2020版物理新增分大一轮新高考（京津鲁琼）讲义：第一章运动的描述匀变速直线运动专题强化一

专题强化一　运动学图象　追及相遇问题
专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．
2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力．
3．用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．

一、运动学图象
1．直线运动的x－t图象
(1)图象的物理意义
反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．
(3)交点
两图线交点，表示两物体相遇．
2．直线运动的v－t图象
(1)图象的物理意义
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．
(3)两种特殊的v－t图象
①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．
②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．
(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)

图1
①图象与时间轴围成的面积表示位移．
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．
(5)交点
两图线交点表示此时两物体速度相同．
自测1　(2018·四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移－时间图象如图2所示，由图象可知(　　)

图2
A．甲比乙运动得快
B．乙开始运动时，两物体相距20 m
C．在前25 s内，两物体距离先增大后减小
D．在前25 s内，两物体位移大小相等
答案　C
解析　位移－时间图象的斜率大小等于速度大小，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误；由题图可知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于20 m，则乙开始运动时两物体相距大于20 m，故B错误；在0～10 s这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，则两物体间的距离逐渐增大，在10～25 s这段时间内，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故C正确；在前25 s内，甲的位移为x1＝40 m－20 m＝20 m，乙的位移为x2＝40 m－0＝40 m, 故D错误．
自测2　(2018·广东省湛江市第二次模拟)某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1 m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4 s内物体速度随时间变化的关系图象，如图3所示．则下列说法正确的是(　　)

图3
A．物体在1 s末速度方向改变
B．物体在3 s末加速度方向改变
C．前4 s内物体的最大位移出现在第3 s末，大小为3.5 m
D．物体在第2 s末与第4 s末的速度相同
答案　C
解析　由题图可知，0～1 s内物体沿正方向做匀加速运动，1～3 s内沿正方向做匀减速运动，3～4 s内沿反方向做匀加速运动，故在第3 s末物体的速度为0，位移最大，x＝×1 m＋×2×2 m＝3.5 m,1 s末速度方向没有改变，图线的斜率表示加速度，故由题图可知3 s末加速度方向不变，物体在第2 s末与第4 s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D错误，C正确．
二、追及与相遇问题
1．问题概述
当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．
2．两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．
3．相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．
(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．
自测3　(2018·山东省济宁市上学期期末)甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如图4所示，下列说法正确的是(　　)

图4
A．t1时刻，两者相距最远
B．t2时刻，乙物体追上甲
C．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动
D．0～t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大
答案　D
解析　在0～t2时间内，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，两者间距逐渐增大．t2时刻后，乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以在0～t2时间内，t2时刻两者相距最远，乙物体未追上甲，故A、B错误；在v－t图象中速度的正负表示运动方向，由题图可知乙的速度方向一直为正，运动方向没有发生改变，故C错误；根据v－t图象的斜率表示加速度，则0～t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大，故D正确．

命题点一　运动学图象的理解和应用
1．x－t图象与v－t图象的比较

x－t图象
v－t图象
图象举例


意义
倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
特别处
两条图线的交点表示相遇
图线与时间轴所围面积表示位移
运动情况
甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动
丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
位移
0～t1时间内甲、乙位移相等
0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速度
0～t1时间内甲、乙平均速度相等
0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
2.三点说明
(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．
例1　(多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图5所示．下列说法正确的是(　　)

图5
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
答案　CD
解析　x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．





变式1　 (2019·山东省日照市期中)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的位移－时间图象如图6所示，在这段时间内(　　)

图6
A．汽车甲的平均速度比乙的平均速度大
B．汽车甲的位移比乙的位移大
C．汽车甲与汽车乙的运动方向相反
D．汽车甲做减速运动，汽车乙做加速运动
答案　C
例2　(多选)(2019·山东省泰安市期中)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，它们的速度－时间图象如图7，t2时刻两车相遇．下列说法正确的是(　　)

图7
A．乙的加速度始终比甲大
B．在t1到t2时间内的某时刻，两车加速度相等
C．在t1到t2时间内，甲车在乙车的前面
D．0时刻甲、乙两车一定从同一地点出发
答案　BC
解析　v－t图象中，斜率表示加速度，由题图可知，t1时刻a甲a乙，故A错误；在t1～t2中，必有甲曲线斜率等于乙的斜率，故加速度会相等，B正确；t2时刻相遇，t1～t2时间内v甲 变式2　 (2018·山东省泰安市上学期期中)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图8所示．已知t＝t1时刻，两汽车并排行驶．则在这段时间内(　　)

