2020高考物理新创新大一轮复习新课改省份专用讲义：第四章第22课时　平抛运动规律的应用（题型研究课）

第22课时　平抛运动规律的应用(题型研究课)

1．(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)

A. <v<L1

B. <v<

C. <v<

D. <v<

解析：选D　设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间，则竖直方向上有3h－h＝gt12，水平方向上有＝v1t1，解得v1＝ ；设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向上有3h＝gt22，在水平方向上有 ＝v2t2，解得v2＝ 。则v的最大取值范围为v1<v<v2，故选项D正确。

2.(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)

A.　　　 B.　　　　

C.　　　　                      D.

解析：选B　设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg×2R＝mv2－mv12，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，在水平方向上有x＝v1t，在竖直方向上有2R＝gt2，解得x＝，因此当R－＝0，即R＝时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误。

[备考视角]

平抛运动是日常生活中常见的运动类型，高考考查的题型多为选择题，难度中等，如果作为一种运动形式在计算题中考查，难度较大，再甚至结合电磁学考查，则一般为压轴题。解答平抛运动问题的关键是建立合理的坐标系，对速度、位移、加速度进行合成与分解。

命题点一　平抛运动的临界、极值问题

[典例]　在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h(不计空气阻力)。

(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；

(2)求能被探测屏探测到的微粒的初速度范围。

[解析]　(1)由题意可知，微粒在空中飞行做平抛运动，打在探测屏AB中点的微粒满足h＝gt2

解得t＝ 。

(2)当微粒打在探测屏B点时，

初速度为v1＝，竖直方向有2h＝gt12

解得v1＝L

同理，当微粒打在探测屏A点时，初速度为v2＝L

所以能被屏探测到的微粒初速度范围

L ≤v≤L 。

[答案]　(1) 　(2)L ≤v≤L

[规律方法]

平抛运动临界问题求解的一般思路

(1)找出临界状态对应的临界条件。

(2)分解速度或位移。

(3)若有必要，画出临界轨迹。

[集训冲关]

1.(多选)(2019·石家庄模拟)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个建筑物的屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在另一个建筑物的屋顶上着地。如果演员在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于演员能否安全跳到另一个屋顶的说法正确的是(g取9.8 m/s2，不计空气阻力)(　　)

A．演员安全跳到另一个屋顶是可能的

B．演员安全跳到另一个屋顶是不可能的

C．如果要安全跳到另一个屋顶，演员在屋顶跑动的最小速度应大于 6.2 m/s

D．如果要安全跳到另一个屋顶，演员在屋顶跑动的最小速度应大于 4.5 m/s

解析：选BC　演员在跳跃过程中做平抛运动，在竖直方向有y＝gt2，当演员降落到另一个屋顶时，下落的高度y＝4.9 m，所用时间t＝ ＝  s＝1.0 s，最大水平位移x＝vmt＝4.5×1.0 m＝4.5 m＜6.2 m，所以演员不能安全跳到另一个屋顶，要想安全跳过去，演员在屋顶跑动的最小速度应大于 m/s，即6.2 m/s，故B、C正确。

2．(2019·济南模拟)如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为 2 m，运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度g＝10 m/s2。

(1)若击球高度为2.5 m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；

(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？

解析：(1)球被水平击出后，做平抛运动，如图所示，

若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间

t1＝ ＝ s

由此得球出界的临界速度

v1＝＝12 m/s

若球恰好触网，则球在网上方运动的时间

t2＝ ＝ s

得球触网的临界速度v2＝＝3 m/s

要使球既不触网又不出界，水平击球速度v的取值范围为

3 m/s<v≤12 m/s。

(2)设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，则有

＝

得h＝＝ m

即击球高度为 m时，球不是触网就是出界。

答案：(1)3 m/s<v≤12 m/s　(2) m

命题点二　类平抛运动

当物体受到与初速度垂直恒定的合外力时，其运动规律与平抛运动类似，简称类平抛运动。类平抛运动的解题方法是，将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即合外力方向)的匀加速直线运动，求出等效加速度，再利用求解平抛运动的方法求解相关问题。

[典例]　(2019·河北正定中学月考)风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系。质量m＝0.5 kg 的小球以初速度v0＝0.40 m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0 s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20 N的风力作用；小球运动2.0 s后风力方向变为沿y轴负方向、大小变为F2＝0.10 N(图中未画出)。求：

