2020版高考物理人教版一轮复习夯基提能作业本：第四章02-第2讲　抛体运动 练习

第2讲　抛体运动

A组　基础过关

1.如图所示,在同一竖直平面内,小球a、b从高度不同的两点(ha>hb)分别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点,若不计空气阻力,则　(　　)

A.ta>tb,va<vb B.ta>tb,va>vb

C.ta<tb,va<vb D.ta<tb,va>vb

答案　A　由平抛运动规律可知:h=gt2,x=v0t,根据题中条件,因为ha>hb,所以ta>tb,又因为xa=xb,故va<vb,所以A选项正确。

2.(2019吉林一中质检)如图所示,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向。图中画出了y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹,其中b和c从同一点抛出,不计空气阻力。则(　　)

A.a的运动时间比b长 B.b的运动时间比c长

C.a的初速度最大 D.c的末速度比b大

答案　C　由图可知b、c从同一高度抛出,且大于a的抛出高度,根据h=gt2,得t=,可知b、c的运动时间相同,a的运动时间小于b、c的运动时间,故A、B项错误。b、c的抛出高度相同,则运动的时间相同,b的水平位移大于c的水平位移,根据x=v0t知vb>vc;对于a、b,a的抛出高度小,则运动的时间短,而a的水平位移大,则va>vb;由此可知小球a的初速度最大,故C项正确。由图知b、c的抛出高度相同,落地时竖直方向的速度大小相等,而水平方向上b的速度大于c的速度,所以b的末速度大于c的末速度,故D项错误。

3.(2017安徽合肥六校联考)有一半圆形轨道在竖直平面内,如图所示,O为圆心,AB为水平直径,现从A点以不同速度水平抛出可视为质点的小球,不计空气阻力。在小球从抛出到碰到轨道这个过程中,下列说法正确的是(　　)

A.初速度越大的小球运动时间越长

B.初速度不同的小球运动时间可能相同

C.落在圆形轨道最低点的小球末速度一定最大

D.小球落在半圆形轨道的瞬间,速度方向可能沿半径方向

答案　B　平抛运动的时间由下落高度决定,与水平初速度无关,与半圆轨道相碰时,水平初速度大的小球下落的距离不一定比速度小的下落距离大,故A项错误;初速度不同的小球下落的高度可能相等,如小球到达关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点,运动的时间相等,故B项正确;落在圆形轨道最低点的小球下落的高度最大,运动时间最长,末速度v==,由于初速度不是最大,故末速度不一定最大,C项错误;小球落到半圆形轨道的瞬间,其速度的反向延长线一定经过水平位移的中点,若速度方向沿半径方向,则由此推知水平位移等于直径,不存在这样的点,故D项错误。

4.(多选)跳台滑雪运动员的动作惊险而优美,其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图所示,设可视为质点的滑雪运动员,从倾角为θ的斜坡顶端P处,以初速度v0水平飞出,运动员最后又落到斜坡上A点处,A、P之间距离为L,在空中运动时间为t,改变初速度v0的大小,L和t都随之改变。关于L、t与v0的关系,下列说法中正确的是(　　)

A.L与v0成正比 B.L与成正比

C.t与v0成正比 D.t与成正比

答案　BC　运动员落在斜坡上,则位移与水平方向的夹角就等于斜坡的倾角θ,因此有tan θ=,其中y=gt2,x=v0t,则 t=,C正确;L===,B正确。

5.如图所示,战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行,每隔相等时间释放一颗炸弹,第一颗落在a点,第二颗落在b点,斜坡上c、d两点与a、b共线,且ab=bc=cd,不计空气阻力。第三颗炸弹将落在(　　)

A.b、c之间 B.c点

C.c、d之间 D.d点

答案　A　如图所示,假设第二颗炸弹的轨迹经过A、b,第三颗炸弹的轨迹经过P、Q(Q与C点在同一竖直线上),a、A、B、P、C在同一水平线上。由题意可知,设aA=AP=x0,ab=bc=L,斜面的倾角为θ,三颗炸弹到达a点所在水平面的竖直分速度为vy,水平分速度为v0,对第二颗炸弹从A到b过程:在水平方向上有x1=L cos θ-x0=v0t1,竖直方向上有y1=vyt1+g;对第三颗炸弹从P到Q过程:水平方向上有x2=2L cos θ-2x0=v0t2,竖直方向上有y2=vyt2+g,解得t2=2t1,y2>2y1,所以Q点在c点的下方,也就是第三颗炸弹将落在b、c之间,故A项正确,B、C、D项错误。

6.(多选)如图所示,A、B两质点以相同的水平速度v0抛出,A在竖直面内运动,落地点为P1,B沿光滑斜面运动,落地点为P2,不计空气阻力,比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的远近关系及落地瞬时速度的大小关系,则(　　)

