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2020版高考物理新设计大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义：第一章运动的描述匀变速直线运动第1讲
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考点内容
高考(全国卷)三年命题情况对照分析
2016
2017
2018
命题热点
参考系、质点
Ⅰ卷·T21：两个物体的
v－t图象、追及相遇问题
Ⅰ卷·T22：实验：水滴计时器、瞬时速度、加速度
Ⅱ卷·T22：实验：平均速度、速度公式、v－t图象
Ⅱ卷·T19：根据
v－t图象分析追及相遇问题
Ⅲ卷·T18：
x－t图象的理解及应用
T22：自由落体运动及相关的知识点
(1)匀变速直线运动公式的灵活运用
(2)根据图象分析物体的运动情况和追及相遇问题
(3)自由落体运动和竖直上抛运动规律的应用
(4)实验：“纸带”问题的处理
位移、速度和加速度
匀变速直线运动及其公式、图象
实验：研究匀变速直线运动的特点
第1讲 运动的描述
知识排查
参考系、质点
1.参考系
(1)定义：在描述物体运动时，用来作参考的物体。
(2)选取：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。
2.质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点。
(2)把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计。
位移、速度
1.位移和路程
(1)位移描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量。
(2)路程是物体运动轨迹的长度，是标量。
2.速度和速率
(1)平均速度：物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝，是矢量，其方向与位移的方向相同。
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置的速度，是矢量，方向沿轨迹的切线方向。
(3)速率：瞬时速度的大小，是标量。
加速度
1.定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
2.定义式：a＝。单位：m/s2。
3.方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关。
4.物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。,
小题速练
1.思考判断
(1)参考系必须是固定不动的物体。( )
(2)质点是一种理想化模型，实际并不存在。( )
(3)在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的。( )
(4)平均速度的方向与位移方向相同。( )
(5)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，a甲＞a乙。( )
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×
2.(多选)[人教版必修1·P11·T1和P14·T1改编]下列说法正确的是( )
A.“一江春水向东流”中江水运动是以河岸为参考系的
B.“太阳东升西落”中太阳以地球为参考系
C.“火车8点42分到站”，“8点42分”指的是时刻
D.“第3 s末”和“第3 s内”都是指的时间间隔1 s
答案 ABC
3.(2018·湖南常德测试)导航仪极大的方便了出行的人们，更是缓解了城市交通压力。在某GPS导航仪上，显示的部分数据如下：航向267°，航速36 km/h，航程60 km，累计100 min，时间10：29：57，则此时瞬时速度和开机后平均速度为( )
A.3.6 m/s、10 m/s B.10 m/s、10 m/s
C.3.6 m/s、6 m/s D. 10 m/s、6 m/s
解析 GPS定位器上显示的航速为瞬时速度即36 km/h＝10 m/s，航程60 km，累计100 min，平均速度 m/s＝10 m/s，故B正确。
答案 B
对质点、参考系、位移的理解
1.对质点的三点说明
(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在。
(2)物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。
(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
2.对参考系的三点提醒
(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选大地作为参考系。
(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系。
(3)对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动规律的物体为参考系。
3.位移和路程的“两点”区别
(1)决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。
(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算。
1.如图1所示，四轮马达纳米车是用纳米技术制造的一种新型药物输送系统，它可以在血管中穿行而不会受到人体免疫系统的攻击。下列情况中可以把纳米车看作质点的是( )
图1
A.研究纳米车的组成时
B.研究纳米车马达的工作时
C.研究纳米车如何治疗疾病时
D.研究纳米车运动的距离时
解析 研究纳米车的组成、马达的工作、如何治疗疾病时，其大小、形状是重要的因素，不能看作质点；研究纳米车运动的距离时，只考虑其位置的变动，不需要考虑其大小和形状，能看作质点，故D正确。
答案 D
2.(多选)(2018·山东济南5校联考)古代小说《镜花缘》第79回中宝云问奶公家乡有什么趣闻，奶公说：“前几天刮了一阵大风，把咱家院内的一口水井吹到篱笆墙外去了。”下列关于水井运动状态的说法中正确的是( )
A.以大地作为参考系，水井是运动的
B.以大地作为参考系，水井是静止的
C.以篱笆墙作为参考系，水井是静止的
D.以篱笆墙作为参考系，水井是运动的
答案 BD
