2020版物理优一轮江苏专用版讲义：第三章牛顿运动定律第3讲

第3讲　超重和失重　牛顿运动定律的综合应用

知识排查
超重和失重
1.超重、失重和完全失重比较
比较
超重
失重
完全失重
产生条件
加速度方向向上
加速度方向向下
加速度方向向下，且大小a＝g
动力学原理
F－mg＝ma
F＝m(g＋a)
mg－F＝ma
F＝m(g－a)
mg－F＝mg
F＝0
可能状态
①加速上升；
②减速下降
①加速下降；
②减速上升
①自由落体运动和所有的抛体运动；②绕地球做匀速圆周运动的卫星、飞船等
2.对超重、失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。
(2)物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体的加速度方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。
(3)当物体处于完全失重状态时，重力只有使物体产生a＝g的加速度效果，不再有其他效果。此时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、液体不再产生压强和浮力等。
连接体问题
1.两个(或两个以上)物体组成的系统，我们称之为连接体。连接体的加速度通常是相同的，但也有不同的情况，如一个静止、一个运动。连接体问题的类型有：物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体。
2.解答连接体问题的常用方法：整体法与隔离法。
(1)整体法
当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度。
(2)隔离法
当求解系统内物体间相互作用力时，常把物体从系统中隔离出来，进行分析，依据牛顿第二定律列方程。
(3)外力和内力
①外力：系统外的物体对研究对象的作用力。
②内力：系统内物体之间的作用力。
小题速练
1.思考判断
(1)超重说明物体的重力增大了。(　　)
(2)物体超重时，加速度向上，速度也一定向上。(　　)
(3)物体失重时，也可能向上运动。(　　)
(4)物体完全失重时，说明物体的重力为零。(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
2.[人教版必修1P88插图改编]如图1所示，小李同学站在升降电梯内的体重计上，电梯静止时，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内小李同学发现体重计示数为55 kg。g取10 m/s2，在这段时间内下列说法正确的是(　　)

图1
A.体重计对小李的支持力大于小李对体重计的压力
B.体重计对小李的支持力等于小李的重力
C.电梯的加速度大小为1 m/s2，方向竖直向上
D.电梯一定竖直向上运动
解析　体重计对小李的支持力和小李对体重计的压力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故选项A错误；小李的体重只有50 kg，体重计的示数为55 kg，说明体重计对小李的支持力大于小李的重力，故选项B错误；小李处于超重状态，说明电梯有向上的加速度，运动情况可能为：向上加速或向下减速；小李受支持力和重力，由牛顿第二定律可知其加速度为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，选项C正确，D错误。
答案　C
3.如图2所示为一物体被吊车用钢索竖直向上提升过程的简化运动图象。下列判断正确的是(　　)

图2
A.0～36 s内物体被吊起的高度为25 m
B.0～10 s内物体的平均速度大于30～36 s内物体的平均速度
C.30～36 s内物体处于超重状态
D.前10 s内钢索最容易发生断裂
解析　由v－t图象的物理意义可知图象与t轴所围的面积表示位移，则0～36 s内物体被吊起的高度为28 m，A错误；0～10 s内物体的平均速度的大小等于30～36 s内物体的平均速度的大小，均为0.5 m/s，B错误；30～36 s内物体匀减速上升，拉力小于重力，物体处于失重状态，C错误；前10 s内物体做匀加速直线运动，拉力最大，钢索最容易发生断裂，D正确。
答案 D　
　超重和失重
判断超重和失重的方法
从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态
从加速度的角度判断
当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态
从速度变化的角度判断
①物体向上加速或向下减速时，超重
②物体向下加速或向上减速时，失重
【例1】　(2015·江苏单科)(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图3所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力(　　)

图3
A.t＝2 s时最大 B.t＝2 s时最小
C.t＝8.5 s时最大 D.t＝8.5 s时最小
解析　当电梯有向上的加速度时，人处于超重状态，人对地板的压力大于重力，向上的加速度越大，压力越大，因此t＝2 s时，压力最大，选项A正确；当有向下的加速度时，人处于失重状态，人对地板的压力小于人的重力，向下的加速度越大，压力越小，因此t＝8.5 s时压力最小，选项D正确。
答案　AD
【例2】　(2019·苏州市期初调研)在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图4所示，重力加速度为g，在这段时间内下列说法中正确的是(　　)

