2020版物理优一轮江苏专用版讲义：第二章相互作用第3讲

第3讲　受力分析　共点力的平衡

知识排查
受力分析
1.受力分析的定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析。
2.受力分析的一般顺序
(1)画出已知力。
(2)分析场力(重力、电场力、磁场力)。
(3)分析弹力。
(4)分析摩擦力。
共点力的平衡
1.平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
2.平衡条件：F合＝0或者
3.平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
小题速练
1.思考判断
(1)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用。(　　)
(2)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析。(　　)
(3)处于平衡状态的物体加速度一定等于零。(　　)
(4)速度等于零的物体一定处于平衡状态。(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
2.[人教版必修1P65插图引申)]如图1所示，润扬大桥有很长的引桥，其目的是为了(　　)

图1
A.增大汽车上桥时对桥面的压力
B.减小汽车上桥时对桥面的压力
C.增大汽车重力沿平行于引桥桥面向下的分力
D.减小汽车重力沿平行于引桥桥面向下的分力
解析　根据mgsin θ(θ为引桥倾角)判断，润扬大桥有很长的引桥，主要是为了减小汽车重力沿平行于引桥桥面向下的分力，选项D正确。
答案 D　
　受力分析　整体法与隔离法的应用
1.受力分析的基本方法

整体法
隔离法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度
研究系统内部各物体之间的相互作用力
注意问题
受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力
一般情况下先隔离受力较少的物体

2.受力分析的4个步骤

【例1】　(2018·中华中学检测)如图2所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上，现同时用大小为F1和F2、方向相反的水平力分别推木块A和斜劈B，它们均静止不动，则(　　)

图2
A.地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g
B.F1、F2一定等大反向
C.A与B之间一定存在摩擦力
D.B与地面之间一定存在摩擦力
解析　对A、B整体受力分析，受到重力(M＋m)g、支持力FN和已知的两个推力，地面对整体可能有静摩擦力，根据平衡条件有FN＝(M＋m)g，故A项正确；对整体，水平方向可能有摩擦力，故F1、F2不一定等大反向，故B项错误；对物体A受力分析，受重力mg、已知的推力F1、斜劈B对A的支持力FN′和摩擦力f，当推力F1沿斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时，摩擦力的方向沿斜面向下，如图甲所示。

甲
当推力F1沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向上，如图乙所示。

乙
当推力F1沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，A、B间摩擦力为零。
即物体A、B间不一定有摩擦力，故C项错误；
对整体，当F1＝F2时，斜劈B不受静摩擦力，故D项错误。
答案　A
【例2】　(2019·南京一中检测)如图3所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的(　　)

图3

解析　用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2，要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜，选项A正确。
答案　A
　共点力作用下物体平衡的分析方法
处理平衡问题的常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
【例3】　如图4所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为(可用不同方法求解)(　　)

图4
A. B.2 C. D.
解析　法一　合成法　因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，则sin θ＝，而sin θ＝＝，所以＝，选项C正确。

法二　分解法　因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sin θ＝，所以＝，选项C正确。
法三　正交分解法　将倾斜绳拉力F1＝m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1gsin θ＝m2g，同样可得＝，选项C正确。
答案　C

静态平衡问题的解题“四步骤”

　动态平衡问题的分析方法
1.基本思路
化“动”为“静”，“静”中求“动”。
2.“两种”典型方法

【例4】　(2018·南京、盐城二联)(多选)如图5所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的压力为F1，A对B的压力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是(可用不同方法分析)(　　)

图5
A.F1减小 B.F1增大
C.F2增大 D.F2减小
解析　法一　解析法　以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F1＝Gtan θ，F2＝，当A向右移动少许后，θ减小，tan θ减小，cos θ增大，则F1减小，F2减小，故选项A、D正确。
法二　图解法　先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小，故选项A、D正确。