3.(原创题)山东省曲阜市的孔府、孔庙和泰安市的泰山是世界闻名的旅游圣地，2018年上半年以它们醇厚的文化和美丽的风景吸引了大量游客。游客甲驾车从泰山大门赶往孔府大门行程81.5 km，游客乙驾车从孔府大门去泰山大门，行驶84.8 km；若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中( )
A.游客甲驾车行驶“81.5 km”指的是位移
B.甲、乙的平均速度不相同
C.甲的平均速度比乙的小
D.研究两车的行驶路程时不能将车看作质点
解析 游客甲驾车行驶“81.5 km”指的是路程，选项A错误；甲与乙位移的方向相反，平均速度的大小相等，方向相反，选项B正确，C错误；游客甲驾车行驶的路程为81.5 km，不必考虑汽车的尺寸，所以研究甲的行驶路程时可将车看作质点，选项D错误。
答案 B
瞬时速度和平均速度
1.平均速度与瞬时速度的区别
(1)平均速度与位移、时间相对应，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢。
(2)瞬时速度与位置或时刻相对应，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢。
2.平均速度与瞬时速度的联系
(1)瞬时速度等于运动时间Δt→0的平均速度。
(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。
3.计算平均速度时应注意的两个问题
(1)平均速度与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
(2)＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
4.平均速度与平均速率的区别和联系
(1)平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值。
(2)通常情况下，平均速度的大小不等于平均速率，在单方向的直线运动过程中二者大小相等。
1.暑假中某同学在公园跑步时，用手机计步器记录了自己的锻炼情况，如图2所示，则下列说法正确的是( )
图2
A.图中的速度5.0 km/h为平均速度
B.图中的速度5.0 km/h为瞬时速度
C.图中的速度5.0 km/h为平均速率
D.图中的速度5.0 km/h为平均速度的大小
解析 由于人行走的路线并不一定是直线，所以图中的6.65公里是路程，不可能是位移，所以图中的5.0 km/h不可能为平均速度，更不可能为瞬时速度，选项A、B错误；因为平均速率等于路程与时间的比值，图中的5.0 km/h为平均速率，注意平均速率不是平均速度的大小，选项C正确，D错误。
答案 C
2.(2019·四川成都月考)如图3所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km，实际从A运动到B用时5 min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15 km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是( )
图3
A.整个过程中赛车的平均速度为180 km/h
B.整个过程中赛车的平均速度为150 km/h
C.赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150 km/h
D.赛车经过路标C时速度方向为由A指向B
解析 平均速度等于位移与时间的比值即＝＝＝108 km/h，选项A、B错误；赛车经过C点时的瞬时速度大小为150 km/h，选项C正确；赛车经过路标C时的瞬时速度方向为运动方向，并不是由A指向B，选项D错误。
答案 C
3.(2018·浙江名校新高考研究联盟联考)春运是中国在农历春节前后出现的一种大规模的交通运输高压力现象。某同学买了北京西到贵阳北的高铁票，如图4所示，从铁路售票网查询到该趟车历时8小时46分钟，行程2 026公里，则下列说法正确的是( )
图4
A.图中08：55表示一段时间
B.该列车高速行驶时，可以取10 m位移的平均速度近似看作这10 m起点位置处的瞬时速度
C.该趟列车全程的平均速度为231 km/h
D.该趟列车的最高速度为231 km/h
解析 图中08：55表示出发时间，表示动作的发生瞬间，为时刻，选项A错误；高速运动时，速度很大，通过10 m长度所用的时间很短，故这10 m内的平均速度可看做这10 m 起点位置处的瞬时速度，选项B正确；全程的路程为s＝
2 026 km，全程所用时间为8小时46分钟，求出的是平均速率，由于不知道位移，所以不能求解平均速度，根据题意不知道列车的最高速度，选项C、D错误。
答案 B
加速度
1.速度、速度变化量和加速度的对比
比较项目
速度
速度变化量
加速度
物理意义
描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量
描述物体速度改变的物理量，是过程量
描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量
定义式
v＝
Δv＝v－v0
a＝＝
决定因素
由比值决定
由a与Δt决定(Δv＝aΔt)
由F、m决定(a不是由v、t、v0决定的)
方向
即物体运动的方向
与a的方向相同
与Δv及F的方向相同，由F的方向决定，与v0、v的方向无关
2.判断直线运动中“加速”或“减速”的方法
【典例】 一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中( )
A.速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B.速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D.位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
【核心点拨】(1)加速度方向始终与速度方向相同，则物体做加速运动。
(2)加速度大小先保持不变，后逐渐减小到零，表示物体原来是匀加速运动，然后速度增加的越来越慢。
解析 加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，选项A错误，B正确；因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，选项C、D均错误。
答案 B
理解速度、速度变化量和加速度的关系的几点警示
(1)速度的大小和加速度的大小无决定关系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。