图4
A.晓敏同学所受的重力变小了
B.晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C.电梯一定在竖直向下运动
D.电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下
解析　由题图知体重计的示数为40 kg，人对体重计的压力小于人的重力，故处于失重状态，实际人受到的重力并没有变化，A项错误；由牛顿第三定律知B项错误；电梯具有向下的加速度，但不一定是向下运动，C项错误；由牛顿第二定律mg－FN＝ma，可知a＝，方向竖直向下，D项正确。
答案　D
　动力学中的图象问题
1.常见动力学图象及意义如下表
v－t图象
根据图象的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力
F－a图象
首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图象，明确图象的斜率、截距或面积的意义，从而由图象给出的信息求出未知量
a－t图象
要注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程
F－t图象
要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质
2.运用图象解决问题一般包括两个角度
(1)用给定图象解答问题；
(2)根据题意作图，用图象解答问题。
【例3】　(2018·苏州二模)如图5所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。观察小球从开始下落到第一次运动至最低点的过程，下列关于小球的速度v或加速度a随时间t变化的图象中符合实际情况的是(　　)

图5

解析　小球开始接触弹簧时，合力向下，向下做加速度逐渐减小的加速运动，运动到某个位置时，重力等于弹簧弹力，合力为零，加速度为零，速度最大，然后重力小于弹力，合力方向向上，向下做加速度逐渐增大的减速运动，运动到最低点时，速度为零，加速度最大，根据对称性可知，到达最低端时加速度大于g，且加速度a随时间t的变化为非线性变化，故A项正确，B、C、D项错误。
答案　A

数形结合解决动力学图象问题
(1)在图象问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系；然后根据函数关系读取图象信息或者描点作图。
(2)读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标包围的“面积”等所对应的物理意义。
　动力学中的连接体问题
1.连接体的类型
(1)弹簧连接体

(2)物物叠放连接体

(3)轻绳连接体

(4)轻杆连接体

2.连接体的运动特点
轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
3.处理连接体问题的方法：整体法和隔离法
【例4】　如图6所示，A、B两物体质量为mA、mB，(mA＞mB)由轻绳连接绕过滑轮并从静止释放，不计滑轮质量和所有摩擦，则A、B运动过程中(　　)

图6
A.轻绳的拉力为(mA－mB)g
B.轻绳的拉力逐渐减小
C.它们加速度的大小与成正比
D.若(mA＋mB)是一定值，则加速度大小与(mA－mB)成正比
解析　 以A、B为整体通过分析由牛顿第二定律可得(mA－mB)g＝(mA＋mB)a，
a＝，故C项错误，D项正确；对A由牛顿第二定律可知mAg－F＝mAa，F＝mAg－mAa＝，故A、B项错误。
答案　D

整体法和隔离法求解连接体问题
[题源：人教版必修1·P77科学漫步]科学家们于1966年，在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用双子星号宇宙飞船m1去接触正在轨道上运动的火箭组m2，接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同加速(如图7所示)，推进器的平均推力F＝895 N，推进器开动7 s，测出飞船和火箭组的速度改变是0.91 m/s。已知双子星号宇宙飞船的质量m1＝3 400 kg。求火箭组的质量m2。

图7　测量质量m2
解析　推进器的推力使宇宙飞船和火箭产生加速度，则有
a＝＝ m/s2＝0.13 m/s2
根据牛顿第二定律得F＝(m1＋m2)a
联立解得m2＝－m1＝ kg－3 400 kg≈3 500 kg。
答案　3 500 kg
方法总结　连接体问题中力的“分配”规律：如图8所示，一起加速运动的物体系统，若力是作用于m1上，则m1和m2的相互作用力为F12＝。此结构与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统在平面、斜面、竖直方向此结论都成立。两物体间的连接物为弹簧、杆结论不变。

图8
【拓展1】　如图9所示，在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平施力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A的质量为m，B的质量为2m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B间的摩擦力为(　　)

图9
A.μF B.m(g＋a)
C.m(g＋a) D.m(g＋a)
解析　对A、B整体，根据牛顿第二定律，有2f－(m＋2m)g＝(m＋2m)a；再隔离物体A，设B对A的静摩擦力方向竖直向下，根据牛顿第二定律，有f－mg－fBA＝ma。联立解得fBA＝m(g＋a)，选项B正确。
答案　B
【拓展2】　(2012·江苏单科)如图10所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。若木块不滑动，力F的最大值是(　　)

