须是交流电源，选项A正确，B错误；测量纸带的点之间的距离，必须要有刻度尺，选项C正确；打点计时器本身就是计时的仪器，所以不需要秒表，选项D错误；在处理纸带求解速度与加速度的过程中，物体的质量不需要知道，所以不用天平测物体的质量，选项E错误。

(2)①根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，得vD＝＝×10－3 m/s＝0.390 m/s。

②根据图线求出小车运动的加速度a＝＝1.26 m/s2。

③如果在某次实验中，交流电的频率为51 Hz＞50 Hz，则实际打点周期变小，由Δx＝aT2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。

答案　(1)AC　(2)①0.390　②1.26　③偏小

3.(2019·山东潍坊模拟)如图10甲为测量重力加速度的实验装置，C为数字毫秒表，A、B为两个相同的光电门，C可以测量铁球两次挡光之间的时间间隔。开始时铁球处于A门的上边缘，当断开电磁铁的开关由静止释放铁球时，A门开始计时，落到B门时停止计时，毫秒表显示时间为铁球通过A、B两个光电门的时间间隔t，测量A、B间的距离x。现将光电门B缓慢移动到不同位置，测得多组x、t数值，画出随t变化的图线为直线，如图乙所示，直线的斜率为k，则由图线可知，当地重力加速度大小为g＝________；若某次测得小球经过A、B门的时间间隔为t0，则可知铁球经过B门时的速度大小为________，此时两光电门间的距离为________。

图10

解析　小球做自由落体运动，出发点在A点，小球在A点的速度为0，则小球从A到B的过程：

x＝gt2，

则＝gt，可知－t为一次函数图象，斜率k＝，

解得g＝2k。

依据速度公式，则有vB＝gt0＝2kt0；

而两光电门的间距

d＝gt2＝kt。

答案　2k　2kt0　kt

4.(2019·安徽四校联考)如图11所示为某中学物理课外学习小组设计的测定当地重力加速度的实验装置，他们的主要操作如下：

图11

①安装实验器材，调节试管夹(小铁球)、光电门和纸杯在同一竖直线上；

②打开试管夹，由静止释放小铁球，用光电计时器记录小铁球在两个光电门间的运动时间t，并用刻度尺(图上未画出)测量出两个光电门之间的高度h，计算出小铁球通过两光电门间的平均速度v；

③固定光电门B的位置不变，改变光电门A的高度，重复②的操作。测出多组

(h，t)，计算出对应的平均速度v；

④画出v－t图象。

请根据实验，回答如下问题：

(1)设小铁球到达光电门B时的速度为vB，当地的重力加速度为g，则小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为________________(用vB、g和t表示)。

(2)实验测得的数据如下表：

请在坐标纸上画出v－t图象。

(3)根据v－t图象，可以求得当地重力加速度g＝________m/s2，试管夹到光电门B的距离约为________ cm。(以上结果均保留3位有效数字)

解析　(1)根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度可得小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为v＝vB－gt。

(2)描点连线，如图所示。

(3)小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为v＝vB－gt，所以v－t图象的斜率大小表示g，则当地重力加速度g＝2k≈9.86 m/s2，根据图象得出vB≈

3.71 m/s，得试管夹到光电门B的距离约为69.8 cm。

答案　(1)v＝vB－gt　(2)图见解析 　(3)9.86　69.8

5.(2019·河北衡水中学调研)利用气垫导轨研究物体运动规律，求物体运动的加速度。实验装置如图12所示。主要的实验步骤：

(1)滑块放置在气垫导轨0刻度处，在拉力作用下由静止开始加速运动，测量滑块从光电门1到光电门2经历的时间t，测量两光电门之间的距离s；

图12

(2)只移动光电门1，改变s，多次实验，数据记录如下表所示：

(3)根据实验数据计算、描点，在图13中作出－t图象。

图13

根据数据分析，回答下列问题：

导轨标尺的最小分度为________ cm，读出如图12所示两光电门之间的距离s1，并计算＝________ m/s。假设图线的斜率大小为k，纵截距为b，则滑块运动的加速度大小为________；作出图象，求出本次测量的加速度大小为________m/s2。

解析　由图可知，标尺的最小分度为1 cm；如图所示两光电门之间的距离s1＝(143.0－2.8) cm＝1.402 m，

因t1＝1.03 s，那么＝ m/s＝1.36 m/s；依据运动学公式s＝at2，则有＝

at。因假设图线的斜率为k，纵坐标截距为b，则滑块运动的加速度为a＝－2k，根据描出的点平滑连线，如图所示。

由图可知，a＝2× m/s2＝2.1 m/s2，因此测量的加速度大小为2.1 m/s2。

答案　(3)1　1.36　2k　2.1(2.0～2.2)