2020版高考物理人教版一轮复习夯基提能作业本：第一章02-第2讲匀变速直线运动的规律及应用 练习

第2讲　匀变速直线运动的规律及应用

A组　基础过关

1.(2019湖南株洲二中月考)某小型飞机在航母上起飞需要滑跑距离约s1,着陆滑跑距离大约为s2,设起飞滑跑和着陆滑跑时都是做匀变速直线运动,起飞时速度是着陆时速度的n倍,则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是(　　)

A.ns1∶s2 B.s1∶ns2 C.ns2∶s1 D.s2∶ns1

答案　B　起飞滑跑和着陆滑跑时都是做匀变速直线运动,设起飞时速度为v1,着陆时速度为v2,则s1=t1,s2=t2,且v1=nv2,故t1∶t2=s1∶ns2,选B。

2.一个做匀减速直线运动的物体,经过3 s,速度刚好减为零。若测得该物体在最后1 s内的位移是1 m,那么该物体在这3 s内的平均速度大小是(　　)

A.1 m/s B.3 m/s C.5 m/s D.9 m/s

答案　B　解答本题采用“逆向思维”法。在最后1 s内,根据x=at2得,物体的加速度大小为a== m/s2=2 m/s2,则物体的初速度v0=at'=2×3 m/s=6 m/s,物体在这3 s内的平均速度== m/s=3 m/s。故B项正确,A、C、D项错误。

3.(2019湖北武汉期末)高铁专家正设想一种“遇站不停式匀速循环运行”列车,如襄阳→随州→武汉→仙桃→潜江→荆州→荆门→襄阳,构成7站铁路圈,建两条靠近的铁路环线。列车A以恒定速率360 km/h运行在一条铁路上,另一条铁路上有“伴驳列车”B,如某乘客甲想从襄阳站上车到潜江站,先在襄阳站登上B车,当A车快到襄阳站且距襄阳站路程为s处时,B车从静止开始做匀加速运动,当速度达到360 km/h时恰好遇到A车,两车连锁并打开乘客双向通道,A、B列车交换部分乘客,并连体运动一段时间再解锁分离,B车匀减速运动后停在随州站并卸客,A车上的乘客甲可以中途不停站直达潜江站。则(　　)

A.无论B车匀加速的加速度大小为多少,s是相同的

B.该乘客节约了五个站的减速、停车、提速时间

C.若B车匀加速的时间为1 min,则s为4 km

D.若B车匀减速的加速度大小为5 m/s2,则当B车停下时A车已距随州站路程为1 km

答案　D　设B车从静止开始加速到v=360 km/h所用时间为t,B车加速度为a,由题意得s=vt-t=t,而v=at,所以两者之间的距离s=,由此可知,B车的加速度a越大,s越小,A项错误;从襄阳站到潜江站中间间隔三个站,所以该乘客节约了三个站的减速、停车、提速时间,B项错误;若B车匀加速的时间t=1 min,则s=t=3 km,C项错误;若B车匀减速的加速度大小a=5 m/s2,减速运动时间t'==20 s,则当B车停下时A车已经距随州站路程为s'=vt-at'2=1 km,D项正确。

4.一固定的光滑斜面长为x,一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,当物体速度为到达斜面底端时的速度的一半时,它沿斜面下滑的距离是(　　)

A. B.x C. D.

答案　A　把物体的运动过程按速度大小分为两段,即0~和~v两段,由于这两段的速度变化量相等,则这两段对应的时间相等,又因为这两段相等时间内位移之比为1∶3,故第一段的位移为总位移的四分之一,即,选项A正确。

5.(2018吉林长春检测)一列火车从静止开始做匀加速直线运动,一人站在第一节车厢前端的旁边观测,第一节车厢通过他历时2 s,整列车厢通过他历时8 s,则这列火车的车厢有(　　)