(2)速度的方向和加速度的方向无决定关系。加速度与速度的方向可能相同，也可能相反，两者的方向还可能不在一条直线上。
(3)速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定。
1.(2018·浙江桐乡测试)如图5所示，“50TFSI”为某品牌汽车的尾部标识，其中“50”称为G值，G值越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止加速到100 km/h(百公里加速)的平均加速度的10倍。某车百公里加速时间为6.2 s，由此推算，该车的新尾标应该是( )
图5
A.30TFSI B.35TFSI C.40TFSI D.45TFSI
解析 根据加速度定义可得汽车的加速度为：a＝＝ m/s2＝4.5 m/s2，则可知，该车的G值为4.5×10＝45，所以其新尾标应为45TFSI，选项D正确。
答案 D
2.(2019·江苏高邮测试)小球以v1＝4 m/s 的速度水平向右运动，碰到墙壁经Δt＝0.01 s后以v2＝3 m/s的速度沿同一直线反弹(如图6所示)。小球在这0.01 s内的平均加速度为( )
图6
A.100 m/s2，方向向右 B.100 m/s2，方向向左
C.700 m/s2，方向向左 D.700 m/s2，方向向右
解析 取水平向右运动方向为正方向，则加速度为a＝＝ m/s2＝
－700 m/s2，负号表示加速度的方向水平向左，选项C正确。
答案 C
3.(多选)如图7甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的是( )
图7
A.10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B.2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C.火箭的速度变化比汽车的快
D.火箭的加速度比汽车的加速度小
解析 因火箭发射时，速度在10 s内由0增加到100 m/s，故10 s内火箭的速度改变量为100 m/s，选项A错误；汽车以108 km/h＝30 m/s的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，则2.5 s内汽车的速度改变量为0－30 m/s＝－30 m/s，选项B正确；火箭的加速度为：a1＝＝ m/s2＝10 m/s2；汽车的加速度为a2＝＝ m/s2＝－12 m/s2，故火箭的速度变化比汽车的慢，火箭的加速度比汽车的加速度小，选项C错误，D正确。
答案 BD
活页作业
(时间：30分钟)
基础巩固练
1.人们越来越多地使用手机进行导航，如图1所示是某人从杭州市中心驾车去武林广场的手机导航的截屏画面，该地图提供了①、②、③三种驾车线路规划方案及相对应的数据，实际行驶中导航提示：“前方有测速，限速50公里……”。下列说法不正确的是( )
图1
A.①②③三条线路方案的位移相等
B.研究汽车在地图上的实时位置时，汽车可以被看成质点
C.图中显示23分钟和6.9公里分别指的是时间间隔和路程
D.导航提示的“限速50公里”指的是限制汽车的平均速度
答案 D
2.(2019·江苏徐州质检)2017年8月19～30日，第29届世界大学生运动会在中国台北举办，以下比赛项目中，可将运动员视为质点的是( )
解析 研究运动员蹦床时的技巧，跳水时的动作，花样游泳时的动作时，运动员的形状和大小均不能忽略，所以不能视为质点，选项C正确。
答案 C
3.宋江河畔，今年端午龙舟比赛热闹非凡，如图2是龙舟在进行500 m 的直道比赛，下列说法正确的是( )
图2
A.研究队员的划桨动作，可将队员看成质点
B.以龙舟为参考系，岸上站立的观众是静止的
C.获得第一名的龙舟，撞线时的速度一定很大
D.获得最后一名的龙舟，平均速度一定最小
答案 D
4.(多选)如图3所示，甲、乙、丙3人乘不同的热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，那么，从地面上看甲、乙、丙的运动可能是( )
图3
A.甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙停在空中
B.甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速上升
C.甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降且v丙>v甲
D.甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降且v丙
5.做单向直线运动的物体，关于其运动状态下列情况可能的是( )
A.物体的速率在增大，而位移在减小
B.物体的加速度大小不变，速率也不变
C.物体的速度为零时加速度达到最大
D.物体的加速度和速度方向相同，当加速度减小时，速度也随之减小
解析 单向直线运动的位移不会减小，选项A错误；若加速度大小不变，则速度均匀变化，选项B错误；加速度的大小与速度的大小没有必然的决定关系，物体速度为零时，加速度可能是最大的，选项C正确；当加速度方向与速度方向相同时，速度一定增大，选项D错误。
答案 C
6.(2019·河南信阳模拟)如图4所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt，测得遮光条的宽度为Δx，近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，则下列说法正确的是( )
图4
A.Δt越长，越接近瞬时速度
B.Δt越短，越接近瞬时速度
C.是否越接近瞬时速度与Δt的长短无关
D.为使更接近瞬时速度，可换用宽度更大的遮光条
答案 B
7.(多选)(2019·浙江嘉兴测试改编)2017年12月2日，深圳“智能驾驶公交车”首次在开放道路上行驶。对某次测试时，“智能驾驶公交车”沿着笔直的公路行驶1.2 km，用时8 min，最髙行驶速度为25 km/h，则( )
A.其中“8 min”指的是时刻
B.其中“1.2 km”指的是位移大小
C.该过程的平均速度为2.5 m/s
D.该过程的平均速度为25 km/h
解析 用时8 min是指时间间隔，选项A错误；沿笔直公路行驶1.2 km，指的是位移大小，选项B正确；根据平均速度的定义得出＝＝ m/s＝2.5 m/s，选项C正确；最高行驶速度为25 km/h，指的是瞬时速度，选项D错误。
答案 BC
8.(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的可能运动情况为( )
