2020版高考物理人教版一轮复习夯基提能作业本：第四章03-第3讲 圆周运动 练习
展开第3讲 圆周运动
A组 基础过关
1.(2019山东潍坊期中)如图所示,绳子的一端固定在O点,另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A.转速一定时,绳短时容易断
B.周期一定时,绳短时容易断
C.线速度大小一定时,绳短时容易断
D.线速度大小一定时,绳长时容易断
答案 C 转速一定时,根据Fn=mω2r=mr(2πn)2可知,绳越长,所需的向心力越大,则绳越容易断,故A项错误;周期一定时,角速度一定,根据Fn=mω2r知,绳越长,所需的向心力越大,则绳越容易断,故B项错误;线速度大小一定时,根据Fn=m知,绳越短,所需的向心力越大,则绳越容易断,故C项正确,D项错误。
2.(2017广东佛山模拟)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示),记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B、C三齿轮的半径大小关系如图,则( )
A.齿轮A的角速度比C的大
B.齿轮A与B的角速度大小相等
C.齿轮B与C边缘的线速度大小相等
D.齿轮A边缘的线速度比C边缘的线速度大
答案 D 由图可知,A、B、C三齿轮半径大小的关系为rA>rB>rC,齿轮A的边缘与齿轮B的边缘接触,齿轮B与C同轴转动,故vA=vB,ωB=ωC。根据v=ωr可知ωB>ωA,ωA<ωC,vB>vC,vA>vC,故D项正确,A、B、C项错误。
3.如图,在竖直平面内,滑道ABC关于B点对称,且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为t1,第二次由C滑到A,所用的时间为t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则( )
A.t1<t2 B.t1=t2
C.t1>t2 D.无法比较t1、t2的大小
答案 A 在滑道AB段上取任意一点E,比较从A点到E点的速度v1和从C点到E点的速度v2,易知,v1>v2。因E点处于“凸”形轨道上,速度越大,轨道对小滑块的支持力越小,因动摩擦因数恒定,则摩擦力越小,可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小,因摩擦造成的动能损失也小。同理,在滑道BC段的“凹”形轨道上,小滑块速度越小,其所受支持力越小,摩擦力也越小,因摩擦造成的动能损失也越小,从C处开始滑动时,小滑块损失的动能更大。综上所述,从A滑到C比从C滑到A在轨道上因摩擦造成的动能损失要小,整个过程中从A滑到C平均速度要更大一些,故t1<t2。选项A正确。
4.轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动,圆半径为R,速率v<,AC为水平直径,BD为竖直直径。物块相对于轮箱静止,则( )
A.物块始终受两个力作用
B.只有在A、B、C、D四点,物块受到的合外力才指向圆心
C.从B运动到A,物块处于超重状态
D.从A运动到D,物块处于超重状态
答案 D 在B、D位置,物块受重力、支持力,除B、D位置外,物块受重力、支持力和静摩擦力,故A项错;物块做匀速圆周运动,在任何位置受到的合外力都指向圆心,故B项错;物块从B运动到A,向心加速度方向斜向下沿半径指向圆心,物块失重,从A运动到D,向心加速度方向斜向上沿半径指向圆心,物块超重,C项错、D项对。
5.(多选)(2019四川达州期中)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处( )
A.路面外侧高内侧低
B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小
答案 AC 汽车在公路转弯处做圆周运动,需要外力提供向心力。当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即没有指向公路两侧的摩擦力,此时由重力和支持力的合力提供向心力,所以路面外侧高内侧低,选项A正确;当车速低于v0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车有向内侧滑动的趋势,但当重力与支持力的合力与所需向心力的差值小于最大静摩擦力时,并不会向内侧滑动,选项B错误;同理,当车速高于v0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力,汽车有向外侧滑动的趋势,静摩擦力指向内侧,车速越大,静摩擦力越大,只有超过最大静摩擦力以后,车辆才会向外侧滑动,选项C正确;由mg tan θ=m可知,v0值的大小只与路面倾角和圆弧轨道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,选项D错误。
6.如图所示,放置在水平转盘上的物体A、B、C能随转盘一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为m、2m、3m,它们与水平转盘间的动摩擦因数均为μ,离转盘中心的距离分别为0.5r、r、1.5r,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则当物体与转盘间不发生相对运动时,转盘的角速度应满足的条件是( )