A.16节 B.17节 C.18节 D.19节

答案　A　火车做初速度为零的匀加速直线运动,根据匀变速直线运动规律,第一节车厢通过观测者时有L=a,整列火车的车厢通过观测者时有nL=a,解得n=16,故选A。

6.东东同学看到远处燃放的烟花,每颗烟花从地面竖直发射到最高点时瞬间爆炸。最高点与五楼顶部平齐,且前一颗烟花爆炸时后一颗烟花恰好从地面发射,他看到烟花爆炸闪光同时还听到了爆炸的声音,而在最后一颗烟花爆炸闪光之后还能听到一次爆炸的声音。请你根据这些现象估算他离烟花燃放点的距离约为(空气中声音传播速度为340 m/s,重力加速度为10 m/s2)(　　)

A.34 m B.58 m C.340 m D.580 m

答案　D　每颗烟花从地面竖直发射到最高点时瞬间爆炸,均可视为竖直上抛运动。地面到五楼顶部的高度约为h=15 m,则烟花上升到最高点的时间t== s= s。由题意知,离烟花燃放点的距离约为x=vt=340 m,约为580 m。选项D正确。

7.(2018安徽淮南模拟)如图所示为一杂技演员用一只手抛球、接球的示意图,他每隔0.4 s抛出一球,接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个球,将球的运动近似看做是竖直方向的运动,球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,取g=10 m/s2)(　　)

A.1.6 m B.2.4 m C.3.2 m D.4.0 m

答案　C　将空中运动的4个球看做一个球的竖直上抛运动,由题意知,球从抛出到落回手中用时t=0.4 s×4=1.6 s,则球从最高点落回手中的时间为0.8 s,则H=×10×0.82 m=3.2 m,故C正确。

8.(多选)(2018浙江温州五校联考)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心,不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚。假设一辆以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口,有一老人正在过人行横道,此时汽车的车头距离停车线8 m。该车减速时的加速度大小为5 m/s2。则下列说法中正确的是(　　)

A.如果驾驶员立即刹车制动,则t=2 s时,汽车离停车线的距离为1.6 m

B.如果在距停车线6 m处开始刹车制动,汽车能在停车线处停车让人

C.如果驾驶员的反应时间为0.4 s,汽车刚好能在停车线处停车让人

D.如果驾驶员的反应时间为0.2 s,汽车刚好能在停车线处停车让人

答案　AD　若汽车做匀减速直线运动,速度减为零所用的时间t0== s=1.6 s<2 s,所以从刹车到停止的位移大小x1== m=6.4 m,汽车离停车线的距离为8 m-6.4 m=1.6 m,故A正确;如果汽车在距停车线6 m处开始刹车制动,刹车位移是6.4 m,所以汽车不能在停车线处停车让人,故B错误;刹车的位移是6.4 m,所以汽车可做匀速运动的位移是1.6 m,则驾驶员的反应时间t= s=0.2 s时,汽车刚好能停在停车线处让人,故C错误,D正确。

9.(多选)在某一高度以v0=20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球速度大小为10 m/s时,以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　)

A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s,方向向上

B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向下

C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向上

D.小球的位移大小一定是15 m

答案　ACD　小球被竖直向上抛出,做的是匀变速直线运动,平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式=求出,规定竖直向上为正方向,当小球的末速度大小为10 m/s、方向竖直向上时,v=10 m/s,用公式求得平均速度为15 m/s,方向竖直向上,A正确;当小球的末速度大小为10 m/s、方向竖直向下时,v=-10 m/s,用公式求得平均速度大小为5 m/s,方向竖直向上,C正确;由于末速度大小为10 m/s时,球的位置一定,距起点的位移h==15 m,D正确。

10.(多选)一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行,通过频闪照片分析得知,滑块在最初2 s内的位移是最后2 s内位移的两倍,且已知滑块在最初1 s内的位移为2.5 m,由此可求得(　　)

A.滑块的加速度大小为5 m/s2

B.滑块的初速度为5 m/s

C.滑块运动的总时间为3 s

D.滑块运动的总位移为4.5 m

答案　CD　初速度为零的匀加速直线运动在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ=1∶3∶5。运动的总时间为3 s时,在前2 s内和后2 s内的位移之比为1∶2。正方向的匀减速运动可以看成反方向的匀加速运动。因滑块在最初2 s内的位移是最后2 s内位移的两倍,故运动的总时间为t=3 s,选项C正确;最初1 s内的位移与总位移之比为=,滑块在最初1 s内的位移为2.5 m,故x=4.5 m,选项D正确;最后1 s内的位移x3=x=0.5 m,根据x=at2可得a=1 m/s2,选项A错误;根据v=at可得,滑块的初速度为3 m/s,选项B错误。