答案　AD
【拓展延伸】　在【例4】中若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则地面对A的摩擦力变化情况是(　　)
A.减小 B.增大
C.不变 D.先变小后变大
解析　法一　隔离法　隔离A为研究对象，地面对A的摩擦力Ff＝F2sin θ，当F2和θ减小时，摩擦力减小，故选项A正确。
法二　整体法　选A、B整体为研究对象，A、B整体受到总重力、地面的支持力、墙壁的压力和地面的摩擦力，所以摩擦力Ff＝F1，当把A向右移动少许后，随着F1的减小，摩擦力也减小，故选项A正确。
法三　临界值分析法　当A逐渐右移至B与A刚要脱离时，B和A之间没有挤压，A受到地面的摩擦力也变为零，所以在A逐渐右移的过程中，摩擦力在逐渐减小，故选项A正确。
答案 A　
科学思维的培养——平衡中的临界极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。
常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；
(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。
研究的基本思维方法：假设推理法。
2.极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。
3.解题思路
解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”

【典例】　如图6所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时物体恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

图6
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小。
解析　(1)物体沿斜面匀速下滑时，
对物体受力分析，由平衡条件得
mgsin 30°＝μmgcos 30°
解得μ＝tan 30°＝。
(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得
Fcos α＝mgsin α＋Ff
FN＝mgcos α＋Fsin α
Ff＝μFN
解得F＝
当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°。
答案　(1)　(2)60°
【变式训练】　一个质量为1 kg的物体放在粗糙的水平地面上，现用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6 N，g取10 m/s2。则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ及最小拉力与水平方向的夹角θ的正切值tan θ的叙述正确的是(　　)
A.μ＝，tan θ＝0 B.μ＝，tan θ＝
C.μ＝，tan θ＝ D.μ＝，tan θ＝
解析　物体在水平面上做匀速运动，因拉力与水平方向的夹角α不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不同，但拉力在水平方向的分力与滑动摩擦力大小相等。以物体为研究对象，受力分析如图所示，因为物体处于平衡状态，水平方向有Fcos α＝μFN，竖直方向有Fsin α＋FN＝mg，解得F＝＝，其中tan φ＝，当α＋φ＝90°，即α＝arctan μ时，sin(α＋φ)＝1，F有最小值：Fmin＝，代入数值得μ＝，此时α＝θ，tan θ＝tan α＝，故选项B正确。
答案　B

涉及极值的临界问题的三种解答方法
(1)图解法
根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。
(2)假设推理法
先假设某种临界情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
(3)数学方法
根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
1.(2019·江苏江阴中学高三月考)一建筑塔吊如图7所示向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气阻力，则下列有关物料的受力图正确的是(　　)


图7

解析　物料向右上方匀速运动，处于平衡状态，所受合力为零，选项A、B、C中受力不平衡，合力不为零，选项A、B、C错误，D正确。
答案　D
2.(2018·江苏如东高级中学测试)如图8所示，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳结在墙C处并吊一重物P，在水平向右的力缓缓拉起重物P的过程中杆AB所受压力(　　)

图8
A.变大 B.变小
C.先变小再变大 D.不变
解析　以重物P为研究对象，因为是缓缓拉起，所以P处于平衡状态，根据共点力平衡条件可得T2cos β＝mPg。对B点分析，竖直方向上则有：Ncos α＝T2cos β，联立可得N＝，因为α不变，可知N不变，则根据牛顿第三定律得杆AB所受压力不变，故选项D正确。

答案　D
3.(2018·江苏南京、盐城第一次模拟)质量为m的物块沿着倾角为θ的粗糙斜面匀速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。斜面对物块的作用力是(　　)