A.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
B.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
C.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同
D.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反
解析 若初、末速度方向相同时，a＝＝ m/s2＝6 m/s2，方向与初速度的方向相同，选项A正确，B错误；若初、末速度方向相反，a＝＝ m/s2＝
－14 m/s2，方向与初速度的方向相反，选项C错误，D正确。
答案 AD
9.在高架道路上，一般限速80 km/h，为监控车辆是否超速，设置了一些“电子警察”系统，其工作原理如图5所示：路面下相隔L埋设两个传感器线圈A和B，当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号；若有一辆汽车(在本题中可看作质点)匀速经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为Δt，经微型计算机处理后得出该车的速度，若超速，则计算机将指令架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据。根据以上信息，回答下列问题：
图5
(1)通过分析写出微型计算机计算汽车速度v的表达式；
(2)若L＝5 m，Δt＝0.3 s，则照相机是否工作。
解析 (1)汽车在Δt时间内的位移为L，所以v＝。
(2)将已知数据代入上式v＝＝ m/s＝60 km/h<80 km/h，所以照相机不会
工作。
答案 (1)v＝ (2)否
综合提能练
10.(多选)(2018·浙江绍兴期中)有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是( )
图6
A.“加速度的变化率”的单位应是m/s3
B.加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动
C.若加速度与速度同方向，如图6所示的a－t图象，表示的是物体的速度在
减小
D.若加速度与速度同方向，如图6所示的a－t图象，已知物体在t＝0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小为8 m/s
解析 根据力学单位制可以知道，加速度的变化率的单位为＝m/s3，选项A正确；加速度的变化率为零，说明物体的加速度不变，做匀变速直线运动，选项B错误；若加速度与速度同向，即使加速度减小物体的速度仍然增大，选项C错误；加速度图线与t轴所围面积表示速度的变化量，故物体在2 s末的速度大小v＝5 m/s＋×2×3 m/s＝8 m/s，选项D正确。
答案 AD
11.为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 cm的遮光板，如图7所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0 s，则滑块的加速度约为( )
图7
A.0.067 m/s2 B.0.67 m/s2
C.6.7 m/s2 D.不能计算出
解析 遮光板通过第一个光电门时的速度v1＝＝ m/s＝0.10 m/s，遮光板通过第二个光电门时的速度v2＝＝ m/s＝0.30 m/s，故滑块的加速度a＝≈0.067 m/s2，选项A正确。
答案 A
12.中国高铁技术达到世界领先水平，2017年4月在印尼雅加达签署了印尼雅万高铁承包合同，该高铁主要有中国铁路总公司承建。假设高速铁路设计时速达到v1＝360 km/h。为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯。当列车还有一段距离才能到达公路道口时，道口应亮起红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过。如果汽车通过道口的速度v2＝
36 km/h，停车线至道口栏木的距离x0＝5 m，道口宽度x＝26 m，汽车长l＝15 m(如图8所示)，并把列车和汽车的运动都看作匀速直线运动。问列车离道口的距离L为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？
图8
解析 为确保行车安全，要求列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口，汽车从越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移：x′＝
l＋x0＋x＝(15＋5＋26) m＝46 m，汽车速度v2＝36 km/h＝10 m/s，通过这段位移需要的时间t＝＝ s＝4.6 s，高速列车的速度v1＝360 km/h＝100 m/s，所以安全行车的距离L＝v1t＝100×4.6 m＝460 m。
答案 460 m
13.(2019·山东德州月考)有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g＝10 m/s2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故，将可能达到这一数值。试问：
(1)若一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h 的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，碰撞时间为2.1×10－3 s，摩托车驾驶员是否有生命危险？
(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？
解析 (1)两车碰撞过程中，由于货车的质量比摩托车的质量大很多，故摩托车与货车相碰时间内，可认为货车的速度几乎不变，摩托车的速度变为反向，大小与货车的速度相同。取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车的速度变化量为
Δv＝v2－v1＝－72 km/h－54 km/h＝－20 m/s－15 m/s＝－35 m/s
两车相碰撞时摩托车的加速度为a＝＝ m/s2≈－16 667 m/s2，负号表示与选取的正方向相反，由于16 667 m/s2>500g，因此摩托车驾驶员有生命危险。
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得a1＝，