图8
A．两汽车的位移相同
B．两汽车的平均速度均为
C．t＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
答案　C
解析　v－t图象与时间轴围成的面积表示位移，故0～t1时间内甲的位移大于乙的位移，而在t1时刻两汽车并排行驶，所以t＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方，A错误，C正确；如图所示，由于甲车做变加速运动，其平均速度大于，乙车做变减速运动，其平均速度小于，故B错误；v－t图象的斜率表示加速度，故两者的加速度都在减小，D错误．


拓展点1　非常规图象
1．三类图象
(1)a－t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图9甲所示；
(2)－t图象：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为a，如图乙所示．

图9
(3)v2－x图象：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率为2a.
2．解题技巧
图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义．
例3　(2018·山东省临沂市上学期期中)某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的－t图象如图10所示，下列说法错误的是(　　)

图10
A．质点的加速度大小为
B．t＝0时，质点的初速度大小为c
C．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0
D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为
答案　D
解析　由x＝v0t＋at2得＝v0＋at，可知－t图象的斜率为a，根据数学知识可得：a＝ －，加速度大小为，初速度为v0＝c，故A、B正确；从t＝0到t＝b这段时间，质点的位移为x＝v0t＋at2＝cb＋·(－)·b2＝0，则质点的平均速度为零，故C正确；因为从t＝0到t＝b这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t＝0到t＝内位移大小的2倍，所以s＝2[c·＋·(－)·()2]＝，D错误．
变式3　(2018·苏锡常镇四市调研一)如图11所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时间图象，关于物体的运动下列说法正确的是(　　)

图11
A．物体在t＝6 s时，速度为0
B．物体在t＝6 s时，速度为18 m/s
C．物体运动前6 s的平均速度为9 m/s
D．物体运动前6 s的位移为18 m
答案　B
解析　a－t图象与t轴所围面积为物体速度变化量，则t＝6 s时，物体的速度v＝0＋Δv＝×6×6 m/s＝18 m/s，选项B正确，A错误；因物体加速度越来越小，作出v－t图象，平均速度大于9 m/s，位移大于54 m，故选项C、D错误．
变式4　 (多选)(2018·河北省邢台市上学期期末)一质点以一定的初速度从A点开始向相距 8 m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图12所示，下列说法正确的是(　　)

图12
A．质点做加速度增大的变加速运动
B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2 m/s2
C．质点运动的初速度大小为2 m/s
D．质点从A点运动到B点所用的时间为8 s
答案　BC
解析　根据v2＝v02＋2ax可知图象斜率为2a，则2a＝ m/s2＝4 m/s2，则a＝2 m/s2，故质点做匀加速直线运动，选项B正确，A错误；代入点(8,36)可得，v0＝2 m/s，选项C正确；质点末速度v＝6 m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝＝ s＝2 s，选项D错误．

拓展点2　图象间的相互转化
例4　一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图13所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图象正确的是(　　)

图13


答案　C
命题点二　追及相遇问题
1．分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，若xA＋x0＜xB，则能追上；若xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若xA＋x0＞xB，则不能追上．
3．特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．
4．三种方法
(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．
(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．
(3)图象法
①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．
②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．
例5　甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？
答案　6 m/s2
解析　方法一：临界法
设两车减速后速度相同时为v，所用时间为t，乙车的加速度大小为a2，则v1－a1t＝v2－a2t＝v，t＝t－x0，解得t＝2 s，a2＝6 m/s2，即t＝2 s时，两车恰好未相撞，显然此后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2.
方法二：函数法
甲运动的位移x甲＝v1t－a1t2，
乙运动的位移x乙＝v2t－a2t2
避免相撞的条件为x乙－x甲≤x0
即(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋x0≥0
代入数据有(a2－2)t2－16t＋16≥0
由数学知识得，不等式成立的条件是
162－4×16(a2－2)≤0，
且a2－2>0
解得a2≥6 m/s2.
变式5　(多选)(2016·全国卷Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图14所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)