图9
A.大小mg，方向竖直向上
B.大小mgcos θ，方向垂直斜面向上
C.大小mgsin θ，方向沿着斜面向上
D.大小μmgcos θ，方向沿着斜面向上
解析　物块受重力G，斜面对物块的支持力FN，摩擦力f，斜面对物块的作用力即支持力与摩擦力的合力，由于物块匀速下滑，所以支持力与摩擦力的合力应与重力等大反向，故A项正确。
答案　A
4.如图10所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图。一根轻绳跨过光滑的动滑轮，轻绳的一端系在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端挂在起重机的吊钩C处，起吊重物前，重物处于静止状态。起吊重物过程是这样的：先让吊钩从位置C竖直向上缓慢地移动到位置B，然后再让吊钩从位置B水平向右缓慢地移动到D，最后把重物卸在某一个位置。则关于轻绳上的拉力大小变化情况，下列说法正确的是(　　)

图10
A.吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力不变
B.吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力变小
C.吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力变大
D.吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力不变
解析　由C到B时，两绳夹角不变，故绳子拉力不变，由B到D时，两绳夹角增大，2FTcos＝mg，绳子拉力增大，选项A正确。
答案　A
活页作业
(时间：40分钟)
一、单项选择题
1.孔明灯又叫天灯，相传是由三国时期的诸葛孔明(即诸葛亮)所发明，如图1所示，现有一质量为m的孔明灯升空后向着东北偏上方向匀速直线上升，重力加速度为g，则此时孔明灯所受空气的作用力大小和方向是(　　)

图1
A.0 B.mg，东北偏上方向
C.mg，竖直向上 D.mg，东北偏上方向
解析　孔明灯升空后向着东北偏上方向匀速直线运动，加速度为零，合外力为零，孔明灯只受重力和空气的作用力，二力平衡，根据平衡条件得知，空气的作用力的大小为mg，方向竖直向上，故选项C正确。
答案　C
2.(2019·启东中学月考)如图2所示，某钢制工件上开有一个楔型凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形，三个角的度数分别是∠A＝30°，∠B＝90°，∠C＝60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1、对BC边的压力为F2，则的值为(　　)

图2
A. B. C. D.
解析　将金属球的重力mg沿着垂直于AB边和垂直于BC边分解，F1＝
mgcos 30°，F2＝mgsin 30°，所以＝，选项C正确。
答案　C
3.(2017·全国卷Ⅱ)如图3所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动，物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)

图3
A.2－ B. C. D.
解析　因为物块均做匀速直线运动，所以拉力水平时，F＝μmg，拉力倾斜时，将F沿水平方向和竖直方向分解，根据平衡条件有Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，解得μ＝，选项C正确。
答案　C
4.(2018·淮安、宿迁等高三期中质检)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于竖直墙壁上，今用水平向右的拉力F拉动绳的中点O至图示位置。用T表示绳OA段拉力的大小，在拉力F由图示位置逆时针缓慢转过90°的过程中，始终保持O点位置不动，则(　　)

图4
A.F先逐渐变小后逐渐变大，T逐渐变小
B.F先逐渐变小后逐渐变大，T逐渐变大
C.F先逐渐变大后逐渐变小，T逐渐变小
D.F先逐渐变大后逐渐变小，T逐渐变大
解析　若保持O点位置不变，将F由水平位置绕O点逆时针缓慢转动90°的过程中，F和AO段的拉力的合力始终与mg等大、反向、共线，由平行四边形定则可知，当F竖直时，F＝mg，此时T＝0；当F⊥AO时，F最小，则F先逐渐变小后逐渐变大，T逐渐变小，故选项A正确。
答案　A
5.(2018·江苏东海县第二中学调研)如图5所示，左侧是倾角为60°的斜面，右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平。一根轻绳两端分别系有质量为m1、m2的小球跨过其顶点上的小滑轮，当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点。两小球的质量之比m1∶m2等于(　　)

图5
A.2∶3 B.1∶1 C.3∶2 D.3∶4
解析　对m1分析，受到绳子的拉力T、重力、斜面的支持力，处于平衡状态，合力为零，所以在沿斜面方向上有T＝m1gsin 60°；对m2分析，受到绳子的拉力T′、重力、弧面的支持力，处于平衡状态，合力为零，所以T′cos 30°＋FNcos 30°＝m2g，FN＝T′，同一条绳子上的拉力相等，所以有T′＝T，联立解得＝，故选项A正确。
答案　A
二、多项选择题
6.如图6所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是(　　)