图10
A. 　　　 　 B.
C.－(m＋M)g 　　　　 D.＋(m＋M)g
解析　对整个系统应用牛顿第二定律得F－(M＋m)g＝(M＋m)a　①，对M应用牛顿第二定律得2f－Mg＝Ma　②，由①②联立可得F＝，故选项A正确。
答案 A　
1.(2018·泰州市姜堰区模拟)(多选)关于超重和失重，下列说法正确的是(　　)
A.物体处于超重状态时，物体可能在加速上升
B.物体处于失重状态时，物体可能在上升
C.物体处于完全失重状态时，地球对它的引力消失了
D.物体处于完全失重状态时，对水平支持面的压力为零
解析　物体处于超重状态时，物体可能在加速上升，也有可能减速下降，故A项正确；物体处于失重状态时，物体可能加速下降，也可能减速上升，故B项正确；物体处于完全失重状态时，只受重力，地球对它的引力依然存在，故C项错误；物体处于完全失重状态时，只受重力，对水平支持面的压力为零，故D项正确。
答案　ABD
2.(2019·江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试)如图11所示，质量为m的物块甲，放在容器底部，随同容器一起从某一高处由静止释放，下落过程中不计一切阻力。则物块甲(　　)

图11
A.加速度大于g
B.加速度小于g
C.对容器底部的压力等于0
D.对容器底部的压力等于mg
解析　物块和容器一起自由落体，整体法分析得出加速度为g，选项A、B错误；对容器分析，物块若对容器有压力，加速度将大于g，故对容器没有压力，选项C正确，D错误。
答案　C
3.如图12所示，一倾角为α的固定斜面上，两个质量均为m的小物块A和B紧挨着匀加速下滑，A与B的接触面光滑。已知A与斜面间的动摩擦因数为μA＝
tan α，B与斜面间的动摩擦因数为μB＝tan α，重力加速度大小为g。则下滑过程中A、B间弹力的大小为(　　)

图12
A.0 B.mgsin α
C.mgsin α D.mgsin α
解析　对A、B整体，根据牛顿第二定律可得2mgsin α－μAmgcos α－μBmgcos α＝2ma，解得a＝gsin α，对B根据牛顿第二定律可得mgsin α－FN－μBmgcos α＝ma，解得FN＝mgsin α，故D项正确。
答案　D
4.[2018·苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)]运动员进行跳伞训练。假设运动员在没有打开降落伞时做自由落体运动，打开伞后所受空气阻力和下落速度成正比，不计开伞时间，跳伞运动员下落过程的v－t图象不可能是(　　)

解析　没有打开降落伞时做自由落体运动，在打开伞瞬间速度为v，打开伞后所受空气阻力和下落速度成正比，则f＝kv。若kv＝mg，则运动员接下来做匀速直线运动，故A项正确；若kv＜mg，则运动员所受合力向下且mg－kv＝ma，运动员做加速度减小的加速运动直到匀速运动，故B项正确；若kv＞mg，则运动员所受合力向上且kv－mg＝ma，运动员做加速度减小的减速运动直到匀速运动，故C项正确，D项错误。
答案　D
活页作业
(时间：40分钟)
一、单项选择题
1.(2018·江苏省苏州市高三上学期期初调研)人站在地面上，先将两腿弯曲，再用力蹬地，就能跳离地面，人能跳起离开地面的原因是(　　)
A.人除受地面的弹力外，还受到一个向上的力
B.地面对人的支持力大于人受到的重力
C.地面对人的支持力大于人对地面的压力
D.人对地面的压力大于地面对人的支持力
解析　人能跳离地面，是因为受到的合力竖直向上，即人受到的地面支持力大于重力，故B正确。
答案　B
2.如图1甲所示，小物块从足够长的光滑斜面顶端由静止自由滑下。下滑位移x时的速度为v，其x－v2图象如图乙所示，取g＝10 m/s2，则斜面倾角θ为(　　)