A.P1较近

B.P1、P2一样远

C.A落地时速率大

D.A、B落地时速率一样大

答案　AD　设A、B两质点抛出时距离水平地面的高度为h,斜面倾角为θ。质点A做平抛运动,则xA=v0,vyA=,vA=;质点B做类平抛运动,则xB=v0,vyB=g sin θ=,vB=。联立以上各式得xA<xB,vA=vB,故选项A、D正确,B、C错误。

7.(多选)(2019湖南长沙长郡中学月考)如图所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球(可视为质点)以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上,当抛出速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,则(　　)

A.当v1>v2时,α1>α2

B.当v1>v2时,α1<α2

C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2

D.α1、α2的大小与斜面的倾角θ有关

答案　CD　小球从斜面上水平抛出,又落到斜面上,位移与水平方向的夹角一定为θ,设速度偏转角为φ,根据平抛运动中速度与水平方向的夹角和位移偏转角的关系tan φ=2 tan θ,可知无论v1、v2关系如何,一定有φ1=φ2,根据α=φ-θ,有α1=α2,且大小与斜面倾角θ有关,选项A、B错误,C、D正确。

8.(多选)如图所示,一束平行光垂直斜面照射,从斜面底部O以初速度v0抛出一物块落到斜面上P点,不计空气阻力。则(　　)

A.物块做匀变速运动

B.物块速度最小时离斜面最远

C.物块在斜面上的投影匀速移动

D.物块在斜面上的投影匀变速移动

答案　AD　物块只受重力作用,加速度为g,故做匀变速曲线运动,A项正确;物块做斜抛运动,竖直方向分速度为零时其速度最小,速度方向与斜面平行时离斜面最远,B项错误;设斜面倾角为θ,把速度和加速度沿着斜面方向和垂直斜面方向进行分解,沿斜面方向的加速度为-g sin θ,则物块沿斜面方向做匀变速运动,C项错误、D项正确。

9.如图所示,在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为37°和53°,小球均落在坡面上,若不计空气阻力,则A和B两小球的运动时间之比为(　　)

A.16∶9 B.9∶16 C.3∶4 D.4∶3

答案　B　对于A球有tan 37°==,解得tA=;同理对B有tB=,由此解得=,故选项B正确,A、C、D错误。

10.(多选)(2018安徽六安一中段考)如图所示,一演员表演飞刀绝技,由O点先后抛出完全相同的3把飞刀,分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上。假设不考虑飞刀的转动,并可将其视为质点,已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h,以下说法正确的是(　　)

A.3把飞刀在击中木板时动能相同

B.到达M、N、P三点的飞刀的飞行时间之比为1∶∶

C.到达M、N、P三点的飞刀的初速度的竖直分量之比为∶∶1

D.设到达M、N、P三点的飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3,则有θ1>θ2>θ3

答案　CD　将运动逆向看,可视为3个平抛运动且到达O点时水平位移相等。由H=gt2得t=,则到达M、N、P三点的飞刀的飞行时间之比为∶∶1,B错误。在水平方向有l=vMt1=vNt2=vPt3,由Ek=mv2知3把飞刀在击中木板时打在M点处的动能最小,打在P点处的动能最大,A错误。由vy=gt可知到达M、N、P三点的飞刀的初速度的竖直分量之比为∶∶1,C正确。作出抛体运动的轨迹,可知θ1>θ2>θ3,D正确。

11.(多选)(2019湖北宜昌期末)车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d的河流。在河岸左侧建起如图所示高为h、倾角为α的斜坡,车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出,接着无碰撞地落在右侧高为H、倾角为θ的斜坡上,顺利完成了飞越。已知h>H,当地重力加速度为g,汽车可看成质点,忽略车在空中运动时所受的空气阻力。根据题设条件可以确定(　　)

A.汽车在左侧斜坡上加速的时间t

B.汽车离开左侧斜坡时的动能Ek

C.汽车在空中飞行的最大高度Hm

D.两斜坡的倾角满足α<θ

答案　CD　设汽车从左侧斜坡飞出时的速度大小为v,飞出后,汽车水平方向以v cos α做匀速直线运动,竖直方向以v sin α为初速度做竖直上抛运动,则汽车从飞出到最高点的过程中,竖直方向有Hm-h=,汽车无碰撞地落在右侧斜坡上,说明车落在斜坡上时速度方向与斜坡平行,故汽车落在斜坡上时的速度大小为v'=,对汽车从最高点到右侧斜坡的过程,竖直方向有Hm-H=,联立以上三式,解得Hm=,选项C正确;因为h>H,汽车落在右侧斜坡上时,竖直方向的分速度vy'大于从左侧斜坡飞出时竖直方向的分速度vy,但水平方向分速度大小相同,故tan α=<=tan θ,所以α<θ,选项D正确;因汽车的质量未知,故汽车离开左侧斜坡时的动能无法求解,选项B错误;因汽车在左侧斜坡运动过程的初速度及加速度均未知,故运动时间无法求解,选项A错误。