a2＝，所以a1∶a2＝∶＝∶＝1∶1。
答案 (1)摩托车驾驶员有生命危险 (2)1∶1
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2018
命题热点
参考系、质点
Ⅰ卷·T21：两个物体的
v－t图象、追及相遇问题
Ⅰ卷·T22：实验：水滴计时器、瞬时速度、加速度
Ⅱ卷·T22：实验：平均速度、速度公式、v－t图象
Ⅱ卷·T19：根据
v－t图象分析追及相遇问题
Ⅲ卷·T18：
x－t图象的理解及应用
T22：自由落体运动及相关的知识点
(1)匀变速直线运动公式的灵活运用
(2)根据图象分析物体的运动情况和追及相遇问题
(3)自由落体运动和竖直上抛运动规律的应用
(4)实验：“纸带”问题的处理
位移、速度和加速度
匀变速直线运动及其公式、图象
实验：研究匀变速直线运动的特点
第1讲 运动的描述
知识排查
参考系、质点
1.参考系
(1)定义：在描述物体运动时，用来作参考的物体。
(2)选取：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。
2.质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点。
(2)把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计。
位移、速度
1.位移和路程
(1)位移描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量。
(2)路程是物体运动轨迹的长度，是标量。
2.速度和速率
(1)平均速度：物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝，是矢量，其方向与位移的方向相同。
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置的速度，是矢量，方向沿轨迹的切线方向。
(3)速率：瞬时速度的大小，是标量。
加速度
1.定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
2.定义式：a＝。单位：m/s2。
3.方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关。
4.物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。,
小题速练
1.思考判断
(1)参考系必须是固定不动的物体。( )
(2)质点是一种理想化模型，实际并不存在。( )
(3)在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的。( )
(4)平均速度的方向与位移方向相同。( )
(5)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，a甲＞a乙。( )
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×
2.(多选)[人教版必修1·P11·T1和P14·T1改编]下列说法正确的是( )
A.“一江春水向东流”中江水运动是以河岸为参考系的
B.“太阳东升西落”中太阳以地球为参考系
C.“火车8点42分到站”，“8点42分”指的是时刻
D.“第3 s末”和“第3 s内”都是指的时间间隔1 s
答案 ABC
3.(2018·湖南常德测试)导航仪极大的方便了出行的人们，更是缓解了城市交通压力。在某GPS导航仪上，显示的部分数据如下：航向267°，航速36 km/h，航程60 km，累计100 min，时间10：29：57，则此时瞬时速度和开机后平均速度为( )
A.3.6 m/s、10 m/s B.10 m/s、10 m/s
C.3.6 m/s、6 m/s D. 10 m/s、6 m/s
解析 GPS定位器上显示的航速为瞬时速度即36 km/h＝10 m/s，航程60 km，累计100 min，平均速度 m/s＝10 m/s，故B正确。
答案 B
对质点、参考系、位移的理解
1.对质点的三点说明
(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在。
(2)物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。
(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
2.对参考系的三点提醒
(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选大地作为参考系。
(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系。
(3)对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动规律的物体为参考系。
3.位移和路程的“两点”区别
(1)决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。
(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算。
1.如图1所示，四轮马达纳米车是用纳米技术制造的一种新型药物输送系统，它可以在血管中穿行而不会受到人体免疫系统的攻击。下列情况中可以把纳米车看作质点的是( )
图1
A.研究纳米车的组成时
B.研究纳米车马达的工作时
C.研究纳米车如何治疗疾病时
D.研究纳米车运动的距离时
解析 研究纳米车的组成、马达的工作、如何治疗疾病时，其大小、形状是重要的因素，不能看作质点；研究纳米车运动的距离时，只考虑其位置的变动，不需要考虑其大小和形状，能看作质点，故D正确。
答案 D
2.(多选)(2018·山东济南5校联考)古代小说《镜花缘》第79回中宝云问奶公家乡有什么趣闻，奶公说：“前几天刮了一阵大风，把咱家院内的一口水井吹到篱笆墙外去了。”下列关于水井运动状态的说法中正确的是( )
A.以大地作为参考系，水井是运动的
B.以大地作为参考系，水井是静止的
C.以篱笆墙作为参考系，水井是静止的
D.以篱笆墙作为参考系，水井是运动的
答案 BD
3.(原创题)山东省曲阜市的孔府、孔庙和泰安市的泰山是世界闻名的旅游圣地，2018年上半年以它们醇厚的文化和美丽的风景吸引了大量游客。游客甲驾车从泰山大门赶往孔府大门行程81.5 km，游客乙驾车从孔府大门去泰山大门，行驶84.8 km；若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中( )