(1)2.0 s末小球在y轴方向的速度大小和2.0 s内运动的位移大小；

(2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同。

[解析]　(1)设在0～2.0 s内小球运动的加速度为a1，

则F1＝ma1

2．0 s末小球在y轴方向的速度v1＝a1t1

代入数据解得v1＝0.8 m/s

沿x轴方向运动的位移x1＝v0t1

沿y轴方向运动的位移y1＝a1t12

2．0 s内小球运动的位移大小s1＝

代入数据解得s1＝0.8 m≈1.1 m。

(2)设2.0 s后小球运动的加速度为a2，F2的作用时间为t2时小球的速度变为与初速度相同，则－F2＝ma2

0＝v1＋a2t2

代入数据解得t2＝4.0 s。

[答案]　(1)0.8 m/s　1.1 m　(2)4.0 s

[规律方法]

类平抛运动问题的解题技巧

(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。

(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。

[集训冲关]

1.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可视为质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则(　　)

A．P→Q所用的时间t＝2

B．P→Q所用的时间t＝

C．初速度v0＝b

D．初速度v0＝b

解析：选C　物块在斜面上的加速度为：a＝gsin θ，根据l＝at2，得：t＝ ，故A、B错误；物块的初速度为：v0＝＝b ，故C正确，D错误。

2.(多选)如图所示，某人从高出水平地面h的山坡上的P点水平击出一质量为m的高尔夫球，球在飞行中持续受到恒定的水平风力的作用，恰好竖直落入距击球点水平距离为L的洞穴Q中。则(　　)

A．球在飞行中做的是平抛运动

B．球飞行的时间为

C．球被击出时的初速度大小为L

D．球在飞行中受到的水平风力大小为

解析：选BC　由于球受到水平方向的风力，故球在飞行中做的不是平抛运动，A项错误；球在竖直方向只受到重力的作用做自由落体运动，由h＝gt2，解得t＝ ，B项正确；球恰好竖直落入洞穴，说明球在水平方向做匀减速直线运动，根据平均速度公式，有L＝v0t，解得v0＝L ，C项正确；由a＝，F＝ma，解得风力大小F＝，D项错误。

命题点三　斜抛运动

1．定义

将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

2．运动性质

加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。

3．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)

(1)水平方向：做匀速直线运动，

v0x＝v0cos θ，x＝v0tcos θ。

(2)竖直方向：做竖直上抛运动，

v0y＝v0sin θ，y＝v0tsin θ－gt2。

4．平抛运动和斜抛运动的相同点

(1)都只受到重力作用，加速度相同，相等时间内速度的变化量相同。

(2)都是匀变速曲线运动，轨迹都是抛物线。

(3)都采用“化曲为直”的运动的合成与分解的方法分析问题。

[典例]　(多选)如图所示，在水平地面上的A点以速度v1与地面成θ角射出一弹丸，恰好以速度v2垂直穿入墙壁上的小孔B，下列有关说法中正确的是(　　)

A．在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点

B．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点

C．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的左侧

D．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的右侧

[解析]　由题意知B点是弹丸斜抛运动的最高点，则v2与v1的水平分速度大小相等，且v2<v1，所以在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸的水平距离与从A点以速度v1斜抛运动到B点的水平距离相等，所以能落回到A点，A正确；若在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，因为v1＞v2，弹丸在空中运动时间相等，由平抛运动的规律知，会落到A点的左侧，C正确，B、D错误。

[答案]　AC

[规律方法]

斜抛运动可以从最高点分段研究，后半段相当于平抛运动，前半段相当于反向的平抛运动，且两段运动时间、位移和速度具有对称性。

[集训冲关]

1．(2016·江苏高考)有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)

A．①　　　　　　　　　 B．②

C．③  D．④

解析：选A　不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项A正确。

2.(多选)如图所示，在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线中点的正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中(　　)

A．初速度大小关系为v1＝v2

B．速度变化量相等

C．水平位移大小相等

D．都不做匀变速运动

解析：选BC　由题意可知，两球的水平位移大小相等，C正确；由于两球在运动过程中只受重力的作用，故都做匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B正确，D错误；又由两球在相同的时间内水平位移相同，即v2水平方向上的分量与v1大小相等，所以v2>v1，A错误。