图1
A.30° B.45°
C.60° D.75°
解析　小物块沿斜面由静止滑下，做匀加速直线运动，有v2＝2ax，则x＝v2，由x－v2图象可知小物块的加速度a＝5 m/s2，根据牛顿第二定律得，mgsin θ＝ma，故小物块的加速度a＝gsin θ，所以θ＝30°，选项A正确，B、C、D错误。
答案　A
3.(2018·江苏徐州市考前模拟)如图2所示，倾角为θ的光滑斜面C固定在水平地面上，两个光滑的物块A、B叠放在C上。将A、B同时由静止释放，下列说法正确的是(　　)

图2
A.A沿斜面向下的加速度为gsin θ
B.B沿斜面向下的加速度为gsin θ
C.A在运动过程中处于失重状态
D.A对B的压力大于B对A的支持力
解析　对A受力分析，A受到重力和B对A的支持力，两个力的合力竖直向下，故选项A错误，C正确；对B受力分析，B受到重力、A对B的压力、C对B的支持力，受力分析如图，运用正交分解法，根据牛顿第二定律，有(mBg＋NAB)sin θ＝mBaB，解得aB＝gsin θ＋>gsin θ，故选项B错误；A对B的压力和B对A的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，故选项D错误。

答案　C
4.(2018·江苏省连云港市高三第二次调研考试)如图3，台秤上放一装有水的杯子，杯底用细线系一光滑小球，若细线发生断裂，在小球加速上升的过程中，不计水的阻力，台秤的读数将(　　)

图3
A.变小 B.变大
C.不变 D.无法确定
解析　以容器和小球组成的整体为研究对象，将细线割断，在小球加速上升过程中加速度方向向上，存在超重现象，而小球上升留下的空位由水来填充，所以相当于一个与小球同样大小的水球向下加速运动，存在失重现象，由于同样体积的小球质量小于水球的质量，所以整体存在失重现象，台秤的示数小于系统总重力，台秤的示数减小，A项正确。
答案　A
5.(2018·全国卷Ⅰ，15)如图4所示，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F与x之间关系的图象可能正确的是(　　)

图4

解析　假设物块静止时弹簧的压缩量为x0，则由力的平衡条件可知kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，由以上两式解得F＝kx＋ma，显然F和x为一次函数关系，且在F轴上有截距，则A正确，B、C、D错误。
答案　A
二、多项选择题
6.(2019·江苏徐州检测)一个物体在多个力的作用下做匀速直线运动，其中某个力与速度在一条直线上，若其余力不变，使这个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小，力的方向始终保持不变，则下列v－t图中符合此物体运动情况的可能是(　　)

解析　物体在多个力的作用下做匀速直线运动，说明多力的合力为零，则其他力的合力一定与该力大小相等、方向相反。这个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小，其他力不变，故合力先增大后减小到零，由牛顿第二定律可知加速度先从零增大后减小到零，即v－t图线的斜率先从零增大再减小为零。若该力与速度反向，则合力与速度同向，则速度越来越大，且v－t图线的斜率先从零增大再减小为零，图象A错误，B正确；若该力与速度同向，则合力与速度反向，则速度越来越小，且v－t图线的斜率先从零增大再减小为零，图象C、D正确。
答案　BCD
7.如图5甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，则以下说法正确的是(　　)

图5
A.当F小于图中A点的值时，物体的重力Mg>F，物体不动
B.图中A点的值即为物体的重力值
C.物体向上运动的加速度和力F成正比
D.图线延长线和纵轴的交点B的数值的绝对值等于该地的重力加速度
解析　当0≤F≤Mg时，物体静止，选项A正确；当F＞Mg时，即能将物体提离地面，此时，F－Mg＝Ma，a＝－g，A点表示的意义即为F＝Mg，所以选项B正确；直线的斜率为，故B点数值的绝对值为g，故选项D正确。
答案　ABD
8.(2018·淮安模拟)用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从零开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图象如图6所示，g＝10 m/s2，则可以计算出(　　)