A.游客甲驾车行驶“81.5 km”指的是位移
B.甲、乙的平均速度不相同
C.甲的平均速度比乙的小
D.研究两车的行驶路程时不能将车看作质点
解析 游客甲驾车行驶“81.5 km”指的是路程，选项A错误；甲与乙位移的方向相反，平均速度的大小相等，方向相反，选项B正确，C错误；游客甲驾车行驶的路程为81.5 km，不必考虑汽车的尺寸，所以研究甲的行驶路程时可将车看作质点，选项D错误。
答案 B
瞬时速度和平均速度
1.平均速度与瞬时速度的区别
(1)平均速度与位移、时间相对应，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢。
(2)瞬时速度与位置或时刻相对应，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢。
2.平均速度与瞬时速度的联系
(1)瞬时速度等于运动时间Δt→0的平均速度。
(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。
3.计算平均速度时应注意的两个问题
(1)平均速度与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
(2)＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
4.平均速度与平均速率的区别和联系
(1)平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值。
(2)通常情况下，平均速度的大小不等于平均速率，在单方向的直线运动过程中二者大小相等。
1.暑假中某同学在公园跑步时，用手机计步器记录了自己的锻炼情况，如图2所示，则下列说法正确的是( )
图2
A.图中的速度5.0 km/h为平均速度
B.图中的速度5.0 km/h为瞬时速度
C.图中的速度5.0 km/h为平均速率
D.图中的速度5.0 km/h为平均速度的大小
解析 由于人行走的路线并不一定是直线，所以图中的6.65公里是路程，不可能是位移，所以图中的5.0 km/h不可能为平均速度，更不可能为瞬时速度，选项A、B错误；因为平均速率等于路程与时间的比值，图中的5.0 km/h为平均速率，注意平均速率不是平均速度的大小，选项C正确，D错误。
答案 C
2.(2019·四川成都月考)如图3所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km，实际从A运动到B用时5 min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15 km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是( )
图3
A.整个过程中赛车的平均速度为180 km/h
B.整个过程中赛车的平均速度为150 km/h
C.赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150 km/h
D.赛车经过路标C时速度方向为由A指向B
解析 平均速度等于位移与时间的比值即＝＝＝108 km/h，选项A、B错误；赛车经过C点时的瞬时速度大小为150 km/h，选项C正确；赛车经过路标C时的瞬时速度方向为运动方向，并不是由A指向B，选项D错误。
答案 C
3.(2018·浙江名校新高考研究联盟联考)春运是中国在农历春节前后出现的一种大规模的交通运输高压力现象。某同学买了北京西到贵阳北的高铁票，如图4所示，从铁路售票网查询到该趟车历时8小时46分钟，行程2 026公里，则下列说法正确的是( )
图4
A.图中08：55表示一段时间
B.该列车高速行驶时，可以取10 m位移的平均速度近似看作这10 m起点位置处的瞬时速度
C.该趟列车全程的平均速度为231 km/h
D.该趟列车的最高速度为231 km/h
解析 图中08：55表示出发时间，表示动作的发生瞬间，为时刻，选项A错误；高速运动时，速度很大，通过10 m长度所用的时间很短，故这10 m内的平均速度可看做这10 m 起点位置处的瞬时速度，选项B正确；全程的路程为s＝
2 026 km，全程所用时间为8小时46分钟，求出的是平均速率，由于不知道位移，所以不能求解平均速度，根据题意不知道列车的最高速度，选项C、D错误。
答案 B
加速度
1.速度、速度变化量和加速度的对比
比较项目
速度
速度变化量
加速度
物理意义
描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量
描述物体速度改变的物理量，是过程量
描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量
定义式
v＝
Δv＝v－v0
a＝＝
决定因素
由比值决定
由a与Δt决定(Δv＝aΔt)
由F、m决定(a不是由v、t、v0决定的)
方向
即物体运动的方向
与a的方向相同
与Δv及F的方向相同，由F的方向决定，与v0、v的方向无关
2.判断直线运动中“加速”或“减速”的方法
【典例】 一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中( )
A.速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B.速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D.位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
【核心点拨】(1)加速度方向始终与速度方向相同，则物体做加速运动。
(2)加速度大小先保持不变，后逐渐减小到零，表示物体原来是匀加速运动，然后速度增加的越来越慢。
解析 加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，选项A错误，B正确；因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，选项C、D均错误。
答案 B
理解速度、速度变化量和加速度的关系的几点警示
(1)速度的大小和加速度的大小无决定关系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。
(2)速度的方向和加速度的方向无决定关系。加速度与速度的方向可能相同，也可能相反，两者的方向还可能不在一条直线上。
(3)速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定。