图14
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
答案　BD
解析　由题中v－t图象得a甲＝10 m/s2，
a乙＝5 m/s2，两车在t＝3 s时并排行驶，此时
x甲＝a甲t2＝×10×32 m＝45 m，
x乙＝v0t＋a乙t2＝10×3 m＋×5×32 m＝52.5 m，
所以t＝0时甲车在前，距乙车的距离为
L＝x乙－x甲＝7.5 m，B项正确；
t＝1 s时，x甲′＝a甲t′2＝5 m，
x乙′＝v0t′＋a乙t′2＝12.5 m，
此时x乙′－x甲′＝L，
所以另一次并排行驶的时刻为t＝1 s，
故A、C项错误；
两次并排行驶的位置沿公路方向相距
L′＝x乙－x乙′＝40 m，
故D项正确．
变式6　(多选)(2019·山东省济南外国语学校期中)甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(t＝0)乙车在前甲车在后，两车间距为x0.t＝0甲车先启动，t＝3 s时乙车再启动，两车都是先做匀加速运动，后做匀速运动，v－t图象如图15所示，根据图象，下列说法正确的是(　　)

图15
A．两车加速过程，甲的加速度比乙大
B．若x0＝80 m，则两车间距最小为30 m
C．若两车在t＝5 s时相遇，则在t＝9 s时再次相遇
D．若两车在t＝4 s时相遇，则在t＝10 s时再次相遇
答案　BC
解析　v－t图象中的斜率大小表示加速度的大小，从题图可以看出乙的加速度大于甲的加速度，故A错误；速度相等时两车间距有最小值，从题图可以看出甲运动的位移为x1＝ m＝90 m，而乙运动的位移为：x2＝×4×20 m＝40 m，则甲、乙之间的距离最小为Δx＝x2＋x0－x1＝30 m，故B正确；若两车在t＝5 s时相遇，从题图可以看出5～9 s内甲、乙运动的位移相等，所以甲、乙在t＝9 s时会再次相遇，故C正确；若两车在t＝4 s时相遇，从题图可以看出4～10 s内甲、乙运动的位移不相等，则在t＝10 s时不会再次相遇，故D错误．


1. (2018·江西省横峰中学、铅山一中等校联考)如图1所示，A、B两质点同时同地沿同一直线运动，下列说法正确的是(　　)

图1
A．A质点沿正方向做匀加速运动
B．B质点沿正方向先减速后加速
C．经过4 s，A质点的位移小于B质点的位移
D．0～4 s内，两质点间的距离先增大后减小
答案　D
解析　x－t图象的斜率等于质点的速度，则由题图可知，A质点沿正方向做匀速运动，B质点先沿正方向减速运动，后沿负方向加速运动，选项A、B错误；经过4 s，A质点的位移等于B质点的位移，选项C错误；由题图可知，0～4 s内，两质点间的距离先增大后减小，选项D正确．
2．(多选)(2018·广东省揭阳市学业水平考试)某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图2中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后(　　)

图2
A．t1时刻车速比未启用ABS大
B．0～t1时间内的加速度比未启用ABS小
C．加速度总比未启用ABS时小
D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短
答案　ABD
解析　由题图看出，启用ABS后t1时刻车速更大，故A正确；由v－t图象的斜率大小等于加速度的大小得到，启用ABS后0～t1时间内加速度比未启用ABS时小，t1～t2时间内加速度比未启用ABS时大，故B正确，C错误；根据速度图象的“面积”等于位移大小看出，启用ABS时刹车后前行的距离比未启用ABS更短，故D正确．
3．(2018·辽宁师大附中上学期期中)质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图3所示，该图线的斜率为k，图中阴影部分面积为S，下列说法正确的是(　　)

图3
A．斜率k表示速度变化的快慢
B．斜率k表示速度变化的大小
C．面积S表示t1～t2的过程中质点速度的变化量
D．面积S表示t1～t2的过程中质点的位移
答案　C
解析　斜率k＝，表示加速度变化的快慢，故A、B错误；将a－t图线分成无数段，每一段加速度可以看成不变，则每一小段所围成的面积Δv1＝a1Δt1，Δv2＝a2Δt2，Δv3＝a3Δt3，…则总面积为Δv1＋Δv2＋Δv3＋…＝Δv.阴影部分的面积S表示速度的变化量，故C正确，D错误．
4.(多选)(2019·山东省德州市期中)如图4所示为甲、乙两车同向运动的v－t图象，甲车从静止出发，乙车以某一初速度运动，在t＝3 s时两车恰好相遇，两车相遇时不相撞，则(　　)

图4
A．甲、乙两车从同一地点出发，且在t＝2 s时两车相距最近
B．在t＝1 s时，乙车在前，甲车在后
C．在t＝2 s时，乙车在前，甲车在后
D．在t＝0时，甲、乙两车相距4.5 m
答案　CD
5．(多选)(2018·四川省攀枝花市第二次统考)从t＝0时刻起，a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如图5所示，下列说法中正确的是(　　)