图6
A.物体与水平面间的最大静摩擦力
B.F为14 N时物体的速度
C.物体与水平面间的动摩擦因数
D.物体的质量
解析　由题图可知，物体与水平面间的最大静摩擦力为7 N，A项正确；由F－μmg＝ma，解得a＝F－μg，将F1＝7 N，a1＝0.5 m/s2，F2＝14 N，a2＝4 m/s2代入上式可得m＝2 kg，μ＝0.3，C、D项正确；因物体做变加速运动，无法求出F为14 N时物体的速度，B项错误。
答案　ACD
9.(2018·江苏溧水高级中学测试)如图7甲所示，质量相等的a、b两物体，分别从斜面上的同一位置A由静止下滑，经B点在水平面上滑行一段距离后停下。不计经过B点时的能量损失，用传感器采集到它们的速度－时间图象如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

图7
A.a在斜面上滑行的加速度比b的大
B.a在水平面上滑行的距离比b的短
C.a与斜面间的动摩擦因数比b的小
D.a与水平面间的动摩擦因数比b的大
解析　由乙图图象斜率可知a做加速运动时的加速度比b做加速运动时的加速度大，故选项A正确；a从t1时刻开始，b从t2时刻开始，在水平面上做匀减速运动，由图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，a在水平面上做匀减速运动的位移比b在水平面上做匀减速运动的位移大，故选项B错误；物体在斜面上运动的加速度为a＝gsin θ－μgcos θ，因为a的加速度大于b的加速度，所以a与斜面的动摩擦因数比b的小，故选项C正确；物体在水平面上运动的加速度为a′＝μg，因为a的加速度小于b的加速度，所以a与水平面间的动摩擦因数比b的小，故选项D错误。
答案　AC
三、计算题
10.(2019·徐州模拟)航拍仪是目前比较普遍的一种拍摄仪器，它是在可以垂直起降的小型四旋翼无人机上安装高清摄像头而实现拍摄功能的，具有体积小、使用灵活、飞行高度低、机动性强等优点。如图8所示，在一次拍摄中，航拍仪从地面由静止启动，获得竖直向上、大小恒定的升力F，开始匀加速起飞，运动 t＝8 s后，到达h＝32 m的高度，此时航拍仪突然出现故障而失去动力，在到达最高点时动力系统恰好恢复。已知航拍仪的质量m＝2 kg，航拍仪在运动过程中受到Ff＝12 N的空气阻力，假设航拍仪在运动过程中始终保持水平，g＝10 m/s2，求：

图8
(1)航拍仪匀加速起飞的加速度大小；
(2)航拍仪匀加速起飞时升力的大小；
(3)航拍仪动力系统恢复时所在的高度H。
解析　(1)根据位移时间公式可知h＝at2，
解得a＝＝ m/s2＝1 m/s2
(2)根据牛顿第二定律可知F－mg－Ff＝ma，
解得F＝mg＋ma＋Ff＝34 N。
(3)失去动力时的速度v＝at＝8 m/s，失去动力后，根据牛顿第二定律求得加速度大小为a′＝＝16 m/s2，继续上升的高度为h′＝＝ m＝2 m
航拍仪动力系统恢复时所在的高度 H＝h＋h′＝34 m。
答案　(1)1 m/s2　(2)34 N　(3)34 m
11.(2018·江苏省扬州市高三第一次模拟考试)如图9所示，质量为M的物块A与质量为m的物块B通过一根轻质细绳相连，M＝4m，A、B均静止，物块A与桌面的动摩擦因数μ＝0.5，不计细绳与滑轮间摩擦。物块A在水平拉力F＝4mg作用下由静止开始运动，当物块A速度达到v时撤去拉力F。重力加速度为g。求：

图9
(1)物块A静止时所受摩擦力f的大小；
(2)撤去拉力F后，物块A经过多长时间停止运动；
(3)物块B上升的总高度H。
解析　(1) 物体A受到的静摩擦力和绳上的拉力相等f＝T
绳上的拉力等于物体B的重力T＝mg，
解得f＝mg
(2)以物块A和物块B整体作为研究对象
根据牛顿第二定律得
μMg＋mg＝(M＋m)a
解得a＝0.6g
所以t＝＝
(3)解法一　以物块A和物块B整体作为研究对象
根据动能定理得
Fh1－μMgh1－mgh1＝(M＋m)v2－0
解得h1＝
根据运动学公式，得h2＝t＝
所以H＝h1＋h2＝
解法二　以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得
F－μMg－mg＝(M＋m)a′
解得a′＝0.2g
h1＝＝
根据运动学公式，得h2＝t＝
所以H＝h1＋h2＝
答案　(1)mg　(2)　(3)