1.(2018·浙江桐乡测试)如图5所示，“50TFSI”为某品牌汽车的尾部标识，其中“50”称为G值，G值越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止加速到100 km/h(百公里加速)的平均加速度的10倍。某车百公里加速时间为6.2 s，由此推算，该车的新尾标应该是( )
图5
A.30TFSI B.35TFSI C.40TFSI D.45TFSI
解析 根据加速度定义可得汽车的加速度为：a＝＝ m/s2＝4.5 m/s2，则可知，该车的G值为4.5×10＝45，所以其新尾标应为45TFSI，选项D正确。
答案 D
2.(2019·江苏高邮测试)小球以v1＝4 m/s 的速度水平向右运动，碰到墙壁经Δt＝0.01 s后以v2＝3 m/s的速度沿同一直线反弹(如图6所示)。小球在这0.01 s内的平均加速度为( )
图6
A.100 m/s2，方向向右 B.100 m/s2，方向向左
C.700 m/s2，方向向左 D.700 m/s2，方向向右
解析 取水平向右运动方向为正方向，则加速度为a＝＝ m/s2＝
－700 m/s2，负号表示加速度的方向水平向左，选项C正确。
答案 C
3.(多选)如图7甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的是( )
图7
A.10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B.2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C.火箭的速度变化比汽车的快
D.火箭的加速度比汽车的加速度小
解析 因火箭发射时，速度在10 s内由0增加到100 m/s，故10 s内火箭的速度改变量为100 m/s，选项A错误；汽车以108 km/h＝30 m/s的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，则2.5 s内汽车的速度改变量为0－30 m/s＝－30 m/s，选项B正确；火箭的加速度为：a1＝＝ m/s2＝10 m/s2；汽车的加速度为a2＝＝ m/s2＝－12 m/s2，故火箭的速度变化比汽车的慢，火箭的加速度比汽车的加速度小，选项C错误，D正确。
答案 BD
活页作业
(时间：30分钟)
基础巩固练
1.人们越来越多地使用手机进行导航，如图1所示是某人从杭州市中心驾车去武林广场的手机导航的截屏画面，该地图提供了①、②、③三种驾车线路规划方案及相对应的数据，实际行驶中导航提示：“前方有测速，限速50公里……”。下列说法不正确的是( )
图1
A.①②③三条线路方案的位移相等
B.研究汽车在地图上的实时位置时，汽车可以被看成质点
C.图中显示23分钟和6.9公里分别指的是时间间隔和路程
D.导航提示的“限速50公里”指的是限制汽车的平均速度
答案 D
2.(2019·江苏徐州质检)2017年8月19～30日，第29届世界大学生运动会在中国台北举办，以下比赛项目中，可将运动员视为质点的是( )
解析 研究运动员蹦床时的技巧，跳水时的动作，花样游泳时的动作时，运动员的形状和大小均不能忽略，所以不能视为质点，选项C正确。
答案 C
3.宋江河畔，今年端午龙舟比赛热闹非凡，如图2是龙舟在进行500 m 的直道比赛，下列说法正确的是( )
图2
A.研究队员的划桨动作，可将队员看成质点
B.以龙舟为参考系，岸上站立的观众是静止的
C.获得第一名的龙舟，撞线时的速度一定很大
D.获得最后一名的龙舟，平均速度一定最小
答案 D
4.(多选)如图3所示，甲、乙、丙3人乘不同的热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，那么，从地面上看甲、乙、丙的运动可能是( )
图3
A.甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙停在空中
B.甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速上升
C.甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降且v丙>v甲
D.甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降且v丙
5.做单向直线运动的物体，关于其运动状态下列情况可能的是( )
A.物体的速率在增大，而位移在减小
B.物体的加速度大小不变，速率也不变
C.物体的速度为零时加速度达到最大
D.物体的加速度和速度方向相同，当加速度减小时，速度也随之减小
解析 单向直线运动的位移不会减小，选项A错误；若加速度大小不变，则速度均匀变化，选项B错误；加速度的大小与速度的大小没有必然的决定关系，物体速度为零时，加速度可能是最大的，选项C正确；当加速度方向与速度方向相同时，速度一定增大，选项D错误。
答案 C
6.(2019·河南信阳模拟)如图4所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt，测得遮光条的宽度为Δx，近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，则下列说法正确的是( )
图4
A.Δt越长，越接近瞬时速度
B.Δt越短，越接近瞬时速度
C.是否越接近瞬时速度与Δt的长短无关
D.为使更接近瞬时速度，可换用宽度更大的遮光条
答案 B
7.(多选)(2019·浙江嘉兴测试改编)2017年12月2日，深圳“智能驾驶公交车”首次在开放道路上行驶。对某次测试时，“智能驾驶公交车”沿着笔直的公路行驶1.2 km，用时8 min，最髙行驶速度为25 km/h，则( )
A.其中“8 min”指的是时刻
B.其中“1.2 km”指的是位移大小
C.该过程的平均速度为2.5 m/s
D.该过程的平均速度为25 km/h
解析 用时8 min是指时间间隔，选项A错误；沿笔直公路行驶1.2 km，指的是位移大小，选项B正确；根据平均速度的定义得出＝＝ m/s＝2.5 m/s，选项C正确；最高行驶速度为25 km/h，指的是瞬时速度，选项D错误。
答案 BC
8.(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的可能运动情况为( )
A.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
B.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