A.ω≤ B.ω≤
C.ω≤ D.≤ω≤
答案 B 当物体与转盘间不发生相对运动,并随转盘一起转动时,转盘对物体的静摩擦力提供向心力,当转速较大时,物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力,物体就相对转盘滑动,即临界方程是μmg=mω2l,所以质量为m、离转盘中心的距离为l的物体随转盘一起转动的条件是ω≤,即ωA≤,ωB≤,ωC≤,所以要使三个物体与转盘间不发生相对运动,其角速度应满足ω≤,选项B正确。
7.(2019山东潍坊高三段考)为确保弯道行车安全,汽车进入弯道前必须减速。如图所示,AB为进入弯道前的平直公路,BC为水平圆弧形弯道。已知AB段的距离 sAB=14 m,弯道半径R=24 m。汽车到达A点时的速度vA=16 m/s,汽车与路面间的动摩擦因数μ=0.6,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10 m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑,求汽车:
(1)在弯道上行驶的最大速度;
(2)在AB段做匀减速运动的最小加速度。
答案 (1)12 m/s (2)4 m/s2
解析 (1)汽车在BC段弯道,由牛顿第二定律得μmg=m
代入数据解得vmax=12 m/s。
(2)汽车从A点处匀减速运动至B处,速度恰好减为 vmax=12 m/s时,匀减速运动的加速度最小。
由运动学规律有-2aminsAB=-
代入数据解得amin=4 m/s2。
8.如图所示,装置BO'O可绕竖直轴O'O转动,可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量 m=1 kg,细线AC长l=1 m,B点距C点的水平和竖直距离相等。(重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=, cos 37°=)
(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时,细线AB上的张力为0,而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°,求角速度ω1的大小;
(2)若装置匀速转动的角速度ω2= rad/s,求细线AC与竖直方向的夹角。
答案 (1) rad/s (2)53°
解析 (1)当细线AB上的张力为0时,小球的重力和细线AC的拉力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力,有
mg tan 37°=ml sin 37°
解得ω1== rad/s
(2)当ω2= rad/s时,小球应该向左上方摆起,假设此时细线AB上的张力仍然为0,则有mg tan θ'=ml sin θ'
解得cos θ'=
θ'=53°
因为B点距C点的水平和竖直距离相等,所以,当θ'=53°时,细线AB恰好竖直,且==tan 53°
说明细线AB此时的张力恰好为0,故此时细线AC与竖直方向的夹角为53°。
B组 能力提升
9.(多选)(2019河北石家庄质检)如图所示,长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动,在杆两端分别固定质量均为m的球A、B,球A距轴O的距离为L。现给系统一定能量,使杆和球在竖直平面内转动。当球B运动到最高点时,水平转轴O对杆的作用力恰好为零,忽略空气阻力,已知重力加速度为g,则球B在最高点时,下列说法正确的是( )
A.球B的速度为零
B.球B的速度为
C.球A的速度为
D.杆对球B的弹力方向竖直向下
答案 CD 当球B运动到最高点时,水平转轴O对杆的作用力为零,这说明球A、B对杆的作用力是一对平衡力,由于A做圆周运动的向心力竖直向上且由杆的弹力与重力的合力提供,故A所受杆的弹力必竖直向上,B所受杆的弹力必竖直向下,且两力大小相等,D项正确;对A球有F-mg=mω2L,对B球有F+mg=mω2·2L,由以上两式联立解得ω=,则A球的线速度vA=ωL=,B球的线速度vB=ω·2L=2,A、B项错误,C项正确。
10.(2017湖南株洲二中月考)用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图甲所示,设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,线的张力为FT,则FT随ω2变化的图像是图乙中的( )
甲
乙
答案 B 设细线长为L,锥面与竖直方向的夹角为θ,当ω=0时,小球静止,受重力mg、支持力FN和细线的拉力FT作用,FT=mg cos θ≠0,A项错误。ω增大时,FT增大,FN减小,当FN=0时,角速度为ω0,当ω<ω0时,由牛顿第二定律得FT sin θ-FN cos θ=mω2L sin θ,FT cos θ+FN sin θ=mg,解得FT=mω2L sin2θ+mg cos θ,可见随ω由0开始增加,FT由mg cos θ开始随ω2的增大线性增大;当ω>ω0时,小球离开锥面,细线与竖直方向的夹角变大,设为β,由牛顿第二定律得FT sin β=mω2L sin β,所以FT=mLω2,可见FT随ω2的增大仍线性增大,但图线的斜率增大了,所以B项正确,C、D项错误。