11.(2019河南郑州质量预测)交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”,它根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调,使车辆通过时能连续一路绿灯。郑州市中原路上某直线路段每间隔L=500 m就有一个红绿灯路口,绿灯时间Δt1=60 s,红灯时间Δt2=40 s,而且下一路口红绿灯亮起总比当前一路口红绿灯滞后Δt=50 s。要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口。汽车可看做质点,不计通过路口的时间,道路通行顺畅。

(1)若某路口绿灯刚亮起时,某汽车恰好通过,要使该汽车保持匀速行驶,在后面道路上再连续通过五个路口,满足题设条件下,汽车匀速行驶的最大速度是多少?最小速度又是多少?(计算结果保留两位有效数字)

(2)若某路口遭遇红灯,待绿灯刚亮起时,某汽车由静止开始以加速度a=2 m/s2匀加速运动,加速到第(1)问中汽车匀速行驶的最大速度以后,便以此速度一直匀速运动。试通过计算判断,当该汽车到达下一个路口时能否遇到绿灯?

答案　(1)10 m/s　8.1 m/s　(2)见解析

解析　(1)若汽车刚好在绿灯亮起时通过第五个路口,则通过五个路口的时间t=5Δt,此时汽车匀速运动的速度最大,有vmax==10 m/s

若汽车刚好在绿灯熄灭时通过第五个路口,则通过五个路口的时间t'=5Δt+Δt1=310 s

此时汽车匀速运动的速度最小,有vmin=≈8.1 m/s

(2)若路口绿灯刚亮起时,汽车启动加速,最终加速到vmax=10 m/s,由vmax=at1,得t1=5 s

在此过程中汽车通过的位移x=t1,得x=25 m

然后汽车以vmax匀速运动到下一个路口,可得

L-x=vmaxt2

代入数据解得t2=47.5 s

因此,汽车从该路口开始运动到下一个路口的时间为

t=t1+t2=52.5 s

因为50 s<t<110 s,所以汽车到达下一个路口时能够遇到绿灯

B组　能力提升

12.(2018广东江门检测)某同学欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速直线运动,飞机在跑道上滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为t。实际上飞机的速度越大,所受的阻力越大,则飞机着陆时的速度应是(　　)

A.v= B.v= C.v> D.<v<

答案　C　飞机着陆后,若做匀减速直线运动,末速度为零,则飞机着陆时的速度应是v=;实际上飞机速度越大,所受阻力越大,飞机着陆后做的是加速度减小的减速直线运动,作出v-t图像如图所示,结合图像可知,飞机着陆后的总位移x<t,故v>,C项正确。

13.(2019河北定州中学期末)近几年,国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费,给自驾出行带来了很大的实惠,但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力,因此交管部门规定,上述车辆通过收费站口时,在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v0=72 km/h,靠近站口时以大小为a1=5 m/s2的加速度匀减速,通过收费站口时的速度为vt=28.8 km/h,然后立即以a2=4 m/s2的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)。试问:

(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速?

(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中,运动的时间是多少?

(3)在(1)(2)问题中,该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少?

答案　(1)33.6 m　(2)5.4 s　(3)1.62 s

解析　vt=28.8 km/h=8 m/s,v0=72 km/h=20 m/s

(1)该车进入站口前做匀减速直线运动,设距离收费站x1处开始制动,则

-=-2a1x1

解得x1=33.6 m

(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段,前后两段位移分别为x1和x2,时间为t1和t2,则减速阶段vt=v0-a1t1,得t1==2.4 s

加速阶段t2==3 s

则加速和减速的总时间为t=t1+t2=5.4 s

(3)在加速阶段x2=t2=42 m

则总位移x=x1+x2=75.6 m

若不减速所需要时间t'==3.78 s

车因减速和加速过站而耽误的时间Δt=t-t'=1.62 s