C.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同
D.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反
解析 若初、末速度方向相同时，a＝＝ m/s2＝6 m/s2，方向与初速度的方向相同，选项A正确，B错误；若初、末速度方向相反，a＝＝ m/s2＝
－14 m/s2，方向与初速度的方向相反，选项C错误，D正确。
答案 AD
9.在高架道路上，一般限速80 km/h，为监控车辆是否超速，设置了一些“电子警察”系统，其工作原理如图5所示：路面下相隔L埋设两个传感器线圈A和B，当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号；若有一辆汽车(在本题中可看作质点)匀速经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为Δt，经微型计算机处理后得出该车的速度，若超速，则计算机将指令架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据。根据以上信息，回答下列问题：
图5
(1)通过分析写出微型计算机计算汽车速度v的表达式；
(2)若L＝5 m，Δt＝0.3 s，则照相机是否工作。
解析 (1)汽车在Δt时间内的位移为L，所以v＝。
(2)将已知数据代入上式v＝＝ m/s＝60 km/h<80 km/h，所以照相机不会
工作。
答案 (1)v＝ (2)否
综合提能练
10.(多选)(2018·浙江绍兴期中)有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是( )
图6
A.“加速度的变化率”的单位应是m/s3
B.加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动
C.若加速度与速度同方向，如图6所示的a－t图象，表示的是物体的速度在
减小
D.若加速度与速度同方向，如图6所示的a－t图象，已知物体在t＝0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小为8 m/s
解析 根据力学单位制可以知道，加速度的变化率的单位为＝m/s3，选项A正确；加速度的变化率为零，说明物体的加速度不变，做匀变速直线运动，选项B错误；若加速度与速度同向，即使加速度减小物体的速度仍然增大，选项C错误；加速度图线与t轴所围面积表示速度的变化量，故物体在2 s末的速度大小v＝5 m/s＋×2×3 m/s＝8 m/s，选项D正确。
答案 AD
11.为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 cm的遮光板，如图7所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0 s，则滑块的加速度约为( )
图7
A.0.067 m/s2 B.0.67 m/s2
C.6.7 m/s2 D.不能计算出
解析 遮光板通过第一个光电门时的速度v1＝＝ m/s＝0.10 m/s，遮光板通过第二个光电门时的速度v2＝＝ m/s＝0.30 m/s，故滑块的加速度a＝≈0.067 m/s2，选项A正确。
答案 A
12.中国高铁技术达到世界领先水平，2017年4月在印尼雅加达签署了印尼雅万高铁承包合同，该高铁主要有中国铁路总公司承建。假设高速铁路设计时速达到v1＝360 km/h。为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯。当列车还有一段距离才能到达公路道口时，道口应亮起红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过。如果汽车通过道口的速度v2＝
36 km/h，停车线至道口栏木的距离x0＝5 m，道口宽度x＝26 m，汽车长l＝15 m(如图8所示)，并把列车和汽车的运动都看作匀速直线运动。问列车离道口的距离L为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？
图8
解析 为确保行车安全，要求列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口，汽车从越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移：x′＝
l＋x0＋x＝(15＋5＋26) m＝46 m，汽车速度v2＝36 km/h＝10 m/s，通过这段位移需要的时间t＝＝ s＝4.6 s，高速列车的速度v1＝360 km/h＝100 m/s，所以安全行车的距离L＝v1t＝100×4.6 m＝460 m。
答案 460 m
13.(2019·山东德州月考)有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g＝10 m/s2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故，将可能达到这一数值。试问：
(1)若一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h 的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，碰撞时间为2.1×10－3 s，摩托车驾驶员是否有生命危险？
(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？
解析 (1)两车碰撞过程中，由于货车的质量比摩托车的质量大很多，故摩托车与货车相碰时间内，可认为货车的速度几乎不变，摩托车的速度变为反向，大小与货车的速度相同。取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车的速度变化量为
Δv＝v2－v1＝－72 km/h－54 km/h＝－20 m/s－15 m/s＝－35 m/s
两车相碰撞时摩托车的加速度为a＝＝ m/s2≈－16 667 m/s2，负号表示与选取的正方向相反，由于16 667 m/s2>500g，因此摩托车驾驶员有生命危险。
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得a1＝，
a2＝，所以a1∶a2＝∶＝∶＝1∶1。
答案 (1)摩托车驾驶员有生命危险 (2)1∶1
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