12.(多选)(2018湖南长沙联考)在某次高尔夫球比赛中,美国选手罗伯特-斯特布击球后,球恰好落在洞的边缘,假定洞内bc表面为球面,半径为R,且空气阻力可忽略,重力加速度大小为g,把此球以大小不同的初速度v0沿半径方向水平击出,如图所示,球落到球面上,下列说法正确的是(　　)

A.落在球面上的最大速度为2

B.落在球面上的最小速度为

C.小球的运动时间与v0大小无关

D.无论调整v0大小为何值,球都不可能垂直撞击在球面上

答案　BD　平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动,由h=gt2,得t=。设小球落在A点时,OA与竖直方向之间的夹角为θ,水平方向的位移为x,竖直方向的位移为y,到达A点时竖直方向的速度为vy,则x=v0t=R sin θ,y===R cos θ,得=2gR cos θ,=,又由vt===,所以落在球面上的小球有最小速度,当 cos θ=时,速度最小,最小速度为,故A错误,B正确;由以上的分析可知,小球下落的时间t==,其中 cos θ与小球的初速度有关,故C错误;小球撞击在球面上时,根据“平抛运动速度的反向延长线交于水平位移的中点”结论可知,由于O点不在水平位移的中点,所以小球撞在球面上的速度反向延长线不可能通过O点,也就不可能垂直撞击在球面上,故D正确。

B组　能力提升

13.(2018安徽安庆检测)如图所示,横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起,固定在水平面上,它们的竖直边长都是底边长的一半,小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上,其中有三次的落点分别是a、b、c。下列判断正确的是(　　)

A.图中三次平抛相比较,落在a点时小球飞行时间最短

B.图中三次平抛相比较,落在c点时小球飞行过程速度变化最大

C.图中三次平抛相比较,落在c点时小球飞行过程速度变化最快

D.无论小球抛出时初速度多大,落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直

答案　D　小球做平抛运动,运动的时间是由竖直方向上的位移决定的,由图可知,落在a点时小球下落的高度最大,所以落在a点时小球的运动时间最长,A项错误;三次小球都做平抛运动,水平方向的速度是不变的,只有竖直方向的速度在变化,由于落在a点时小球的运动时间最长,所以落在a点时小球速度的变化最大,B项错误;三次小球都做平抛运动,加速度都是重力加速度,所以速度变化的快慢是相同的,C项错误;首先落在a点时小球的速度不可能与斜面垂直,然后看落在b、c点时,竖直方向的分速度是gt,水平分速度是v,斜面倾角θ满足tan θ=0.5,要使合速度垂直斜面,需要满足=tan θ,即v=0.5gt,t时间内小球的竖直位移为0.5gt2,水平位移为vt=(0.5gt)·t=0.5gt2,即若要满足这个关系,需要水平位移和竖直位移大小相等,显然在图中b、c点不存在此种情况,因为落在b、c点时水平位移必定大于竖直位移,D项正确。

14.如图所示为一同学制作的研究平抛运动的装置,其中水平台AO长s=0.70 m,长方体薄壁槽紧贴O点竖直放置,槽宽d=0.10 m,高h=1.25 m。现有一弹性小球从平台上A点水平射出,已知小球与水平台间的阻力为其重力的0.1,重力加速度取g=10 m/s2。

(1)若小球不碰槽壁且恰好落到槽底上的P点,求小球在平台上运动的时间。

(2)若小球碰壁后能立即原速率反弹,为使小球能击中O点正下方槽壁上的B点,B点和O点间的距离hB=0.8 m,求小球从O点出射速度的所有可能值。

答案　(1)1 s　(2)0.5n m/s(n=1,2,3,…)

解析　(1)小球从A点射出后做匀减速运动到O点,从O点开始做平抛运动,小球恰好落到P点时,设小球在O点抛出时的速度为v0,做平抛运动的时间为t1,则有

水平方向:d=v0t1

竖直方向:h=g

解得v0=0.2 m/s

设小球在水平台上运动时的加速度大小为a,则0.1mg=ma,解得a=1 m/s2

设小球在A点射出时的速度为vA,在平台上运动的时间为t2,则从A到O,由运动学公式得

-=2as,vA-v0=at2

解得t2=1 s。

(2)当小球与竖直壁相碰时,竖直壁对小球的作用力与壁垂直,小球的竖直分速度不变,由题给条件“原速率反弹”可知碰后小球的水平分速度大小不变,方向反向,故小球碰壁后的运动轨迹与没有碰撞情况下平抛运动的轨迹关于竖直壁对称。

当小球击中B点时,小球在水平方向运动的路程满足x=2nd(n=1,2,3,…)。

水平方向:2nd=v0t(n=1,2,3,…)

竖直方向:hB=gt2

解得v0=0.5n m/s(n=1,2,3,…)。