图5
A．40 s时，a、b两物体速度相同
B．40 s时，a、b两物体相遇
C．60 s时，物体a在物体b的前方
D．a加速时的加速度大于b的加速度
答案　AC
解析　在0～20 s内，a做匀加速直线运动，b静止，a在b的前方；在20～40 s内，a做匀速直线运动，b做匀加速直线运动，a的速度大于b的速度，两者距离逐渐增大；40～60 s内，a在b的前方，a的速度小于b的速度，两者距离逐渐减小；40 s时二者的速度相同，则在40 s时两者相距最远，故A正确，B错误；由v－t图象与t轴所围面积知，60 s时a的位移大于b的位移，两者又是从同一位置出发的，则物体a在物体b的前方，故C正确；a、b加速时，a图线的斜率小于b图线的斜率，物体a的加速度小于物体b的加速度，故D错误．
6．(2018·山西省孝义市第一次模拟)t＝0时刻汽车a和b沿两条平直的平行车道以相同速度同时经过同一地点，如图6所示，直线a和曲线b分别是这两车行驶的速度－时间图象，由图可知(　　)

图6
A．在t1时刻，两车运动方向相反
B．在t1时刻，两车再次相遇
C．在0～t1这段时间内，b车的速度先增大后减小，但方向不变
D．在0～t1这段时间内，b车的平均速度等于
答案　C
解析　在0～t1这段时间内，b车的速度先增大后减小，两车速度方向一直相同，且b的位移一直大于a的位移，两车不可能相遇，故A、B项错误，C项正确．速度－时间图象与时间轴围成的面积表示对应时间内的位移，则在0～t1这段时间内xb>xa.在0～t1这段时间内，a车做匀变速直线运动，平均速度a＝＝，b车平均速度b＝>，故D项错误．
7．(2018·广东省深圳市第一次调研)如图7所示为甲、乙两物体做直线运动的x－t图象，对于0～t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是(　　)

图7
A．甲物体加速度方向与速度方向相同
B．乙物体加速度方向与速度方向相反
C．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
D．乙物体位移变小，速度变大
答案　B
解析　由x－t图象切线的斜率等于速度，可知甲物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项A错误；由题图可知乙物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项B正确；由题图可知，两物体在0～t1时间内的位移大小相等，则平均速度大小相等，选项C错误；乙物体位移变小，速度变小，选项D错误．
8.(2019·山东省实验中学诊断)甲、乙两车在同一直线上同向运动，t＝0时刻同时经过同一路标，此后的8 s内其v－t图象如图8，则(　　)

图8
A．0～4 s甲、乙两车在逐渐靠近
B．4～8 s甲、乙两车在逐渐远离
C．t＝4 s时，两车相遇
D．2～6 s两车运动的位移相同
答案　D
解析　t＝0时刻两车同时经过同一个路标，在0～4 s内甲车速度大于乙车的速度，两车同向运动，甲车在乙车的前方，所以两车逐渐远离，故A错误；4～8 s内，甲车速度小于乙车的速度，甲车在乙车的前方，所以两车逐渐靠近，故B错误；根据v－t图象与时间轴所围面积表示位移，由几何知识看出，0～4 s内甲的位移大于乙的位移，则知t＝4 s时，两车没有相遇，故C错误；2～6 s两车运动的位移相同，故D正确．
9．(2018·贵州省安顺市适应性监测三)如图9所示为谢思埸(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则(　　)

图9
A．t1时刻开始进入水面
B．t2时刻开始进入水面
C．t2时刻达到最高点
D．t1～t2时间内速度方向竖直向上
答案　B
解析　运动员起跳时的速度方向向上，则t1时刻达到最高点，故A错误；0～t2时间内v－t图象为直线，加速度不变，所以在0～t2时间内运动员在空中，t2时刻后进入水中，故B正确，C错误；0～t1时间内，速度方向竖直向上，t1～t2时间内速度方向竖直向下，故D错误．
10．(多选)(2018·湖北省武汉市二月调研)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x－t图象如图10所示，其中直线b与曲线a相切于点(4，－15)．已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)