图6
A.A一定受到四个力
B.B可能受到四个力
C.B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D.A与B之间一定有摩擦力
解析　对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故选项C错误；对B受力分析，如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只受到三个力，选项B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，选项A、D正确。

答案　AD
7.[2017·苏锡常镇四市调研(二)]如图7所示，将长为l橡皮筋上端O固定在竖直放置的木板上，另一端M通过细线悬挂重物。某同学用水平力F在M处拉住橡皮筋，缓慢拉动M至A点处，松开后，再次用水平力拉M，缓慢将橡皮筋也拉至OA直线上，此时M位于图中的B点处。则下列判断正确的是(　　)

图7
A.当M被拉至A点处时，橡皮筋长度OA可能小于l
B.当M被分别拉到A、B两点处时，橡皮筋的弹力TA＝TB
C.当M被分别拉到A、B两点处时，所用水平拉力FA＜FB
D.上述过程中此橡皮筋的弹力不遵循胡克定律
解析　将M拉至A点时，根据平衡条件可知橡皮筋有拉力，即橡皮筋处于拉伸状态，OA一定大于l，选项A错误；由于橡皮筋在A、B两点的弹力都与重力及水平拉力的合力平衡，且橡皮筋弹力的方向不变，即重力与水平拉力合力的方向不变，故两次水平拉力一定相等，两次橡皮筋的弹力也一定相等，而两次橡皮筋的伸长量不同，则此橡皮筋的弹力不遵循胡克定律，选项B、D正确，C错误。
答案　BD
8.如图8所示，某小孩在广场游玩时，将一气球用轻质细绳与地面上的木块相连。气球在水平风力作用下处于斜拉状态，此时细绳与竖直方向成θ角。若气球和木块的质量分别为m、M，当水平风力缓慢增大时，下列说法正确的是(　　)

图8
A.细绳拉力变大
B.水平面对木块的弹力不变
C.木块滑动前水平面对木块的摩擦力变大
D.木块有可能脱离水平面
解析　对气球受力分析，受到重力、风的推力、拉力、浮力，如图甲所示。根据共点力平衡条件有Tsin θ＝F，Tcos θ＋mg＝F浮，解得T＝，当风力增大时，绳子的拉力T也增大，故选项A正确；再对气球和木块整体受力分析，受总重力、地面支持力、浮力、风的推力和摩擦力，如图乙所示。

根据共点力平衡条件有FN＝(M＋m)g－F浮，Ff＝F，当风力增大时，地面支持力不变，木块不可能脱离水平面，故选项B正确，D错误；木块滑动前受到的地面的摩擦力与风力平衡，故摩擦力随风力的增大而逐渐增大，故选项C正确。
答案　ABC
9.如图9所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态。已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°。不计小球与斜面间的摩擦，则(　　)

图9
A.轻绳对小球的作用力大小为mg
B.斜面体对小球的作用力大小为mg
C.斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g
D.斜面体对水平面的摩擦力大小为mg
解析　小球处于平衡状态，支持力垂直于斜面且与竖直方向成30°角，将轻绳的拉力T和斜面对小球的支持力FN进行正交分解可得Tcos 30°＝FNcos 30°＝mg，小球与斜面间没有摩擦力，故斜面体和轻绳对小球的作用力大小均为mg，选项A正确，B错误；对小球和斜面体整体进行受力分析可得选项C错误，D正确。
答案　AD
三、计算题
10.如图10所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直方向的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求：

图10
(1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围；
(2)θ在0°～90°的范围内，求BC绳上拉力的最大值和最小值。
解析　(1)改变BC绳的方向时，AC绳的拉力FTA方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时FTA＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ角的取值范围是0°≤θ