图10
A．前4 s内两物体运动方向相同
B．前4 s内甲的平均速度是乙的平均速度的倍
C．t＝0时刻，甲的速度大小为9 m/s
D．甲的加速度大小为2 m/s2
答案　AD
解析　x－t图象的斜率的正负表示运动的方向，故前4 s内两物体运动方向相同，均为负方向，故A正确；甲做匀变速直线运动，则甲的x－t图象对应曲线a，前4 s内甲的平均速度为：v1＝ m/s＝－6 m/s，乙的x－t图象对应直线b，前4 s内乙的平均速度为：v2＝ m/s＝－2 m/s，故前4 s内甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B错误；直线b与曲线a相切于点(4，－15)，则可知t＝4 s时甲的速度为v＝＝－2 m/s，甲做匀变速直线运动，则0～4 s内有v1＝，v＝v0＋at，解得v0＝－10 m/s，a＝2 m/s2，故C错误，D正确．

11. (2018·山东省青岛市第二次质量检测)一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x的关系图线如图11所示．下列说法正确的是(　　)

图11
A．物体最终静止
B．物体的最大速度为
C．物体的最大速度为
D．物体的最大速度为
答案　C
解析　物体由静止开始运动，由v2＝2ax可得物体的最大速度的平方为a－x图线与坐标轴所围面积的2倍，则物体的最大速度的平方v2＝2(a0x0＋a0x0)，解得v＝，故C项正确．
12. (2018·东北三省三校一模)A、B两物体运动的v－t图象如图12所示，由图象可知(　　)

图12
A．A、B两物体运动方向始终相同
B．A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相反
C．A、B两物体在前4 s内不可能相遇
D．A、B两物体若在6 s时相遇，则计时开始时二者相距30 m
答案　D
解析　A物体先向负方向做减速运动，然后向正方向做加速运动，B物体一直向正方向加速，故选项A错误；直线的斜率等于加速度，则A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相同，选项B错误；前4 s内两物体运动方向相反，因不知起始位置，则A、B两物体在前4 s内可能相遇，选项C错误；由题图可知，6 s时vA＝2.5 m/s，vB＝7.5 m/s，若A、B两物体在6 s时相遇，则计时开始时二者相距×6×7.5 m＋(×4×5－×2×2.5) m＝30 m，选项D正确．
13. (2018·安徽省宣城市第二次调研)如图13所示是在高速公路上刹车时甲、乙两车的v－t图象，甲车在后，乙车在前．若两车发生追尾，则以下判断正确的是(　　)

图13
A．两车一定是在t＝15 s至t＝20 s之间的某时刻发生追尾
B．两车可能是在t＝8 s时发生追尾
C．t＝0时刻两车间距可能大于28 m
D．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍
答案　B
解析　根据v－t图象可知，开始时甲车速度大于乙车，则在甲车的速度大于等于乙车的速度时可能发生追尾，故可以在0～10 s内任一时刻发生追尾，若10 s内没有追尾，则二者将不再相撞，故A错误，B正确；在v－t图象中，图象与时间轴所围成的面积表示位移，两车10 s时速度均为5 m/s,0～10 s内甲车位移为：x1＝×10 m＝100 m，乙车位移为：x2＝×10 m＝75 m，因两车发生追尾，所以t＝0时刻两车相距应小于Δx＝x1－x2＝25 m，故C错误；由题图可知，甲的加速度大小为：a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，乙的加速度大小为：a2＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，所以甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，故D错误．
14．(2019·山东省德州市期中)无人驾驶汽车是智能汽车的一种，也称为轮式移动机器人，主要依靠车内的以计算机系统为主的智能驾驶仪来实现无人驾驶的目的．
(1)无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车的“鼻子”，随时“嗅”着前方80 m范围内车辆和行人的“气息”．无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度为3.6 m/s2，为不撞上前方静止的障碍物，汽车在该路段匀速行驶时的最大速度是多少？(无人驾驶汽车反应很快，可以忽略反应时间)
(2)若无人驾驶汽车正以30 m/s匀速行驶，突然“嗅”到其正前方30米处有一有人驾驶汽车以20 m/s的速度向前匀速行驶，无人驾驶汽车立即以2.0 m/s2加速度减速，试通过计算判断两车在运动过程中是否会发生追尾事故？
答案　(1)24 m/s　(2)不会
解析　(1)无人驾驶汽车刹车时，
由运动学公式有0－v02＝2(－a)x
解得v0＝24 m/s.
(2)设从开始经过t时间两车速度相等，则v有＝v无－a无t得t＝5 s，
此时无人驾驶汽车位移x无＝v无t－a无t2＝125 m
有人驾驶汽车位移x有＝v有t＝100 m
故Δx＝(125－100) m＝25 m<30 m，故不会相撞．